2024中考数学第一轮专题复习：实数的概念及运算（共50题）（解析版）

专题01实数的概念及运算(50题)一、单选题1(2023·四川德阳·统考中考真题)下列各数中，是无理数的是()1A.-2023B.2023C.0D.2023【答案】B【分析】根据无理数的定义判断即可．1【详解】解：0，-2023，为有理数，2023为无理数．2023故选：B．【点睛】本题考查了无理数的概念即无限不循环小数为无理数，掌握其概念是解题的关键．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001⋯⋯，等有这样规律的数．12(2023·山东·统考中考真题)实数π，0，-，1.5中无理数是()31A.πB.0C.-D.1.53【答案】A【分析】根据无理数的概念求解．11【详解】解：实数π,0,-,1.5中，π是无理数，而0,-,1.5是有理数；33故选A．【点睛】本题主要考查无理数，熟练掌握无理数的概念是解题的关键．3(2023·贵州·统考中考真题)5的绝对值是()A.±5B.5C.-5D.5【答案】B【分析】正数的绝对值是它本身，由此可解．【详解】解：5的绝对值是5，故选B．【点睛】本题考查绝对值，解题的关键是掌握正数的绝对值是它本身．14(2023·湖北荆州·统考中考真题)在实数-1，3，，3.14中，无理数是()21A.-1B.3C.D.3.142【答案】B【分析】根据无理数的特征，即可解答．1【详解】解：在实数-1，3，，3.14中，无理数是3，2故选：B．【点睛】本题考查了无理数的特征，即为无限不循环小数，熟知该概念是解题的关键．5(2023·江苏无锡·统考中考真题)实数9的算术平方根是()1A.3B.±3C.D.-991 【答案】A【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．【详解】解：9=3，故选：A．【点睛】本题考查了平方根和算术平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．16(2023·湖北恩施·统考中考真题)下列实数：-1，0，2，-，其中最小的是()21A.-1B.0C.2D.-2【答案】A【分析】根据实数大小比较的法则解答．1【详解】解：∵-1<-<0<2，2∴最小的数是-1，故选：A．【点睛】此题考查了实数的大小比较：正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小，熟练掌握实数的大小比较法则是解题的关键．7(2023·江苏徐州·统考中考真题)2023的值介于()A.25与30之间B.30与35之间C.35与40之间D.40与45之间【答案】D【分析】直接利用二次根式的性质得出2023的取值范围进而得出答案．【详解】解∶∵1600<2023<2025．∴1600<2023<2025即40<2023<45，∴2023的值介于40与45之间．故选D．【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，正确估算无理数的取值范围是解题关键．8(2023·湖南·统考中考真题)下列各数中，是无理数的是()1A.B.πC.-1D.07【答案】B【分析】根据无理数的定义解答即可．1【详解】解：A．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；7B．π是无限不循环小数是无理数，故本选项符合题意；C．-1是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；D．0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查的是无理数，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．9(2023·湖南·统考中考真题)2023的倒数是()11A.-2023B.2023C.D.-202320232 【答案】C【分析】直接利用倒数的定义，即若两个不为零的数的积为1，则这两个数互为倒数，即可一一判定．1【详解】解：2023的倒数为．2023故选C．【点睛】此题主要考查了倒数的定义，熟练掌握和运用倒数的求法是解决本题的关键．2210(2023·浙江杭州·统考中考真题)(-2)+2=()A.0B.2C.4D.8【答案】D【分析】先计算乘方，再计算加法即可求解．22【详解】解：(-2)+2=4+4=8，故选：D．【点睛】本题考查有理数度混合运算，熟练掌握有理数乘方运算法则是解题的关键．11(2023·湖南常德·统考中考真题)下面算法正确的是()A.-5+9=-9-5B.7--10=7-10C.-5+0=-5D.-8+-4=8+4【答案】C【分析】根据有理数的加减法则计算即可．【详解】A、-5+9=9-5，故A不符合题意；B、7--10=7+10，故B不符合题意；C、-5+0=-5，故C符合题意；D、-8+-4=-8+4，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查有理数的加减法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．12(2023·山西·统考中考真题)计算-1×-3的结果为()．1A.3B.C.-3D.-43【答案】A【分析】根据有理数乘法运算法则计算即可．【详解】解：-1×-3=3．故选A．【点睛】本题主要考查了有理数乘法，掌握“同号得正、异号得负”的规律是解答本题的关键．13(2023·山东临沂·统考中考真题)计算(-7)-(-5)的结果是()A.-12B.12C.-2D.2【答案】C【分析】直接利用有理数的减法法则进行计算即可．【详解】解：(-7)-(-5)=(-7)+5=-2；故选C．【点睛】本题考查有理数的减法，熟练掌握减一个负数等于加上它的相反数，是解题的关键．14(2023·湖北鄂州·统考中考真题)10的相反数是()3 11A.-10B.10C.-D.1010【答案】A【分析】根据相反数的定义直接求解．【详解】解：10的相反数是-10．故选：A．【点睛】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答本题的关键．215(2023·宁夏·统考中考真题)-的绝对值是()33322A.-B.C.D.-2233【答案】C【分析】根据绝对值的性质解答即可．22【详解】-=，33故选：C．【点睛】本题考查了绝对值，掌握绝对值的性质是解答本题的关键．16(2023·山东东营·统考中考真题)-2的相反数是()11A.2B.-2C.D.-22【答案】A【分析】利用相反数的定义判断即可．【详解】解：-2的相反数是2故选：A．【点睛】此题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解本题的关键．17(2023·湖南常德·统考中考真题)实数3的相反数是()11A.3B.C.-D.-333【答案】D【分析】根据相反数的定义进行判断即可．【详解】解：实数3的相反数-3，故D正确．故选：D．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握知识点，只有符号不同的两个数互为相反数，是解题关键．118(2023·湖南张家界·统考中考真题)的相反数是()202311A.B.-C.2023D.-202320232023【答案】B【分析】根据相反数的定义求解即可，只有符号不同的两个数互为相反数．11【详解】解：的相反数是-．20232023故选：B．【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．19(2023·辽宁·统考中考真题)2的绝对值是()4 11A.-B.C.-2D.222【答案】D【分析】根据绝对值的意义即可求解．【详解】解：2的绝对值是是2，故选：D．【点睛】本题考查了绝对值的计算，掌握正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数，是解题的关键．220(2023·江苏苏州·统考中考真题)有理数的相反数是()32332A.-B.C.-D.±3223【答案】A【分析】根据互为相反数的定义进行解答即可．22【详解】解：有理数的相反数是-，33故选A【点睛】本题考查的是相反数，仅仅只有符号不同的两个数互为相反数，熟记定义是解本题的关键．321(2023·湖北·统考中考真题)-的绝对值是()22323A.-B.-C.D.3232【答案】D【分析】根据绝对值的性质即可求出答案.33【详解】解：∵-=.22故选：D.【点睛】本题考查了绝对值，解题的关键在于熟练掌握绝对值的性质，负数的绝对值等于这个负数的相反数.22(2023·湖北恩施·统考中考真题)如图，数轴上点A所表示的数的相反数是()11A.9B.-C.D.-999【答案】D【分析】先根据数轴得到A表示的数，再求其相反数即可．【详解】解：由数轴可知，点A表示的数是9，相反数为-9，故选：D．【点睛】本题考查数轴和相反数，掌握相反数的定义是解题的关键．23(2023·内蒙古通辽·统考中考真题)2023的相反数是()11A.B.-2023C.2023D.-20232023【答案】B【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【详解】解：2023的相反数是-2023，5 故选：B．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．124(2023·四川雅安·统考中考真题)在0，，-3，2四个数中，负数是()21A.0B.C.-3D.22【答案】C【分析】根据负数的定义∶比0小的数叫做负数，即可得出答案．1【详解】解：0既不是正数也不是负数，-3是负数，和2是正数，2故选：C．【点睛】本题考查了正数和负数，掌握在正数前面加负号是负数是解题的关键．25(2023·吉林长春·统考中考真题)实数a、b、c、d伍数轴上对应点位置如图所示，这四个数中绝对值最小的是()A.aB.bC.cD.d【答案】B【分析】根据绝对值的意义即可判断出绝对值最小的数.【详解】解：由图可知，a>3，0<b<1，0<c<1，2<d<3，比较四个数的绝对值排除a和d，根据绝对值的意义观察图形可知，c离原点的距离大于b离原点的距离，∴b<c，∴这四个数中绝对值最小的是b.故选：B.【点睛】本题考查了绝对值的意义，解题的关键在于熟练掌握绝对值的意义，绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，离原点越近说明绝对值越小.26(2023·四川巴中·统考中考真题)下列各数为无理数的是()223A.0.618B.C.5D.-277【答案】C【分析】根据无理数是无限不循环小数进行判断即可．223【详解】解：由题意知，0.618，，-27=-3，均为有理数，75是无理数，故选：C．【点睛】本题考查了无理数，立方根．解题的关键在于熟练掌握无理数是无限不循环小数．27(2023·内蒙古赤峰·统考中考真题)如图，数轴上表示实数7的点可能是()A.点PB.点QC.点RD.点S6 【答案】B【分析】根据先估算7的大小，看它介于哪两个整数之间，从而得解．【详解】解：∵4<7<9∴4<7<9，即2<7<3，∴数轴上表示实数7的点可能是Q，故选：B．【点睛】本题考查无理数的大小估算，推出7介于哪两个整数之间是解题的关键．28(2023·山东临沂·统考中考真题)在实数a,b,c中，若a+b=0,b-c>c-a>0，则下列结论：①|a|>|b|，②a>0，③b<0，④c<0，正确的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】A【分析】根据相反数的性质即可判断①，根据已知条件得出b>c>a，即可判断②③，根据b=-a，代入已知条件得出c<0，即可判断④，即可求解．【详解】解：∵a+b=0∴a=b，故①错误，∵a+b=0,b-c>c-a>0∴b>c>a，又a+b=0∴a<0,b>0，故②③错误，∵a+b=0∴b=-a∵b-c>c-a>0∴-a-c>c-a∴-c>c∴c<0，故④正确或借助数轴，如图所示，故选：A．【点睛】本题考查了不等式的性质，实数的大小比较，借助数轴比较是解题的关键．29(2023·山东·统考中考真题)面积为9的正方形，其边长等于()A.9的平方根B.9的算术平方根C.9的立方根D.5的算术平方根【答案】B【分析】根据算术平方根的定义解答即可．【详解】解：∵面积等于边长的平方，∴面积为9的正方形，其边长等于9的算术平方根．故选B．2【点睛】本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．30(2023·湖南永州·统考中考真题)下列各式计算结果正确的是()7 222-11A.3x+2x=5xB.9=±3C.2x=2xD.2=2【答案】D【分析】根据合并同类项的运算法则，二次根式的运算，积的乘方运算法则，以及负整数幂运算法则，逐个进行计算即可．【详解】解：A、3x+2x=5x，故A不正确，不符合题意；B、9=3，故B不正确，不符合题意；22C、2x=4x，故C不正确，不符合题意；-11D、2=，故D正确，符合题意；2故选：D．【点睛】本题主要考查了合并同类项的运算法则，二次根式的运算，积的乘方运算法则，以及负整数幂运算法则，解题的关键是熟练掌握相关运算法则并熟练运用．31(2023·宁夏·统考中考真题)估计23的值应在()A.3.5和4之间B.4和4.5之间C.4.5和5之间D.5和5.5之间【答案】C【分析】先找到所求的无理数在哪两个和它接近的有理数之间，然后判断出所求的无理数的范围．【详解】∵16<23<25，∴4<23<5，排除A和D，又∵23更接近25，∴23更接近5，∴23在4.5和5之间，故选：C．【点睛】此题主要考查了无理数的大小估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．32(2023·湖北宜昌·统考中考真题)下列运算正确的个数是()．-112①|2023|=2023；②2023°=1；③2023=；④2023=2023．2023A.4B.3C.2D.1【答案】Aaa>00-p12【分析】根据a=0a=0，a=1a≠0，a=pa≠0、a=a，进行逐一计算即可．-aa<0a【详解】解：①∵2023>0，∴2023=2023，故此项正确；②∵2023≠0，∴2023°=1，故此项正确；-11③2023=，此项正确；20232④2023=2023=2023，故此项正确；∴正确的个数是4个．故选：A．【点睛】本题考查了实数的运算，掌握相关的公式是解题的关键．33(2023·内蒙古赤峰·统考中考真题)化简--20的结果是()8 11A.-B.20C.D.-202020【答案】B【分析】--20表示-20的相反数，据此解答即可．【详解】解：--20=20，故选：B【点睛】此题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．034(2023·黑龙江绥化·统考中考真题)计算-5+2的结果是()A.-3B.7C.-4D.6【答案】D【分析】根据求一个数的绝对值，零指数幂进行计算即可求解．0【详解】解：-5+2=5+1=6，故选：D．【点睛】本题考查了求一个数的绝对值，零指数幂，熟练掌握求一个数的绝对值，零指数幂是解题的关键．35(2023·江苏徐州·统考中考真题)如图，数轴上点A,B,C,D分别对应实数a,b,c,d，下列各式的值最小的是()A.aB.bC.cD.d【答案】C【分析】根据数轴可直接进行求解．【详解】解：由数轴可知点C离原点最近，所以在a、b、c、d中最小的是c；故选C．【点睛】本题主要考查数轴上实数的表示、有理数的大小比较及绝对值，熟练掌握数轴上有理数的表示、有理数的大小比较及绝对值是解题的关键．236(2023·山东·统考中考真题)△ABC的三边长a，b，c满足(a-b)+2a-b-3+|c-32|=0，则△ABC是()A.等腰三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等腰直角三角形【答案】D222【分析】由等式可分别得到关于a、b、c的等式，从而分别计算得到a、b、c的值，再由a+b=c的关系，可推导得到△ABC为直角三角形．2【详解】解∵(a-b)+2a-b-3+|c-32|=02a-b≥0又∵2a-b-3≥0c-32≥02a-b=0∴2a-b-3=0，c-32=0a-b=0∴2a-b-3=0c-32=09 a=3解得b=3，c=32222∴a+b=c，且a=b，∴△ABC为等腰直角三角形，故选：D．【点睛】本题考查了非负性和勾股定理逆定理的知识，求解的关键是熟练掌握非负数的和为0，每一个非负数均为0，和勾股定理逆定理．37(2023·山东·统考中考真题)实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是()A.c(b-a)<0B.b(c-a)<0C.a(b-c)>0D.a(c+b)>0【答案】C【分析】根据数轴可得，a<0<b<c，再根据a<0<b<c逐项判定即可．【详解】由数轴可知a<0<b<c，∴c(b-a)>0，故A选项错误；∴b(c-a)>0，故B选项错误；∴a(b-c)>0，故C选项正确；∴a(c+b)<0，故D选项错误；故选：C．【点睛】本题考查实数与数轴，根据a<0<b<c进行判断是解题关键．38(2023·浙江杭州·统考中考真题)已知数轴上的点A,B分别表示数a,b，其中-1<a<0，0<b<1．若a×b=c，数c在数轴上用点C表示，则点A,B,C在数轴上的位置可能是()A.B.C.D.【答案】B【分析】先由-1<a<0，0<b<1，a×b=c，根据不等式性质得出a<c<0，再分别判定即可．【详解】解：∵-1<a<0，0<b<1，∴a<ab<0∵a×b=c∴a<c<010 A、0<b<c<1，故此选项不符合题意；B、a<c<0，故此选项符合题意；C、c>1，故此选项不符合题意；D、c<-1，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查用数轴上的点表示数，不等式性质，由-1<a<0，0<b<1，a×b=c得出a<c<0是解题的关键．二、填空题39(2023·湖北武汉·统考中考真题)写出一个小于4的正无理数是．【答案】2(答案不唯一)【分析】根据无理数估算的方法求解即可．【详解】解：∵2<16，∴2<4．故答案为：2(答案不唯一)．【点睛】本题主要考查了无理数的估算，准确计算是解题的关键．240(2023·山东滨州·统考中考真题)一块面积为5m的正方形桌布，其边长为．【答案】5m/5米【分析】由正方形的边长是其面积的算术平方根可得答案．2【详解】解：一块面积为5m的正方形桌布，其边长为5m，故答案为：5m【点睛】本题考查的是算术平方根的含义，理解题意，利用算术平方根的含义表示正方形的边长是解本题的关键．21041(2023·湖北黄冈·统考中考真题)计算；-1+=．3【答案】2【分析】-1的偶数次方为1，任何不等于0的数的零次幂都等于1，由此可解．210【详解】解：-1+=1+1=2，3故答案为：2．【点睛】本题考查有理数的乘方、零次幂，解题的关键是掌握：-1的偶数次方为1，奇数次方为-1；任何不等于0的数的零次幂都等于1．1242(2023·四川巴中·统考中考真题)在0,-,-π,-2四个数中，最小的实数是．3【答案】-π121【分析】先计算出-=，再根据比较实数的大小法则即可．39121【详解】解：-=，-π≈-3.14，3912故-π<-2<0<-，3故答案为：-π．【点睛】本题考查了平方的定义及比较实数的大小法则，熟练运用比较实数的大小法则是解题的关键．11 43(2023·内蒙古·统考中考真题)若a,b为两个连续整数，且a<3<b，则a+b=．【答案】3【分析】根据夹逼法求解即可．2222【详解】解：∵1<3<2，即1<3<2，∴1<3<2，∴a=1,b=2，∴a+b=3．故答案为：3．【点睛】题目主要考查无理数的估算，熟练掌握估算方法是解题关键．44(2023·湖南·统考中考真题)数轴上到原点的距离小于5的点所表示的整数有．(写出一个即可)【答案】2(答案不唯一)【分析】根据实数与数轴的对应关系，得出所求数的绝对值小于5，且为整数，再利用无理数的估算即可求解．【详解】解：设所求数为a，由于在数轴上到原点的距离小于5，则a<5，且为整数，则-5<a<5，∵4<5<9，即2<5<3，∴a可以是±2或±1或0．故答案为：2(答案不唯一)．【点睛】本题考查了实数与数轴，无理数的估算，掌握数轴上的点到原点距离的意义是解题的关键．45(2023·山东滨州·统考中考真题)计算2--3的结果为．【答案】-1【分析】化简绝对值，根据有理数的运算法则进行计算即可．【详解】2--3=2-3=-1，故答案为：-1．【点睛】本题考查有理数的加减法则，熟练掌握有理数的加减法则是解题的关键．46(2023·湖南永州·统考中考真题)-0.5，3，-2三个数中最小的数为．【答案】-2【分析】根据有理数比较大小的法则即可求出答案．【详解】解：∵-0.5，-2，3三个数中，只有3是正数，∴3最大．∵-0.5=0.5，-2=2，∴0.5<2，∴-0.5>-2．∴-2最小．故答案为：-2．【点睛】本题考查了有理数比较大小，解题的关键在于熟练掌握有理数比较大小的方法：正数始终大于负数；两个负数比较，绝对值大的反而小．247(2023·湖北荆州·统考中考真题)若a-1+(b-3)=0，则a+b=．【答案】2【分析】根据绝对值的非负性，平方的非负性求得a,b的值进而求得a+b的算术平方根即可求解．12 2【详解】解：∵a-1+(b-3)=0，∴a-1=0,b-3=0，解得：a=1,b=3，∴a+b=1+3=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，熟练掌握绝对值的非负性，平方的非负性求得a,b的值是解题的关键．2b48(2023·湖南·统考中考真题)已知实数a，b满足a-2+b+1=0，则a=．1【答案】2【分析】由非负数的性质可得a-2=0且b+1=0，求解a，b的值，再代入计算即可．2【详解】解：∵a-2+b+1=0，∴a-2=0且b+1=0，解得：a=2，b=-1；b-11∴a=2=；21故答案为：．2【点睛】本题考查的是绝对值的非负性，偶次方的非负性的应用，负整数指数幂的含义，理解非负数的性质，熟记负整数指数幂的含义是解本题的关键．49(2023·四川内江·统考中考真题)若a、b互为相反数，c为8的立方根，则2a+2b-c=．【答案】-2【分析】利用相反数，立方根的性质求出a+b及c的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：a+b=0，c=2，∴2a+2b-c=0-2=-2，故答案为：-2【点睛】此题考查了代数式求值，相反数、立方根的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．50(2023·山东烟台·统考中考真题)如图，利用课本上的计算器进行计算，其按键顺序及结果如下：①按键的结果为4；②按键的结果为8；13 ③按键的结果为0.5；④按键的结果为25．以上说法正确的序号是．【答案】①③【分析】根据计算器按键，写出式子，进行计算即可．3【详解】解：①按键的结果为64=4；故①正确，符合题意；3②按键的结果为4+-2=-4；故②不正确，不符合题意；③按键的结果为sin45°-15°=sin30°=0.5；故③正确，符合题意；12④按键的结果为3-×2=10；故④不正2确，不符合题意；综上：正确的有①③．故答案为：①③．【点睛】本题主要考查了科学计算器是使用，解题的关键是熟练掌握和了解科学计算器各个按键的含义．14