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九年级数学上册 期末考试卷(北师山西)
九年级数学上册 期末考试卷(北师山西)
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九年级数学上册期末考试卷(北师山西)满分:120分时间:120分钟一、选择题(每题3分,共30分)1.在下列各组图形中,一定相似的是( )2.如图,直线l1∥l2∥l3,分别交直线m,n于点A,B,C,D,E,F.若AB=3,BC=4.5,DE=2,则EF的长为( )A.2B.3C.4D.4.5(第2题) (第3题) (第6题)3.如图所示的几何体的俯视图是( )4.我市组织学生开展志愿者服务活动,小青和小阳从“博物馆”“科技馆”“图书馆”三个场馆中各随机选择一个参加活动,两人恰好选择同一场馆的概率是( )A.B.C.D.5.若四边形ABCD是平行四边形,下列结论错误的是( )A.当BC=CD时,它是菱形B.当AC⊥BD时,它是菱形C.当∠ABC=90°时,它是矩形D.当AC=BD时,它是正方形6.如图,如果∠BAD=∠CAE,那么添加下列一个条件后,仍不能确定△ABC∽△ADE的是( )A.∠B=∠DB.=11 C.∠C=∠AEDD.=7.已知函数y=,当x>0时,y随x的增大而减小,则关于x的方程ax2+3x-b=0的根的情况是( )A.有两个正根B.有一个正根和一个负根C.有两个负根D.没有实根8.如图,在平面直角坐标系xOy中,四边形OABC为正方形,若点B的坐标为(1,4),则点A的坐标为( )A.(3,1)B.C.D.(4,1)(第8题) (第9题) (第10题) (第12题)9.如图,将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A′B′C′的位置,已知△ABC的面积为9,阴影部分三角形的面积为4.若AA′=1,则AD等于( )A.B.3C.D.10.如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1,其顶点称为格点.△ABC的顶点都在格点上,以点A为圆心,适当长为半径画弧,交AC于点M,AB于点N;分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧在∠CAB的内部相交于点D;画射线AD交BC于点P,设CP=m.点Q为线段AB上的动点.则下列结论:①∠ACB=90°;②若分别连接DM,DN,则DM=DN;③当=时,PQ⊥BC;④PQ的最小值为m.其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(每题3分,共15分)11.某林业部门统计某种树苗在本地区一定条件下的移植成活率,结果如表:11 移植的棵数n3007001000500015000成活的棵数m280622912447513545成活的频率0.9330.8890.9120.8950.903根据表中的数据,估计这种树苗移植成活的概率为________.(精确到0.1)12.如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是位似图形.位似中心的坐标是________.13.在函数y=的图象上有三点(-3,y1),(-2,y2),(1,y3),则函数值y1,y2,y3的大小关系为________.14.在同一时刻太阳光下,测得一根高为1.2米的竹竿影长为2米,测得一栋楼的影长为30米,那么这栋楼的高度为________米.15.如图,在矩形ABCD中,BC=20cm,DC=12cm,E,F分别为边AB,BC上的两个动点,点E从点A出发以每秒5cm的速度向点B运动,点F从点B出发以每秒3cm的速度向点C运动,当其中一个点到达终点时,另一个点随之停止运动.若∠AFD=∠AED,设运动时间为ts,则t的值为________.三、解答题(16题10分,17题7分,18题8分,其余每题10分,共75分)16.用适当的方法解方程.(1)4(2x-1)2=36; (2)2x2+7x+3=0.11 17.如图,网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点,以格点为顶点,分别按下列要求画三角形.(1)在图②中,画一个与图①的△ABC相似的△DEF;(2)在图③中,以O为位似中心,画一个△A1B1C1,使它与△ABC的位似比为2∶1.18.明年春节期间小惠一家打算从“五台山”“平遥古城”“乔家大院”“雁门关”这四个著名景点中选择两处游玩,于是她在四张材质外观一样的卡片上分别写上这四个景点,决定用抽签的方式来选择游玩的地点.(1)若小惠从四张卡片中任取一张,则景点“云冈石窟”被抽中是__________事件,景点“雁门关”被抽中是________事件(填“不可能”“必然”或“随机),景点“五台山”被抽中的概率是__________;(2)小惠从四张卡片中先后抽取两张,请用列表或画树状图的方法求小惠恰好抽到“平遥古城”和“乔家大院”两个景点的概率.19.下图是两棵树分别在同一时刻、同一路灯下的影子.(1)请画出路灯灯泡的位置(用字母O表示);(2)在图中画出路灯灯杆(用线段OC表示);11 (3)若左边树AB的高度是4m,影长是3m,树根B离灯杆底的距离是1m,求灯杆的高度.20.某商场销售一批名牌衬衫,当销售单价为299元时,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经试销发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件,若商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫定价应为多少元?21.阅读理解如果两个三角形中有一组对应角相等或互补,那么这两个三角形叫做共角三角形,共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比.例:在图①中,点D,E分别在AB,AC上,△ADE和△ABC是共角三角形,则=.证明如下:分别过点E,C作EG⊥AB于点G,CF⊥AB于点F,如图②,可得∠AGE=∠AFC.又∵∠A=∠A,∴△GAE∽△FAC,∴=.∵=,∴==·,即=.11 (1)如图③,已知∠BAC+∠DAE=180°,请你参照材料的证明方法,求证:=(2)在(1)的条件下,若=,=,AB=9,则AE=________.22.“智慧”数学小组在课外数学活动中研究了一个问题,请帮他们解答.问题情境:如图①,在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,E,F分别为AB,AD边的中点,四边形AEGF为矩形,连接CG.特例分析:(1)CG的长是________.(2)如图②,当矩形AEGF绕点A旋转(比如顺时针旋转)至点G落在边AB上时,请计算DF与CG的长,并求出DF与CG之间的数量关系.深入探究:(3)请从下面A,B两题中任选一题作答.我选择________题.A.当矩形AEGF绕点A旋转至如图③的位置时,(2)中DF与CG之间的数量关系是否还成立?请说明理由.B.“智慧”数学小组对图形的旋转进行了拓展研究,如图④,在平行四边形ABCD中,∠B=60°,AB=6,AD=8,E,F分别为AB,AD边的中点,四边形AEGF为平行四边形,连接CG.“智慧”数学小组发现DF与CG仍然存在着特定的数量关系.如图⑤,当平行四边形AEGF绕点A旋转(比如顺时针旋转),其他条件不变时,DF与CG是否还存在上述特定的数量关系?请说明理由.11 23.综合与探究如图,已知A(0,4),B(-3,0),C(2,0),D为点B关于AC的对称点,反比例函数y=的图象经过点D.(1)求证:四边形ABCD为菱形;(2)求此反比例函数的表达式;(3)已知在y=(x>0)的图象上有一点N,y轴正半轴上有一点M,且四边形ABMN是平行四边形,求点M的坐标.11 11 11 11 11
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