北京市朝阳区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

北京市朝阳区2023~2024学年度第一学期期末检测八年级数学试卷（选用）2024.1（考试时间90分钟满分100分）学校______班级______姓名______考号______考生须知1.本试卷共6页，共三道大题，26道小题.2.在试卷和答题卡上认真填写学校、班级、姓名、考号.3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4.在答题卡上，选择题，作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.5.考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.一、选择题（共24分，每题3分）下面1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.下列图形中，不是轴对称图形的是（A）（B）（C）（D）2.下列计算正确的是（A）（B）（C）（D）3.2023年5月20日是第24个世界计量日，在湖北省武汉市举办了世界计量日中国主场活动，会上发布了四个国际单位制新词头的中文名称：容、柔，昆、亏.容表示的数值为，柔表示的数值为，昆表示的数值为，亏表示的数值为.一个电子的质量约为克，可以表示为（A）91柔克（B）0.91柔克（C）91亏克（D）0.091亏克4.在多项式，，，中，完全平方式有（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个5.右图中的两个三角形全等，则等于（A）58°（B）72°（C）40°（D）50°学科网（北京）股份有限公司 6.如图，点P在的内部，点C，D分别在，上，且，只添加一个条件即可证明和全等，这个条件不可以是（A）（B）平分（C）平分（D）7.在平面直角坐标系中，点经过某些运动得到点，对于点A的运动描述正确的是（A）向下平移7个单位长度（B）向右平移5个单位长度（C）先向上平移7个单位长度，再关于x轴作轴对称（D）先关于x轴作轴对称，再向下平移5个单位长度8.已知的三边长分别为a，b，c，且，以下列各式的值为边长，其中不一定能形成三角形的是（A），，（B），，（C），，（D），，二、填空题（共24分，每题3分）9.分解因式：_______.10.当_______时，分式的值为0.11.图中x的值为_______.12.如图，在四边形中，，，，若平分，则四边形的面积为_______.13.如图，在平面直角坐标系中，的斜边在x轴上，，若点A的横坐标为1，则点B的坐标为_______.14.若分式的值为整数，则x的整数值为_______.15.在一张凸n边形纸片上剪去一个三角形纸片，得到一个内角和为720°的凸多边形纸片，则n的值为_______.学科网（北京）股份有限公司 16.在中，，D，E是边上的两点，且，有下列四个推断：①若是的高，则可能是的中线；②若是的中线，则不可能是的高；③若是的角平分线，则可能是的中线；④若是的高，则不可能是的角平分线.上述推断中，所有正确结论的序号是_______.三、解答题（共52分，第17-23题，每题5分，第24题4分，第25题6分，第26题7分）17.计算：.18.计算：.19.解分式方程：.20.化简：，并选择一个适当的t的值代入求值.21.已知：如图，是等边三角形，D是上一点，，.求证：是等边三角形.22.如图，在锐角三角形中，D为边上一点，，在上求作一点P，使得.（1）通过尺规作图确定点P的位置（保留作图痕迹）；（2）证明满足此作图的点P即为所求.23.某项研究表明在智能手机上输入短信或其他文字信息时，使用语音输入的速度约为键盘输入速度的3倍，该研究的测试者在手机上输入300个单词，使用语音输入比键盘输入平均快2.5分钟，求测试者使用语音输入平均每分钟输入多少个单词.24.下面是一些方程和它们的解.的解为，；学科网（北京）股份有限公司 的解为，；的解为，；……根据上面的方程和它们的解所反映的规律，解答下面问题：（1）的解为_______；（2）关于x的方程的解为_______；（3）关于x的方程的解为_______.25.如图，在中，D是上一点（不与点B，C重合），将沿直线翻折得到，将平移得到（点B与点E为对应点），连接.（1）求证：；（2）连接，若在点D的运动过程中，始终有，写出需要满足的条件，并证明.26.通常把脏衣服用洗衣液清洗后会进行拧干，但由于不可能拧净衣服上的全部污水，所以还需要用清水进行多次漂洗，不断降低衣服中污水的含量.某小组研究了如何用清水漂洗衣服效果更好，部分内容如下，请补充完整：实验研究：先准备几件相同的洗过一次并拧干（存留一些污水）的衣服，把每件衣服分别用一定量的清水浸泡，经过充分搓洗，使清水与衣服上存留的污水混合均匀，然后拧干，视为一次漂洗.称重、记录每次漂洗后衣服上存留的污水重量和比例，如：把一件存留1斤污水的衣服用10斤清水漂洗后，拧干到仍然存留1斤污水，则漂洗后衣服中存有的污物是原来的.在多次实验后，通过对收集的数据进行分析，该小组决定使用20斤清水，采用三种不同的方案，对每件衣服分别进行漂洗，并假设每次拧干后的衣服上都存留约1斤的污水.数据计算：对三种漂洗方案进行计算、比较.方案一：采用一次漂洗的方式.将20斤清水一次用掉，漂洗后衣服中存有的污物是原来的______；学科网（北京）股份有限公司 方案二：采用两次漂洗的方式，且两次用水量不同.如第一次用12斤清水，第二次用8斤清水，漂洗后衣服中存有的污物是原来的______；方案三：采用两次漂洗的方式，且两次用水量相同.每次用10斤清水，漂洗后衣服中存有的污物是原来的______.实验结论：对比可知，在这三种方案中，方案______的漂洗效果最好（填“一”“二”或“三”）.推广证明：将脏衣服用洗衣液清洗后，再用清水进行漂洗，假设每次拧干后还存留斤污水.现用斤清水漂洗（方案二中第一次用水量为x斤），证明上面实验中得到的结论.学科网（北京）股份有限公司 北京市朝阳区2023~2024学年度第一学期期末检测八年级数学试卷参考答案及评分标准2024.1一、选择题（共24分，每题3分）题号12345678答案DABADCCC二、填空题（共24分，每题3分）题号9101112答案6020题号13141516答案0或5或6或7①②③三、解答题（共52分，第17-23题，每题5分，第24题4分，第25题6分，第26题7分）17.解：18.解：.19.解：去分母，得.解得.经检验，是原分式方程的解.所以原分式方程的解是20.解：学科网（北京）股份有限公司 .答案不唯一.如：当时，原式=2.21.证明：是等边三角形，，.，..，..是等边三角形.22.法一：（1）如图所示.（2）证明：由作图可知..，.，，.点P即为所求.法二：（1）如图所示.（2）证明：由作图可知.学科网（北京）股份有限公司 .，，.点P即为所求.23.解：设测试者使用键盘输入平均每分钟输入x个单词，则使用语音输入平均每分钟输入个单词.由题意，得.解得.经检验，是原分式方程的解，且符合题意.所以.答：测试者使用语音输入平均每分钟输入240个单词.24.解：（1），；（2），；（3），.25.（1）证明：将沿直线翻折得到，，.将平移得到（点B与点E为对应点），，....（2）需要满足的条件为.证明：此时图形如图所示.由（1）可知，.，，.学科网（北京）股份有限公司 ，....26.数据计算：；；.实验结论：三.推广证明：依题意可得，选择方案一进行一次漂洗后，衣服中存有的污物是原来的，可化为；选择方案二进行两次漂洗后，衣服中存有的污物是原来的，整理得；选择方案三进行两次漂洗后，衣服中存有的污物是原来的，整理得；因为三个分式的分子，分母都是正数，且分子相同，所以要判断三个分式值的大小，只需比较分母的大小.因为，且，，所以.所以.所以.即方案二比方案一的漂洗效果好.因为，且，所以.所以.学科网（北京）股份有限公司 所以.即方案三比方案二的漂洗效果好.综上，在这三种方案中，方案三的漂洗效果最好.学科网（北京）股份有限公司