首页
首页
  1. 您的位置:
    2. 首页 > 高考 > 一轮复习 >
  2. 备考2024届高考数学一轮复习好题精练第六章平面向量复数突破2解三角形中的热点问题命题点1解三角形中的最值范围问题

备考2024届高考数学一轮复习好题精练第六章平面向量复数突破2解三角形中的热点问题命题点1解三角形中的最值范围问题

资源预览文档简介为自动调取，内容显示的完整度及准确度或有误差，请您下载后查看完整的文档内容。

1/2

2/2

充值会员，即可免费下载 文档下载
突破2　解三角形中的热点问题命题点1　解三角形中的最值（范围）问题例1[2022新高考卷Ⅰ]记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosA1+sinA＝sin2B1+cos2B.（1）若C＝2π3，求B；（2）求a2＋b2c2的最小值.解析　（1）因为cosA1+sinA＝sin2B1+cos2B，所以cosA1+sinA＝2sinBcosB2cos2B，易知cosB≠0，所以cosA1+sinA＝sinBcosB，所以cosAcosB＝sinB＋sinAsinB，所以cos（A＋B）＝sinB，所以sinB＝－cosC＝－cos2π3＝12.因为B∈（0，π3），所以B＝π6.（2）由（1）得cos（A＋B）＝sinB，所以sin[π2－（A＋B）]＝sinB，且0＜A＋B＜π2，所以0＜B＜π2，0＜π2－（A＋B）＜π2，所以π2－（A＋B）＝B，解得A＝π2－2B，由正弦定理得a2＋b2c2＝sin2A＋sin2Bsin2C＝sin2（π2－2B）＋sin2B1－sin2B＝cos22B＋sin2Bcos2B＝（2cos2B－1）2+1－cos2Bcos2B＝4cos4B－5cos2B+2cos2B＝4cos2B＋2cos2B－5≥24cos2B×2cos2B－5＝42－5，当且仅当cos2B＝22时取等号，所以a2＋b2c2的最小值为42－5.方法技巧解三角形中的最值（范围）问题的求解方法函数法利用“一角一函数”模型或二次函数模型求解.基本不等式法先转化为“和”或“积”为定值的形式，然后利用基本不等式求解.几何法根据已知条件画出图形，结合图形，找出临界位置，数形结合求解.注意　注意题目中隐含条件的应用，如A＋B＋C＝π，0＜A＜π，｜b－c｜＜a＜b＋c，三角形中大边对大角等.训练1[全国卷Ⅱ]△ABC中，sin2A－sin2B－sin2C＝sinBsinC.（1）求A；（2）若BC＝3，求△ABC周长的最大值.解析　设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c. （1）由正弦定理和已知条件得a2－b2－c2＝bc.由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，得cosA＝－12.因为0＜A＜π，所以A＝2π3.（2）由BC＝a＝3，A＝2π3，得bsinB＝csinC＝asinA＝23，从而b＝23sinB，c＝23sin（π－A－B）＝3cosB－3sinB，故a＋b＋c＝3＋3sinB＋3cosB＝3＋23sin（B＋π3）.又0＜B＜π3，所以π3＜B＋π3＜2π3，故当B＝π6时，△ABC周长取得最大值3＋23.

版权提示

  • 温馨提示：
  • 1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件，查看预览时可能会显示错乱或异常，文件下载后无此问题，请放心下载。
  • 2. 本文档由用户上传，版权归属用户，莲山负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
  • 3. 下载前请仔细阅读文档内容，确认文档内容符合您的需求后进行下载，若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
  • 4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误，付费完成后未能成功下载的用户请联系客服vx:lianshan857处理。客服热线：13123380146（工作日9:00-18:00）

其他相关资源

文档下载

所属： 高考 - 一轮复习
发布时间：2024-02-08 14:55:02 页数：2
价格：￥3 大小：97.76 KB
文章作者：随遇而安

推荐特供

MORE