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北京市丰台区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
北京市丰台区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
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丰台区2023-2024学年度第一学期期末练习八年级数学2024.01考生须知1、本练习卷共6页,共三道大题,27道小题,满分100分.练习时间90分钟.2、在练习卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和教育ID号.3、练习题答案一律填涂或书写在答题卡上,在练习卷上作答无效.4、在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他题用黑色字迹签字笔作答.5、练习结束,将本练习卷和答题卡一并交回.第一部分选择题一、选择题(共16分,每题2分)第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.1.若代数式有意义,则实数的取值范围是()A.B.C.D.2.下面分别是表示“节能”、“可回收”、“低碳”和“绿色食品”的相关标志中的部分图形,其中可以看作是轴对称图形的是()A.B.C.D.3.北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统,目前北斗卫星导航系统授时精度优于0.00000001秒.将0.00000001用科学记数法表示应为()A.B.C.D.4.下列计算正确的是()A.B.C.D.5.如图,在中,利用直角三角板作边上的高,下列作法正确的是()A.B.学科网(北京)股份有限公司 C.D.6.如图,可以看作是沿直线平移得到的.如果,,那么线段的长是()A.2.5B.4C.4.5D.57.甲工程队完成一项工程需天,乙工程队要比甲工程队多用5天才能完成这项工程,若两队共同工作6天可完成这项工程,则下面列式正确的是()A.B.C.D.8.如图,与均为等腰直角三角形,,点是线段的中点,点在线段上(不与点,重合),连接,.给出下面四个结论:①;②;③;④.上述结论中,所有正确结论的序号是()A.③④B.①②③C.①②④D.①②③④第二部分非选择题二、填空题(共24分,每题3分)9.若分式的值为0,则的值是___________.10.分解因式:___________.学科网(北京)股份有限公司 11.已知等腰三角形的一个角是40°,则它的顶角的度数是___________.12.如果关于的多项式是完全平方式,那么的值是___________.13.如图,于点,于点,且,如果,那么的度数是___________.14.如图,把一张长方形的纸沿对角线折叠,若,,则的周长是___________.15.如图,有边长分别为,的型和型正方形纸片,长为、宽为的型长方形纸片若干张、1张型纸片、1张型纸片和2张型纸片可以无缝隙、不重叠地拼成一个正方形,则这个正方形的边长为_________(用含,的式子表示).16.学校举办新年趣味联欢活动,学生要从贴鼻子、打地鼠、套圈、猜谜语、跳房子这5个项目中,依照个人兴趣,选择3个项目参加活动(每人都只选择3个项目).已知某小组6名学生选择上述项目的统计结果如下表:项目贴鼻子打地鼠套圈猜谜语跳房子选择人数443如果,那么_________;在贴鼻子、打地鼠、套圈三个项目中,如果三个项目都选的有1人,只选择贴鼻子、打地鼠的有1人,只选择打地鼠、套圈的有1人,只选择贴鼻子、套圈的有1人,那么的最小值为___________.学科网(北京)股份有限公司 三、解答题(共60分,第17题4分,第18-23题,每题5分,第24-25题,每题6分,第26-27题,每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算:.18.计算:.19.计算:.20.解分式方程:.21.如图,在中,,点,在边上,.求证:.22.已知,求代数式的值.23.下面是小旭设计的“经过已知直线上一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.图1图2已知:如图1,直线及上一点.求作:直线,使得.作法:如图2,①以点为圆心,任意长为半径作弧,交直线于点,;②分别以点和点为圆心,大于的长为半径作弧,两弧在直线的同侧交于点;③作直线.就是所求作的直线.根据小旭设计的尺规作图过程,(1)使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹);(2)完成下面的证明.证明:连接,.__________,,学科网(北京)股份有限公司 (____________)(填推理的依据).24、北京水稻历史悠久,为重振北京稻历史品牌辉煌,丰台区与国家粳稻工程技术研究中心共同建设“国家粳稻工程技术研究中心北京稻育繁种基地”,并于2023年7月正式挂牌、基地除培育优质稻品种外、会建设北京稻科普及培训展厅,并打造北京市中小学生科普实践教育基地,2023年10月,基地试验田迎来丰收,李老师通过探访基地,带来如下信息信息一:基地有、两块试验田,分别种植普通水稻、粳稻“天隆优717”,试验田比试验田少20亩;信息二:试验田总产量为10吨,试验田总产量为23吨;信息三:粳稻“天隆优717”的平均每亩产量是普通水稻平均每亩产量的1.15倍.根据以上信息,求出粳稻“天隆优717”平均每亩产量.25.根据下面三位同学的探究交流过程,补充完成以下内容.a.小明计算两个两位数(十位上的数相同,个位上的数的和是10)相乘的运算:,,,;b.小明邀请田田尝试写出符合这个特征的其他算式,并计算出结果:算式:________①___________;c.小明与田田观察上面的运算,发现了运算规律:十位上的数相同,个位上的数的和为10的两个两位数相乘,十位上的数乘以______②_______作为结果的千位和百位,两个个位上的数相乘作为结果的十位和个位;d.小亚也参与了讨论,他们尝试用含有字母的式子表示上述规律:如果设一个两位数十位上的数是(,且为整数),个位上的数是(,且为整数),那么这个两位数可以表示为,则另一个两位数可以表示为_______③_______,上述规律可以表示为_________④_________(用含,的式子表示);e.他们尝试对这个规律进行证明:________⑤___________.26.如图,在中,,,在线段上取一点,便得,连接,在线段延长线上取一点,使得,.(1)求的度数(用含的式子表示);(2)延长线段至点,使得,连接交于点,依题意补全图形,用等式表示线段与的数量关系,并证明.27.在平面直角坐标系中,对于点和点(点的横、纵坐标相等),给出如下定义:为过点学科网(北京)股份有限公司 且与轴垂直的直线,为过点且与轴垂直的直线,先作点关于的对称点,再作点关于的对称点,则称点是点关于点的“关联点”.例如:如图,点关于原点的“关联点”是.(1)如果点是点关于点的“关联点”,那么___________;(2)点关于点的“关联点”为,如果是以为底的等腰三角形,求该三角形的面积;(3)点关于点的“关联点”为,如果以为边的等腰直角三角形只在第一象限内,直接写出的取值范围.学科网(北京)股份有限公司 丰台区2023-2024学年度第一学期期末练习八年级数学参考答案及评分标准一、选择题(共16分,每题2分)题号12345678答案CDBADBCB二、填空题(共24分,每题3分)题号910111213141516答案-140或1009140154;2三、解答题(共60分,第17题4分,第18-23题,每题5分,第24-25题,每题6分,第26-27题,每题7分)17.解:原式………………3分.………………4分18.解:原式…………4分.………………5分19.解:原式…………2分………………4分.………………5分20.解:方程两边乘,得………………2分解得………………4分检验:当时,.所以,原分式方程的解为.………………5分21.证明:在中,,.……………………1分在和中,学科网(北京)股份有限公司 .……………………4分.………………5分22.解:原式………………2分.………………3分,.……………………4分原式.………………5分23.解:(1)作图如下:………………3分(2);等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.………………5分24.解:设普通水稻平均每亩产量为吨,则粳稻“天隆优717”平均每亩产量为吨.………………1分由题意可得,.………………4分解得.检验:当时,.………………5分所以,原分式方程的解为.学科网(北京)股份有限公司 .答:粳稻“天隆优717”平均每亩产量为0.575吨.………………6分25.解:①答案不唯一,如:………………1分②它与1的和………………2分③………………3分④………………4分⑤证明:,.………………6分26.(1)解:,,.……………………1分.在中,,.,.……………………2分(2)依题意补全图形,如图.………………3分数量关系:.………………4分证明:在上取一点,使得,连接.学科网(北京)股份有限公司 在中,,且,.,..,.……………………5分,.,.,...,.……………………6分..……………………7分27.解:(1)-1;………………2分(2)点关于点的“关联点”为,设点关于直线的对称点为,则点关于直线的对称点为.点到直线的距离等于点到直线的距离,点到直线的距离等于点到直线的距离.,.设是的中点..学科网(北京)股份有限公司 是以为底的等腰三角形,.点的纵坐标为2.....………………5分(3)且.………………………………7分学科网(北京)股份有限公司
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