北京市东城区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

东城区2023-2024学年度第一学期期末统一检测初二数学2024.1学校________班级________姓名________教育ID号________考生须知1．本试卷共8页，28道题，满分100分。考试时间100分钟。2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和教育ID号。3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5．考试结束后，请将答题卡交回。一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。1．若三角形的两边长分别为3和6，则这个三角形的第三边长可以是（）A．3B．6C．9D．122．在2023年中国国际智能汽车展览会上，吉利控股集团正式宣布中国首款7纳米车规级SoC芯片“龙鹰一号”的量产和供货．7纳米米，0.000000007用科学记数法表示应为（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．B．C．D．4．中国“二十四节气”已被列人联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．一个多边形的内角和等于其外角和的两倍，这个多边形是（）A．三边形B．四边形C．五边形D．六边形6．图中的四边形均为长方形，用等式表示下图中图形面积的运算为（）A．B．C．D．7．如图，在中，，，，若，则（）学科网（北京）股份有限公司 A．8B．10C．12D．148．某社区正在建设一批精品小公园．如图，是一个正在修建的小公园，现要在公园里修建一座凉亭H，使该凉亭H到公路AB、AC的距离相等，且满足和面积相等，则凉亭H是（）A．的角平分线与AC边上中线的交点B．的角平分线与BC边上中线的交点C．的角平分线与AB边上中线的交点D．的角平分线与AC边上中线的交点9．如图，在中，，D是BC的中点，在BC的延长线上取点E，连接AE，若，，则为（）A．B．C．D．10．如图，，点B是射线AN上的定点，点P是直线AM上的动点，要使为等腰三角形，则满足条件的点P共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：（本题共16分，每小题2分）11．如图，钢架桥的设计中采用了三角形的结构，其中蕴含的数学道理是________．12．若分式有意义，则x的取值范围是________．13．分解因式：________．14．如图，B，E，C，F四个点在一条直线上．，，请添加一个条件使学科网（北京）股份有限公司 ，则添加的条件可以是________．15．如图，在中，，点D是AB的垂直平分线与BC的交点，将沿着AD翻折得到，则________．16．某“数学乐园”展厅的WIFI密码被设计成如图所示的数学问题．小明在参观时认真思索，输入密码后成功地连接到网络．他输入的密码是________．账号：shuxueleyuan密码17．如图，在中，，，，，AD是的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则的最小值是________．18．“回文诗”，是能够回还往复，正读倒读皆成章句的诗篇，是我国古典文学作品中的一种有趣的特殊体裁．如“遥望四边云接水，碧峰千点数鸿轻”，倒过来读，便是“轻鸿数点千峰碧，水接云边四望遥”．在数学中也有这样一类正读倒读都一样的自然数，我们称之为“回文数”例如11，343等．（1）在所有三位数中，“回文数”共有________个；（2）任意一个四位数的“回文数”一定是________的倍数（1除外）．三、解答题（本题共54分，19题4分，20-25题每题5分，26题6分，27-28题每题7分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19．尺规作图“三等分角”是在公元前五世纪由古希腊人提出来的难题，该命题已经被数学家证明是不可能的．热爱数学的小明同学设计了一个用尺规三等分角的方案，老师认为他的想法是正确的．请你根据小明的做法补全图形，并帮助小明完善证明过程．已知：．求作：射线OC、OD，使得．学科网（北京）股份有限公司 作法：①在射线OB上取一点M，分别以点O、点M为圆心，OM长为半径画弧，两弧在内部交于点C，连接CM，画射线OC；②作的平分线OD．射线OC、OD为所求作射线．证明：∵________，∴为等边三角形．∴________．∵，∴．∵OD平分，∴．∴．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点A坐标为，顶点B坐标为，顶点C坐标为．（1）作关于y轴的对称图形（其中A，B，C的对称点分别是，，）并写出点的坐标；（2）画出两个与全等且有公共顶点C的三角形．（要求：三角形顶点的横、纵坐标都是整数）21．如图，点D在AB上，点E在AC上，且，，求证：．学科网（北京）股份有限公司 22．先化简，再求值：，其中．23．解分式方程．24．已知，求代数式的值．25．列分式方程解应用题：在杭州第19界亚运会上，中国女篮第七次获得亚运会冠军，女篮运动员的拼搏精神激励了众多球迷．某校篮球社团人数迅增，需要购进A、B两种品牌篮球．已知A品牌篮球单价比B品牌篮球单价的2倍少48元，采购相同数量的A、B两种品牌篮球分别需要花费9600元和7200元．求A，B两种品牌篮球的单价．26．利用整式的乘法运算法则推导得出：．我们知道因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得．通过观察可把看作以x为未知数，a、b、c、d为常数的二次三项式，此种因式分解是把二次三项式的二项式系数ac与常数项bd分别进行适当的分解来凑一次项的系数，分解过程可形象地表述为“竖乘得首、尾，叉乘凑中项”，如图1，这种分解的方法称为十字相乘法．例如，将二次三项式的二项式系数2与常数项12分别进行适当的分解，如图2，则．图1图2根据阅读材料解决下列问题：（1）用十字相乘法分解因式：；（2）用十字相乘法分解因式：；（3）结合本题知识，分解因式：．27．如图1，中，，，点D在AC上，连接BD，在BD的上方作，且，连接BE．作点A关于BC的对称点F，连接EF，交BC于点M．图1图2（1）补全图形，连接CF并写出________（用含的式子表示）；学科网（北京）股份有限公司 （2）当时，如图2．①求证：；②直接写出BM与AD的数量关系：________．28．在平面直角坐标系xOy中，对于点P和点A，若存在点Q，使得，且，则称点Q为点P关于点A的“链垂点”．图1图2（1）如图1，①若点A的坐标为，则点A关于点O的“链垂点”坐标为________；②若点为点O关于点C的“链垂点”，且点C位于x轴上方，试求点C的坐标；（2）如图2，图形G是端点为和的线段，图形H是以点O为中心，各边分别与坐标轴平行且边长为6的正方形，点D为图形G上的动点，对于点，存在点D，使得点D关于点E的“链垂点”恰好在图形H上，请直接写出t的取值范围．学科网（北京）股份有限公司 东城区2023-2024学年度第一学期期末统一检测初二数学参考答案及评分标准2024.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案BABCDBCDAD二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．三角形的稳定性12．13．14．答案不唯一，如等15．2416．202417．18．90，11三、解答题（本题共54分，19题4分，20-25题每题5分，26题6分，27-28题每题7分）19．答案：画图2分∵，3分∴为等边三角形．∴．4分∵，∴．∵OD平分，∴．∴．20．（1）图略，3分（2）图略，每个图1分5分21．证明：∵，，∴．1分在和中，，∴．4分∴．5分学科网（北京）股份有限公司 22．解：2分3分．4分当时，原式．5分23．解：方程两边都乘，得．解得：．3分检验：当时，．4分所以分式方程的解是．5分24．2分．3分∵∴．5分25．解：设B品牌篮球单价为x元，则A品牌篮球单价为元，1分由题意，可得：2分解得：．3分经检验，是原方程的解．4分所以A品牌篮球的单价为：（元）．5分答：A品牌篮球单价为96元，B品牌篮球单价为72元．学科网（北京）股份有限公司 26．（1）2分（2）4分（3）6分27．（1）如图，2分（2）连接AM，AE∵，，，，∴是等边三角形．是等边三角形．∴．．．∴．即∴．3分∴．∴．∴．4分∴．∵点A关于BC的对称点是点F，∴．．5分∴．∴．∴．6分②．7分学科网（北京）股份有限公司 28．（1），2分（2）依题意得，点C位置如图所示2分设点易证∴．．∵∴．解得．∴．5分（3）7分学科网（北京）股份有限公司