沪科版八年级数学下册 第二学期期中测试卷

沪科版八年级数学下册第二学期期中测试卷满分：150分时间：120分钟一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1．要使有意义，则x的取值范围为(　　)A．x≤0B．x≥－1C．x≥0D．x≤－12．下列计算结果正确的是(　　)A.＋＝B．3－＝3C.×＝10D.÷＝33．已知Rt△ABC的两条直角边长分别为4，5，则斜边长是(　　)A．3B．3或C.D．9或414．若关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋a2－1＝0的一个根为x＝0，则a＝(　　)A．0B．±1C．1D．－15．我们约定“△”一个实际意义，规定a△b＝·－，则2△3的值为(　　)A.B.C.D.6．如图，已知正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为(　　)A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．无法确定7．某款发卡在某电商平台上7月24日的销量为5000个，7月25日和7月26日的总销量是30000个．若7月25日和7月26日较前一天的增长率均为x，则可列方程为(　　)A．5000(1＋x)2＝3000011 B．5000(1－x)2＝30000C．5000＋5000(1＋x)＋5000(1＋x)2＝30000D．5000(1＋x)＋5000(1＋x)2＝300008．一元二次方程x2－3x＋1＝0的两个根为x1，x2，则x12＋3x2＋x1x2－2的值是(　　)A．10B．9C．8D．79．等腰三角形一边长为2，它的另外两条边的长度是关于x的一元二次方程x2－6x＋k＝0的两个实数根，则k的值是(　　)A．8B．9C．8或9D．1210．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，若AE＝，AD＝，则两个三角形重叠部分的面积为(　　)A.B．3－C.－1D．3－二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．如果最简二次根式与可以合并成一个二次根式，则a＝________．12．如图，阴影部分是两个正方形，其他三个图形是一个正方形和两个直角三角形，则阴影部分的面积之和为________．(第12题)(第14题)13．已知关于x的方程x2－2x＋m＝0有两个相等的实数根，则m的值是________．14．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝2，AC＝.以BC为斜边作等腰直角三角形BCD，连接AD.11 (1)线段BC的长为________；(2)线段AD的长为________．三、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)15．解方程：(1)2x2－4x－1＝0；(2)(x＋1)2＝6x＋6.16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝10cm，BC∶AC＝3∶4，求△ABC的周长．四、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)17．已知x＝，y＝，求下列各式的值：(1)x2－xy＋y2；(2)＋＋2.11 18．学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺测算出学校旗杆的高度．小明发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，请你帮小明求出旗杆的高度．五、(本大题共2小题，每小题10分，共20分)19．先观察下列等式，再回答问题：①＝1＋－＝1；②＝1＋－＝1；③＝1＋－＝1；……(1)根据上面三个等式提供的信息，请你猜想的结果；(2)请按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式；(3)计算：＋＋＋…＋.11 20．如图，△ABC的各顶点都在正方形网格的格点上，若小方格的边长均为1.(1)判断△ABC是什么形状，并说明理由；(2)求△ABC的周长和面积．六、(本题满分12分)21．某茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克240元，按每千克400元出售，平均每周可售出200千克，后来经过市场调查发现，每千克售价每降低10元，则平均每周的销售量可增加40千克，若该专卖店销售这种品牌茶叶想平均每周获利41600元．(1)每千克茶叶售价应降低多少元？(2)在平均每周获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？11 七、(本题满分12分)22．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边CA向点A运动，当运动到点A时停止，若设点D运动的时间为t秒，点D运动的速度为每秒1个单位长度．(1)当t＝2时，CD＝________；(2)求当t为何值时，△CBD是直角三角形(D不能与A，C重合)；(3)求当t为何值时，△CBD是等腰三角形(D不能与A，C重合)．八、(本题满分14分)23．定义：我们把关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0与cx2＋bx＋a＝0(ac≠0，a≠c)称为一对“和谐方程”．如2x2－5x＋3＝0的“和谐方程”是3x2－5x＋2＝0.(1)写出一元二次方程x2＋2x－15＝0的“和谐方程”：________________________________________________________________________；(2)已知一元二次方程x2＋2x－15＝0的两根为x1＝3，x2＝－5，它的“和谐方程”的两根为x3＝－，x4＝______________．根据以上结论，猜想ax2＋bx＋c＝0的两根x1，x2与其“和谐方程”cx2＋bx＋a＝0的两根x3，x4之间存在的一种特殊关系为________，证明你的猜想；(3)已知关于x的方程2024x2＋bx－1＝0的两根是x1＝－1，x2＝11 .请利用(2)中的结论，求出关于x的方程(x－1)2－bx＋b＝2024的两根．11 11 11 11 11