2024中考数学第一轮专题复习：因式分解（解析版）

因式分解一、单选题21(2023·浙江杭州·统考中考真题)分解因式：4a-1=()A.2a-12a+1B.a-2a+2C.a-4a+1D.4a-1a+1【答案】A【分析】利用平方差公式分解即可．22【详解】4a-1=2a-1=2a+12a-1．故选：A．【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．2(2023·山东·统考中考真题)下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是()222A.(a+3)=a+6a+9B.a-4a+4=aa-4+4222C.5ax-5ay=5ax+yx-yD.a-2a-8=a-2a+4【答案】C【分析】根据因式分解的概念可进行排除选项．22【详解】解：A、(a+3)=a+6a+9，属于整式的乘法，故不符合题意；2B、a-4a+4=aa-4+4，不符合几个整式乘积的形式，不是因式分解；故不符合题意；22C、5ax-5ay=5ax+yx-y，属于因式分解，故符合题意；22D、因为a-2a+4=a+2a-8≠a-2a-8，所以因式分解错误，故不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的概念是解题的关键．二、填空题23(2023·辽宁丹东·校考二模)因式分解：m-4m=．【答案】mm-4【分析】直接提取公因式m，进而分解因式即可．2【详解】解：m-4m=m(m-4)．故答案为：m(m-4)．【点睛】本题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．24(2023·广东·统考中考真题)因式分解：x-1=.【答案】x+1x-1【分析】利用平方差公式进行因式分解即可得．2【详解】解：x-1=x+1x-1，故答案为：x+1x-1．【点睛】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，熟记平方差公式是解题关键．225(2022春·浙江杭州·七年级统考期末)分解因式：x-y= 【答案】x+yx-y22【详解】解：x-y=x+yx-y,故答案为：x+yx-y.26(2023·山东临沂·统考二模)分解因式：m-4=．【答案】(m+2)(m-2)【分析】直接根据平方差公式进行因式分解即可.2【详解】m-4=(m+2)(m-2)，故答案为：(m+2)(m-2).【点睛】本题考查利用平方差公式进行因式分解，解题关键在于熟练掌握平方差公式.27(2020秋·重庆沙坪坝·九年级重庆一中校考阶段练习)分解因式：2a-2a=．【答案】2a(a-1)．【分析】利用提公因式法进行解题，即可得到答案．2【详解】解：2a-2a=2a(a-1)．故答案为：2a(a-1)．【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提公因式法进行解题．28(2023·四川成都·统考中考真题)因式分解：m-3m=．【答案】mm-3【分析】题中二项式中各项都含有公因式m，利用提公因式法因式分解即可得到答案．2【详解】解：m-3m=mm-3，故答案为：mm-3．【点睛】本题考查整式运算中的因式分解，熟练掌握因式分解的方法技巧是解决问题的关键．29(2023·广东东莞·东莞市东莞中学初中部校考三模)因式分解x-2x+1=．2【答案】x-1【分析】直接利用乘法公式分解因式得出答案．22【详解】解：x-2x+1=(x-1)．2故答案为：(x-1)．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．210(2018秋·广东湛江·八年级校考期末)分解因式：a+5a=.【答案】a(a+5)【分析】提取公因式a进行分解即可．2【详解】a+5a=a(a+5)．故答案是：a(a+5)．【点睛】考查了因式分解-提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．211(2023·湖南张家界·统考中考真题)因式分解：xy+2xy+y=．2【答案】yx+1【分析】先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可．222【详解】解：xy+2xy+y=y(x+2x+1)=y(x+1)， 2故答案为：y(x+1)．【点睛】题目主要考查因式分解的方法，熟练掌握提公因式法及公式法是解题关键．212(2023·黑龙江绥化·统考中考真题)因式分解：x+xy-xz-yz=．【答案】(x+y)(x-z)【分析】先分组，然后根据提公因式法，因式分解即可求解．2【详解】解：x+xy-xz-yz=，故答案为：x+yx-z．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．3213(2023·四川眉山·统考中考真题)分解因式：x-4x+4x=．2【答案】x(x-2)【分析】首先提取公因式x，然后利用完全平方式进行因式分解即可．32【详解】解：x-4x+4x2=xx-4x+42=x(x-2)，2故答案为：x(x-2)．【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．214(2023·甘肃武威·统考中考真题)因式分解：ax-2ax+a=．2【答案】ax-1【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可．222【详解】解：ax-2ax+a=ax-2x+1=ax-1，2故答案为：ax-1.【点睛】本题考查的是综合提公因式与公式法分解因式，掌握因式分解的方法与步骤是解本题的关键．215(2023·浙江台州·统考中考真题)因式分解：x-3x=．【答案】x(x-3)2【详解】试题分析：提取公因式x即可，即x-3x=x(x-3)．故答案为：x(x-3).32216(2023·湖南常德·统考中考真题)分解因式：a+2ab+ab=．2【答案】aa+b22【分析】首先提公因式，原式可化为a(a+2ab+b)，再利用公式法进行因式分解可得结果．323222【详解】解：a+2ab+b=a(a+2ab+b)=a(a+b)，2故答案为：a(a+b)．【点睛】本题主要考查的是因式分解的运算，掌握因式分解运算的顺序“一提，二套，三分组，十字相乘做辅助”，利用合适方法进行因式分解，注意分解要彻底．217(2023·上海·统考中考真题)分解因式：n-9=．【答案】n-3n+3【分析】利用平方差公式进行因式分解即可． 2【详解】解：n-9=n-3n+3，故答案为：n-3n+3．【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握平方差公式是解题的关键．218(2023·湖北黄冈·校联考二模)分解因式：xy-4x=．【答案】x(y+2)(y-2)【分析】先提公因式再利用平方差公式分解因式即可．2【详解】解：xy-4x2=x(y-4)=x(y+2)(y-2)故答案为：x(y+2)(y-2)．【点睛】本题考查利用提公因式、平方差公式分解因式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．219(2021春·广西南宁·八年级南宁三中校考期中)因式分解：a+ab=．【答案】a(a+b)．【分析】直接提公因式a即可.2【详解】a+ab=a(a+b)．故答案为：a(a+b)．3220(2023·湖南永州·统考二模)分解因式：x-xy=．【答案】x(x+y)(x-y)【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．3222【详解】解：x-xy=x(x-y)=x(x+y)(x-y)，故答案为：x(x+y)(x-y)．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．2221(2023·湖北十堰·统考中考真题)若x+y=3，y=2，则xy+xy的值是．【答案】6【分析】先提公因式分解原式，再整体代值求解即可．22【详解】解：xy+xy=xyx+y，∵x+y=3，y=2，∴x=1，∴原式=1×2×3=6，故答案为：6．【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法，利用整体思想方法是解答的关键．2222(2020·江苏连云港·统考二模)分解因式：3a+6ab+3b=．2【答案】3(a+b)222【分析】先提取公因式3，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a+2ab+b=(a+b)．22222【详解】3a+6ab+3b=3(a+2ab+b)=3(a+b)．2故答案为：3(a+b)．【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底． 323(2023·内蒙古赤峰·统考中考真题)分解因式：x-9x=.【答案】xx+3x-3【分析】先提取公因式x后继续应用平方差公式分解即可．22【详解】x-9x=xx-9=xx+3x-3．故答案为：xx+3x-3.2224(2022春·上海奉贤·九年级校考期中)计算：(a+1)-a=．【答案】2a+1【详解】【分析】原式利用完全平方公式展开，然后合并同类项即可得到结果．22【详解】(a+1)-a22=a+2a+1-a=2a+1，故答案为2a+1.【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握完全平方公式以及合并同类项的法则是解题的关键.225(2023·江苏无锡·统考三模)分解因式：2a-4a+2=．2【答案】2a-1【详解】解：先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可：22原式=2a-2a+1=2a-1，2故答案为：2a-1．226(2023春·广东茂名·八年级校考阶段练习)因式分解：x+x=．【答案】xx+1【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，直接提取公因式x即可．2【详解】解：x+x=xx+1故答案为：xx+1.227(2023·浙江·统考中考真题)分解因式：x-9=．【答案】(x+3)(x-3)2【详解】解：x-9=(x+3)(x-3)，故答案为：(x+3)(x-3).3228(2023·广东广州·广州市第一中学校考二模)分解因式：x-6x+9x=．2【答案】x(x-3)32【详解】解：x-6x+9x2=x(x-6x+9)2=x(x-3)2故答案为：x(x-3).29(2023·浙江嘉兴·统考中考真题)一个多项式，把它因式分解后有一个因式为(x+1)，请你写出一个符合条件的多项式：．2【答案】x-1(答案不唯一) 【分析】根据平方差公式或完全平方公式等知识解答即可．2【详解】解：∵x-1=x+1x-1，因式分解后有一个因式为(x+1)，2∴这个多项式可以是x-1(答案不唯一)；2故答案为：x-1(答案不唯一)．【点睛】本题考查了多项式的因式分解，熟练掌握分解因式的方法是解此题的关键．2230(2023·广东深圳·统考中考真题)已知实数a，b，满足a+b=6，ab=7，则ab+ab的值为．【答案】42【分析】首先提取公因式，将已知整体代入求出即可．22【详解】ab+ab=aba+b=7×6=42．故答案为：42．【点睛】此题考查了求代数式的值，提公因式法因式分解，整体思想的应用，解题的关键是掌握以上知识点．23231(2023·山东·统考中考真题)已知实数m满足m-m-1=0，则2m-3m-m+9=．【答案】82【分析】由题意易得m-m=1，然后整体代入求值即可．2【详解】解：∵m-m-1=0，2∴m-m=1，32∴2m-3m-m+922=2mm-m-m-m+92=2m-m-m+92=m-m+92=-m-m+9=-1+9=8；故答案为8．【点睛】本题主要考查因式分解及整体思想，熟练掌握利用整体思维及因式分解求解整式的值．