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高一数学期末复习同步专题-解三角形的参数范围与最值问题练习含解析

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解三角形的参数范围与最值问题专练一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1.在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,,则的面积的最大值为  A.B.C.2D.【答案】A【解析】【分析】本题考查解三角形、正弦定理、基本不等式以及三角形的面积公式,属中档题.由已知式子和正弦定理可得,再由余弦定理可得,由三角形的面积公式可得.由余弦定理可得,,当且仅当时取等号,的面积.故选A.[来源:学§科§网Z§X§X§K]2.中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,,则的最大值为  A.B.C.D.【答案】D【解析】解:由正弦定理知:,即,故,所以,又,由余弦定理得,,故,故选:D.由正弦定理化简已知等式可求,进而可求B,由余弦定理,基本不等式可求,进而利用三角形面积公式即可得解.本题主要考查了正弦定理,余弦定理,基本不等式,三角形面积公式在解三角形中的应用,考查了转化思想,属于基础题.[来源:学科网ZXXK][来源:Z#xx#k.Com]1.在中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,,且满足若点O是外一点,,,平面四边形OACB面积的最大值是  A.B.C.3D.[来源:学科网ZXXK]【答案】A【解析】解:中,,,,即,,又,为等边三角形..,,故当时,取得最大值为1,故的最大值,故选:A.依题意,可求得为等边三角形,利用三角形的面积公式与余弦定理可求得 ,从而可求得平面四边形OACB面积的最大值.题考查三角函数中的恒等变换应用,考查余弦定理的应用,求得是解题的关键,也是难点,考查等价转化思想与运算求解能力,属于中档题.1.已知的内角A,B,C满足,面积S满足,记a,b,c分别为A,B,C所对的边,在下列不等式一定成立的是  A.B.C.D.【答案】A【解析】解:的内角A,B,C满足,,,,,化为,.设外接圆的半径为R,由正弦定理可得:,由,及正弦定理得,即,面积S满足,,即,由可得,显然选项C,D不一定正确,A.,即,正确,B.,即,但,不一定正确,故选:A根据正弦定理和三角形的面积公式,利用不等式的性质进行证明即可得到结论.本题考查了两角和差化积公式、正弦定理、三角形的面积计算公式、基本不等式等基础知识与基本技能方法,考查了推理能力和计算能力,属于难题.1.锐角中,已知,,则的取值范围是  A.B.C.D.【答案】D【解答】解:由正弦定理可得,,,,为锐角三角形,,且,,,,,,即,,由余弦定理可得:,可得:,.故选D.1.锐角中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足,若,则的取值范围是  A.B.C.D.[来源:学§科§网Z§X§X§K]【答案】A【解析】解:,由正弦定理可得:,化为.由余弦定理可得:,为锐角,可得,,由正弦定理可得:,可得:,,可得:,,可得:.故选:A.由已知利用正弦定理可得再利用余弦定理可得,进而可求A,利用正弦定理,三角函数恒等变换的应用化简可得,利用B的范围,可求的范围,利用正弦函数的图象和性质可求其范围.本题主要考查了正弦定理,余弦定理,三角函数恒等变换的应用,正弦函数的图象和性质在解三角形中的应用,考查了转化思想和数形结合思想,属于中档题.1.在中,,,所对的边分别是a,b,c,,则的取值范围是    A.B.C.D.【答案】A由已知及基本不等式可求,由余弦定理可得,结合范围,可求C的取值范围.本题主要考查了基本不等式,余弦定理在解三角形中的应用,考查了转化思想,属于基础题.2.在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若为锐角三角形,且满足,则的取值范围是  A.B.C.D.【答案】D【解析】解:,,即,化为:.,B为锐角,可得:,可得:,,又,最终可得:,..则..故选D.,利用正弦定理可得:,又,代入化为:,B为锐角,可得:,可得:,,又,最终可得:,可得代入即可得出.本题考查了正弦定理、三角函数的单调性与求值、锐角三角形的性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.1.已知a,b,c分别是内角A,B,C的对边,,当时,面积的最大值为  A.B.C.D.【答案】C【解析】解:由:,利用正弦定理可得:,又,可得:,因为:,所以:.故,当且仅当时取等号,故选:C.由已知利用正弦定理可得:,结合,可得,又由范围,可求A,进而利用三角形面积公式,基本不等式即可计算得解.本题主要考查了正弦定理,三角形面积公式,基本不等式在解三角形中的应用,考查了转化思想,属于基础题.2.在锐角中,若,则的范围为  A.B.C.D.【答案】A【解析】解:由正弦定理得,是锐角三角形,三个内角均为锐角,即有 ,,解得,又余弦函数在此范围内是减函数故.故选:A.由正弦定理得,再根据是锐角三角形,求出B,的取值范围即可.本题考查了二倍角公式、正弦定理的应用、三角函数的性质易错点是B角的范围确定不准确.1.在中,两直角边和斜边分别为a,b,c,若,试确定实数x的取值范围  A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由得,,由正弦定理得,由此能确定实数x的取值范围本题考查实数的取值范围的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意正弦定理、三角函数性质的合理运用.【解答】解:由得,,由题意得在中,,则,由正弦定理得:,由得,,所以,即,,故选A.2.已知在中,,,若满足条件的有两个,则边BC的取值范围为  A.B.C.D.【答案】B【解析】解:在中,,,由正弦定理可得,可得,由题意可得,即为;又满足条件的有两个,可得,即有.故选:B.运用正弦定理可得,由解不等式,结合三角形的边角关系,可得BC的范围.本题考查三角形的正弦定理和三角形的边角关系,考查正弦函数的图象和性质,以及运算能力,属于中档题.二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)1.在中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且,则角B的取值范围为______.【答案】利用余弦定理、基本不等式的性质、三角函数的单调性即可得出.本题考查了余弦定理、基本不等式的性质、三角函数的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.2.若的面积为,且为钝角,则______;的取值范围是______.【答案】 【解析】解:的面积为,可得:,,可得:,所以,为钝角,,,..故答案为:;.利用余弦定理,转化求解即可.本题考查三角形的解法,余弦定理的应用,考查计算能力.1.在中,若、、成等比数列,则角B的最大值为______.【答案】【解析】【分析】由、、依次成等比数列,利用等比数列的性质列出关系式,利用正弦定理化简,再利用余弦定理表示出,把得出关系式代入并利用基本不等式求出的范围,利用余弦函数的性质可求B的最大值.此题考查了正弦、余弦定理,以及基本不等式的运用,熟练掌握定理及公式是解本题的关键,属于基础题.【解答】解:在中,、、依次成等比数列,,利用正弦定理化简得:,由余弦定理得:当且仅当时取等号,则B的范围为,即角B的最大值为.故答案为.2.在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,,,则的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】利用,代入到余弦定理中求得的值,进而求得B,再利用正弦定理求得a、c,利用两角和差的正弦公式化简的解析式,结合正弦函数的定义域和值域及三角形的性质求得的范围.本题主要考查了余弦定理的应用注意余弦定理的变形式的应用,考查计算能力,属于中档题.【解答】解:中,,,,.,由正弦定理可得,,其中,,,,,的取值范围是:故答案为:三、解答题(本大题共6小题,共72.0分)1.在中,.Ⅰ求的大小;Ⅱ求的最大值.【答案】解:Ⅰ在中,.,,;学_科网Ⅱ由得:,,,,故当时,取最大值1,即的最大值为1.【解析】本题考查的知识点是余弦定理,和差角公式,正弦型函数的图象和性质,难度中档.Ⅰ根据已知和余弦定理,可得,进而得到答案;Ⅱ由得:,结合正弦型函数的图象和性质,可得的最大值.1.中,角A,B,C所对边分别是a、b、c,且.求的值;若,求面积的最大值.【答案】解:;,可得,由余弦定理可得,即有,当且仅当,取得等号.则面积为.即有时,的面积取得最大值.【解析】本题考查三角函数的化简和求值,注意运用诱导公式和二倍角公式,考查三角形的余弦定理和面积公式,以及基本不等式的运用,属于中档题.利用诱导公式及二倍角的余弦公式对式子化简,代入即可得到所求值;运用余弦定理和面积公式,结合基本不等式,即可得到最大值.1.设的内角A、B、C的对边长分别为a、b、设S为的面积,满足Ⅰ求B;Ⅱ若,求的最大值.Ⅱ,,由正弦定理知,,,当且仅当时取最大值,故的最大值为.【解析】本题考查三角形面积公式正弦定理、余弦定理和三角函数的化简,正弦函数的图象和性质,属于中档题.Ⅰ利用三角形的面积公式表示出S,利用余弦定理表示出,代入已知等式求出的值,即可求出B,Ⅱ先求出A的范围,再根据正弦定理表示出a,c,根据两角和差的正弦公式,正弦函数的图象和性质即可求出最大值1.在中,.求角A的大小;若,求的周长l的取值范围.【答案】解:因为,所以,所以,所以.又因为,所以.因为,,,所以,所以.因为,所以.又因为,所以,所以.【解析】本题考查了倍角公式、正弦定理、和差公式、三角函数的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.由,利用倍角公式可得,化简解出即可得出.利用正弦定理、和差公式、三角函数的单调性即可得出.2.在中,角A,B,C对应边分别为a,b,c,若.求角A;若,求的取值范围.【答案】解:,由正弦定理可得,,,,,;由题意,,,,由余弦定理当且仅当时取等号,即,.,.【解析】本题考查正弦定理、余弦定理的运用,考查基本不等式,考查学生的计算能力,属于中档题.利用正弦定理,结合和差的正弦公式,化简可得结论;利用余弦定理结合基本不等式,可求的取值范围.1.中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知.Ⅰ求C的大小;学_科网Ⅱ若,求周长的最大值.Ⅱ,,,.设周长为l,则.,,周长的最大值为.【解析】分析:本题考查三角形周长的最大值的求法,考查余弦定理、正弦定理等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力,考查化归与转化思想、方程与函数思想、数形结合思想,是中档题.Ⅰ由正弦定理得到,由此利用余弦定理能求出.Ⅱ由正弦定理求出,由此利用正弦加法定理求出周长,由此能求出周长的最大值.

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-06-07 09:00:03 页数:16
价格:¥2 大小:1.29 MB
文章作者:138****3419

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