2024中考数学第一轮专题复习： 二次根式（解析版）

专题05二次根式一、单选题1(2023·湖南·统考中考真题)若代数式x-1在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A.x<1B.x≤1C.x>1D.x≥1【答案】D【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【详解】解：由题意得，x-1≥0，解得x≥1．故选：D．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握要使二次根式有意义，其被开方数应为非负数．2(2023·内蒙古通辽·统考中考真题)二次根式1-x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示为()A.B.C.D.【答案】C【分析】根据被开方数大于等于0列不等式计算即可得到x的取值范围，然后在数轴上表示即可得解．【详解】解：根据题意得，1-x≥0，解得x≤1，在数轴上表示如下：故选：C．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，不等式的解法，以及在数轴上表示不等式的解集，理解二次根式有意义的条件是解题关键．3(2023·辽宁大连·统考中考真题)下列计算正确的是()0A.2=2B.23+33=56C.8=42D.323-2=6-23【答案】D【分析】根据零指数幂，二次根式的加法以及二次根式的性质，二次根式的混合运算进行计算即可求解．0【详解】解：A.2=1，故该选项不正确，不符合题意；B.23+33=53，故该选项不正确，不符合题意；C.8=22，故该选项不正确，不符合题意；D.323-2=6-23，故该选项正确，符合题意；故选：D．·1· 【点睛】本题考查了零指数幂，二次根式的加法以及二次根式的性质，二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．x4(2023·山东·统考中考真题)若代数式有意义，则实数x的取值范围是()x-2A.x≠2B.x≥0C.x≥2D.x≥0且x≠2【答案】D【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得到不等式组，解不等式组即可得到答案．x【详解】解：∵代数式有意义，x-2x≥0∴，x-2≠0解得x≥0且x≠2，故选：D.【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键．5(2023·湖北荆州·统考中考真题)已知k=25+3⋅5-3，则与k最接近的整数为()A.2B.3C.4D.5【答案】B【分析】根据二次根式的混合运算进行计算，进而估算无理数的大小即可求解．【详解】解：k=25+3⋅5-3=25-3=2222∵2.5=6.25，3=95∴<22<3,2∴与k最接近的整数为3，故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．214a6(2023·河北·统考中考真题)若a=2，b=7，则=()2bA.2B.4C.7D.2【答案】A【分析】把a=2，b=7代入计算即可求解．【详解】解：∵a=2，b=7，214×2214a14×2∴===4=2，b2727故选：A．【点睛】本题考查了求二次根式的值，掌握二次根式的乘方和乘除运算是解题的关键．27(2023·天津·统考中考真题)sin45°+的值等于()2A.1B.2C.3D.2·2· 【答案】B【分析】先根据特殊角的三角函数值进行化简，再进行二次根式的加法运算即可．222【详解】解：sin45°+=+=2，222故选：B．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值和二次根式的加法运算，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．18(2023·山东临沂·统考中考真题)设m=5-45，则实数m所在的范围是()5A.m<-5B.-5<m<-4C.-4<m<-3D.m>-3【答案】B【分析】根据二次根式的加减运算进行计算，然后估算即可求解．125【详解】解：m=5-45=-45=5-35=-25，55∵25=20，16<20<25∴-5<-25<-4，即-5<m<-4，故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，无理数的估算，正确的计算是解题的关键．9(2023·湖南·统考中考真题)对于二次根式的乘法运算，一般地，有a⋅b=ab．该运算法则成立的条件是()A.a>0,b>0B.a<0,b<0C.a≤0,b≤0D.a≥0,b≥0【答案】D【分析】根据二次根式有意义的条件得出不等式组，再解不等式组即可得出结果．a≥0【详解】解：根据二次根式有意义的条件，得b≥0，ab≥0∴a≥0,b≥0，故选：D．【点睛】二次根式有意义的条件，及解不等式组，掌握二次根式有意义的条件是被开方数为非负数是本题的关键．10(2023·山东烟台·统考中考真题)下列二次根式中，与2是同类二次根式的是()A.4B.6C.8D.12【答案】C【分析】根据同类二次根式的定义，逐个进行判断即可．【详解】解：A、4=2，与2不是同类二次根式，不符合题意；B、6与2不是同类二次根式，不符合题意；C、8=22，与2是同类二次根式，符合题意；D、12=23，与2不是同类二次根式，不符合题意；故选：C．·3· 【点睛】本题主要考查了同类二次根式，解题的关键是掌握同类二次根式的定义：将二次根式化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式是同类二次根式；最简二次根式的特征：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．11(2023·江西·统考中考真题)若a-4有意义，则a的值可以是()A.-1B.0C.2D.6【答案】D【分析】根据二次根式有意义的条件即可求解．【详解】解：∵a-4有意义，∴a-4≥0，解得：a≥4，则a的值可以是6故选：D．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．二、填空题12(2023·湖南常德·统考中考真题)要使二次根式x-4有意义，则x应满足的条件是．【答案】x≥4【分析】根据二次根式有意义的条件求解即可．【详解】根据题意得：x-4≥0，解得：x≥4，故答案为：x≥4．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义需被开方数大于等于0是解题的关键．x+513(2023·黑龙江绥化·统考中考真题)若式子有意义，则x的取值范围是．x【答案】x≥-5且x≠0/x≠0且x≥-5【分析】根据分母不为零，二次根式的被开方数是非负数，列出不等式计算即可．x+5【详解】∵式子有意义，x∴x+5≥0且x≠0，∴x≥-5且x≠0，故答案为：x≥-5且x≠0．【点睛】本题考查了分母不为零，二次根式的被开方数是非负数，熟练掌握二次根式和分式有意义的条件是解题的关键．1114(2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题)在函数y=+中，自变量x的取值范围是x-1x-2．【答案】x>1且x≠2【分析】根据分式有意义的条件，二次根式有意义的条件得出x-1>0,x-2≠0，即可求解．【详解】解：依题意，x-1>0,x-2≠0·4· ∴x>1且x≠2，故答案为：x>1且x≠2．【点睛】本题考查了求函数自变量的取值范围，熟练掌握分式有意义的条件，二次根式有意义的条件是解题的关键．15(2023·黑龙江鸡西·校考二模)函数y=x+3中，自变量x的取值范围是．【答案】x≥-3【详解】解：由题意得，x+3≥0，解得x≥-3．故答案为：x≥-3.16(2022春·贵州遵义·八年级校考阶段练习)计算3×12=．【答案】6【分析】利用二次根式的乘法法则进行求解即可．【详解】解：3×12=36=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的乘法法则和二次根式的性质是解题的关键．117(2023·山东聊城·统考中考真题)计算：48-3÷3=．3【答案】3【分析】先利用二次根式的性质化简，再计算括号内的减法，然后计算二次根式的除法即可．1【详解】解：48-3÷333=43-3×3÷3=43-3÷3=33÷3=3.故答案为：3．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键．118(2023·四川·统考中考真题)若有意义，则实数x的取值范围是x-3【答案】x>3【分析】根据分式有意义的条件，二次根式有意义的条件计算即可．1【详解】∵有意义，x-3∴x-3≥0，且x-3≠0，解得x>3，故答案为：x>3．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件，二次根式有意义的条件是解题的关键．19(2023·湖北黄冈·统考中考真题)请写出一个正整数m的值使得8m是整数；m=．·5· 【答案】8【分析】要使8m是整数，则8m要是完全平方数，据此求解即可【详解】解：∵8m是整数，∴8m要是完全平方数，∴正整数m的值可以为8，即8m=64，即8m=64=8，故答案为：8(答案不唯一)．【点睛】本题主要考查了二次根式的化简，正确理解题意得到8m要是完全平方数是解题的关键．20(2018·云南·中央民族大学附属中学昆明五华实验学校校考一模)计算:2-8=【答案】-2【详解】试题解析：8-2=22-2=2.故答案为：-2.21(2021春·广西南宁·八年级统考期中)计算(2+3)(2-3)的结果为．【答案】=-1【分析】此题用平方差公式计算即可.【详解】2+32-322=2-3=2-3=-1故答案为：=-1.22(2023·天津·统考中考真题)计算7+67-6的结果为．【答案】1【分析】根据平方差公式，二次根式的性质及运算法则处理．22【详解】解：7+67-6=(7)-(6)=7-6=1故答案为：1.【点睛】本题考查平方差公式、二次根式性质及运算，熟练掌握平方差公式是解题的关键．23(2023·湖南永州·统考中考真题)已知x为正整数，写出一个使x-3在实数的范围内没有意义的x值是．【答案】1(答案不唯一)【分析】根据二次根式有意义的条件，可得当x-3<0时，x-3没有意义，解不等式，即可解答．【详解】解：当x-3<0时，x-3没有意义，解得x<3，∵x为正整数，∴x可取1，2，故答案为：1．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知根号下的式子小于零时，二次根式无意义，是解题的关键．24(2023春·福建福州·九年级福建省福州第一中学校考期中)使x+1有意义的x的取值范围是．·6· 【答案】x≥-1【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解即可．【详解】解：根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式得：x+1≥0，解得x≥-1．故答案为x≥-1．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，比较简单．25(2023·上海·统考中考真题)已知关于x的方程x-14=2，则x=【答案】18【分析】根据二次根式的性质，等式两边平方，解方程即可．【详解】解：根据题意得，x-14≥0，即x≥14，x-14=2，等式两边分别平方，x-14=4移项，x=18，符合题意，故答案为：18．【点睛】本题主要考查二次根式与方程的综合，掌握含二次根式的方程的解法是解题的关键．26(2023·湖南怀化·统考中考真题)要使代数式x-9有意义，则x的取值范围是．【答案】x≥9【分析】根据二次根式有意义的条件得出x-9≥0，即可求解．【详解】解：∵代数式x-9有意义，∴x-9≥0，解得：x≥9，故答案为：x≥9．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．227(2023·江苏连云港·统考中考真题)计算：(5)=．【答案】5【分析】根据二次根式的性质即可求解．2【详解】解：(5)=5故答案为：5．【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．三、解答题180128(2023·四川·统考中考真题)计算：+2-2+2023--1．3【答案】4【分析】先化简二次根式，绝对值，计算零次幂，再合并即可.1801【详解】解：+2-2+2023--1332=+2-2+1+13·7· =2+2-2+1+1=4.【点睛】本题考查的是二次根式的加减运算，化简绝对值，零次幂的含义，掌握运算法则是解本题的关键.20231-2029(2023·四川内江·统考中考真题)计算：(-1)++3tan30°-(3-π)+|3-2|2【答案】4【分析】根据有理数乘方、特殊角三角函数值、负整数指数幂、零指数幂结合二次根式的混合运算法则进行计算即可．20231-20【详解】解：(-1)++3tan30°-(3-π)+|3-2|23=-1+4+3×-1+2-33=-1+4+3-1+2-3=4．【点睛】本题考查了有理数乘方、特殊角三角函数值、负整数指数幂、零指数幂以及二次根式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．311-230(2023·上海·统考中考真题)计算：8+-+5-32+53【答案】-6【分析】根据立方根、负整数指数幂及二次根式的运算可进行求解．【详解】解：原式=2+5-2-9+3-5=-6．【点睛】本题主要考查立方根、负整数指数幂及二次根式的运算，熟练掌握立方根、负整数指数幂及二次根式的运算是解题的关键．331(2023·甘肃武威·统考中考真题)计算：27÷×22-62．2【答案】62【分析】利用二次根式的混合运算法则计算即可．3【详解】解：27÷×22-6222=33××22-623=122-62=62．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是解答本题的关键．·8·