九年级数学上册 期中考试卷（北师版 适用山西地区）

九年级数学上册期中考试卷（北师版适用山西地区）满分：120分时间：120分钟一、选择题(每题3分，共30分)1．一元二次方程(x－1)(x－2)＝0的解是(　　)A．x＝1B．x＝2C．x＝1或x＝2D．x＝－1或x＝－22．若直角三角形的斜边长为12，则斜边上的中线长为(　　)A．6B．8C．10D．123．不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个，这些球除颜色外无其他差别．随机摸出一个球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是(　　)A.B.C.D.4．如图，下列条件能使平行四边形ABCD为菱形的是(　　)①AC⊥BD；②∠BAD＝90°；③AB＝BC；④AC＝BD.A．①③B．②③C．③④D．①②③(第4题)　　　　　(第7题)5．下列性质中，平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是(　　)A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．对角线平分内角6．根据下列表格的对应值：x…6.176.186.196.20…ax2＋bx＋c…－0.02－0.010.010.04…判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)一个解x的取值范围是(　　)13 A．6＜x＜6.17B．6.17＜x＜6.18C．6.18＜x＜6.19D．6.19＜x＜6.207．某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能是(　　)A．不透明袋中装有大小和质地都相同的1个红球和2个黄球，随机取一个，取到红球B．任意写一个整数，它能被2整除C．掷一枚正六面体的骰子，出现1点朝上D．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面8．如图，在正方形ABCD中，点E、点F分别在AD、CD上，且AE＝DF，若四边形OEDF的面积是1，OA的长为1，则正方形的边长AB为(　　)A．1B．2C.D．2(第8题)　　　　(第10题)9．将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各自做成一个正方形，若两个正方形的面积之和为12.5cm2，则这两段铁丝的长度是(　　)A．5cm，15cmB．12cm，8cmC．4cm，16cmD．10cm，10cm10．定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称这个三角形为“智慧三角形”．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA＝3，OC＝4，点M(2，0)，在边AB上存在点P，使得△CMP为“智慧三角形”，则点P的坐标为(　　)A．(3，1)或(3，3)B．(3，)或(3，3)13 C．(3，)或(3，1)D．(3，)或(3，1)或(3，3)二、填空题(每题3分，共15分)11．已知一个直角三角形斜边上的中线长为6.5cm，一条直角边长为5cm，则这个直角三角形的面积为________cm2.12．若关于x的一元二次方程x2－mx－n＝0有一个根是2，则2m＋n＝________．13．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是________．14．如图，要设计一幅宽25cm，长40cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比是2∶3，如果要使彩条所占面积是图案面积的，设每个横彩条的宽度是2xcm.则根据题意可列方程为__________________．(第14题)15．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8.如果E、F分别是AD、BC上的点，且EF经过AC的中点O，G，H是对角线AC上的点．下列判断正确的有________．(填序号)①在AC上存在无数组G、H，使得四边形EGFH是平行四边形；②在AC上存在无数组G、H，使得四边形EGFH是矩形；③在AC上存在无数组G、H，使得四边形EGFH是菱形；④当AG＝时，存在E、F、H，使得四边形EGFH是正方形．(第15题)13 三、解答题(16题8分，17题7分，其余每题10分，共75分)16．用适当的方法解方程．(1)x2－6x＋2＝0；　　　　　　　(2)(2x＋5)－3x(2x＋5)＝0.17．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O.过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE交于点E，求证：DE＝CE.(第17题)18．2020年某县投入100万元用于农村“扶贫工程”，计划以后每年以相同的增长率投入，2022年该县计划投入“扶贫工程”144万元．(1)求该县投入“扶贫工程”的年平均增长率；(2)若2023年保持从2020年到2022年的年平均增长率不变，求2023年该县将投入“扶贫工程”多少万元．13 19．中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》是我国古代数学的重要文献．(1)小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为________；(2)某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程的学习内容，求恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率．20．如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm.点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动．如果点P，Q同时出发，用t(s)表示移动的时间(0<t<6)，那么当t为何值时，△QAP的面积等于8cm2?(第20题)13 21．如图，已知四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，且AB＞CE，连接BG，DE.求证：(1)BG＝DE；(2)BG⊥DE.(第21题)22．东京奥运会于2021年7月23日至8月8日举行，奥林匹克官方旗舰店在7月份推出了A和B两款奥运吉祥物公仔.7月份，两款公仔共售出了1500个，其中B款的销量不低于A款销量的2倍．13 (1)7月份，店家卖出的B款公仔至少有多少个？(2)已知7月份，A款的价格为56元/个，B款的价格为50元/个，且B款的销量恰好为(1)中的最小值，8月份为了提高销量，A款的售价比7月份的售价下降了a%，销量与7月份相同；B款的售价比7月份的售价下降了a%，销量比7月份增加了a%，结果8月份两款公仔的总销售额为78000元，求a的值．23．如图1，在正方形ABCD和正方形BEFG中，点A，B，E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC.(1)探究PG与PC的位置关系及的值(写出结论，不需要证明)；(2)如图2，将原问题中的正方形ABCD和正方形BEFG换成菱形ABCD和菱形BEFG，且∠ABC＝∠BEF＝60°.探究PG与PC的位置关系及的值，写出你的猜想并加以证明；(3)如图3，将图2中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的边BG恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，问题(2)中的其他条件不变．你在(2)中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．13 (第23题)13 13 13 13 13 13