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2023-2024学年天津市西青区九年级上学期数学月考试卷及答案
2023-2024学年天津市西青区九年级上学期数学月考试卷及答案
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2023-2024学年天津市西青区九年级上学期数学月考试卷及答案一、选择题(本大题共12小题,共36.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)1.下列方程是关于x的一元二次方程的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可.【详解】解:A.中未知数的指数不是2,故不是一元二次方程,不符合题意;B.中含有2个未知数,故不是一元二次方程,不符合题意;C.,该方程是分式方程,故本选项不合题意;D、,该方程是一元二次方程,故本选项符合题意;故选:D.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义,解题的关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面:“化简后”;“一个未知数”;“未知数的最高次数是2”;“二次项的系数不等于0”;“整式方程”.2.方程的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.只有一个实数根【答案】C【解析】【分析】把a=1,b=-1,c=3代入△=b2-4ac进行计算,然后根据计算结果判断方程根的情况.【详解】∵a=1,b=-1,c=3,∴△=b2-4ac=(-1)2-4×1×3=-11<0,所以方程没有实数根.故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的根的判别式△=b2-4ac.当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程有两个相等的实数根;当△<0时,方程没有实数根. 3.抛物线的顶点坐标是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据抛物线的顶点式的顶点坐标为,即可得出结论.【详解】解:抛物线的顶点坐标是.故选:A.【点睛】本题主要考查了二次函数的图像与性质,掌握二次函数的顶点式的特征是解题的关键.4.一元二次方程3x2﹣2=4x可化成一般形式为( )A.3x2﹣4x+2=0B.3x2﹣4x﹣2=0C.3x2+4x+2=0D.3x2+4x﹣2=0【答案】B【解析】【分析】将方程整理为一般形式即可.【详解】解:方程整理得:3x2﹣4x﹣2=0.故选:B.【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式,其一般形式为ax2+bx+c=0(a,b,c为常数且a≠0).5.二次函数的图象大致是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据二次函数的图像和性质,逐一判断图像即可. 【详解】解:的图像是一条过原点,开口向上的抛物线,故选A.【点睛】本题主要考查二次函数的图像和性质,熟练掌握二次函数的图像与二次函数的系数的关系是解题的关键.6.抛物线的顶点坐标为(0,1),则抛物线的解析式为()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】把顶点坐标代入解析式中求出c的值即可.【详解】∵抛物线的顶点坐标为(0,1),∴c=1,∴抛物线的解析式为:.故选A.【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式,待定系数法是求函数解析式常用的方法,需熟练掌握并灵活运用.7.在某篮球邀请赛中,参赛的每两个队之间都要比赛一场,共比赛36场,设有x个队参赛,根据题意,可列方程为()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】共有x个队参加比赛,则每队参加(x-1)场比赛,但2队之间只有1场比赛,根据共安排36场比赛,列方程即可.【详解】解:设有x个队参赛,根据题意,可列方程为:x(x﹣1)=36,故选A. 【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程,解题关键在于得到比赛总场数的等量关系.8.抛物线不经过的象限是()A.第一、二象限B.第二、四象限C.第三、四象限D.第二、三象限【答案】A【解析】【分析】根据,可得抛物线的图象在x轴下方,问题得解.【详解】解:∵,∴抛物线的图象在x轴下方,∴抛物线不经过的象限是第一、二象限,故选:A.【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质,根据,得出抛物线的图象在x轴下方,是解答本题的关键.9.下列一元二次方程没有实数根的是( )A.x2+x+1=0B.x2+x﹣1=0C.x2﹣2x﹣1=0D.x2﹣2x+1=0【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式求解即可,一元二次方程的根的判别式,>0时,方程有两个不相等的实数根;=0时,方程有两个相等的实数根;<0时,方程没有实数根.【详解】A.x2+x+1=0,,则原方程没有实数根,符合题意;B.x2+x﹣1=0,,则原方程有两个不相等的实数根,不符合题意;C.x2﹣2x﹣1=0,,则原方程没有实数根,不符合题意;D.x2﹣2x+1=0,,则原方程有两个相等的实数根,不符合题意;故选A【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式,理解一元二次方程根的判别式是解题的关键. 10.如图,把一块长为40cm,宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形,然后把纸板的四边沿虚线折起,并用胶带粘好,即可做成一个无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面积为600cm2,设剪去小正方形的边长为xcm,则可列方程为( )A.(30﹣2x)(40﹣x)=600B.(30﹣x)(40﹣x)=600C.(30﹣x)(40﹣2x)=600D.(30﹣2x)(40﹣2x)=600【答案】D【解析】【分析】设剪去小正方形的边长是xcm,则纸盒底面的长为(40﹣2x)cm,宽为(30﹣2x)cm,根据长方形的面积公式结合纸盒的底面积是600cm2,即可得出关于x的一元二次方程,此题得解.【详解】解:设剪去小正方形的边长是xcm,则纸盒底面的长为(40﹣2x)cm,宽为(30﹣2x)cm,根据题意得:(40﹣2x)(30﹣2x)=600.故选:D.【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用,正确理解题意找到等量关系是解题的关键.11.关于函数y=36x2的叙述,错误的是( )A.图象的对称轴是y轴B.图象的顶点是原点C.当x>0时,y随x的增大而增大Dy有最大值【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的性质得出函数y=36x2的对称轴及其增减性即可得出结论.【详解】解:∵函数y=36x2的顶点在原点,∴其对称轴是y轴,顶点是原点,故A、B正确;∵函数y=36x2的开口向上,顶点是原点,∴当x>0时,y随x的增大而增大,y有最小值,故C正确,D错误. 故选D.【点睛】本题考查二次函数的性质,熟知二次函数y=ax2(a≠0)的顶点在原点,对称轴是y轴是解题的关键.12.用配方法解方程,变形后的结果正确的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先将常数项移到右侧,然后两边同时加上一次项系数一半的平方,配方后进行判断即可.【详解】,,,所以,故选D.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程,熟练掌握配方法的一般步骤以及注意事项是解题的关键.13.设一元二次方程的两根为,,则的值为()A.1B.C.0D.3【答案】A【解析】【分析】先利用一元二次方程根与系数的关系得,,然后利用整体代入的方法计算即可.【详解】解:根据根与系数的关系得,,,故选:A. 【点睛】本题考查利用一元二次方程根与系数的关系求代数式的值,若,是一元二次方程的两根,则,,掌握一元二次方程根与系数的关系是解决问题的关键.第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题(本大题共6小题,共18.0分)14.方程x2=4的解是_____.【答案】【解析】【分析】直接运用开平方法解答即可.【详解】解:∵x2=4∴x==.故答案为x=.【点睛】本题主要考查了运用开平方法求解一元二次方程,牢记运用开平方法求的平方根而不是算术平方根是解答本题的关键,也是解答本题的易错点.15.写出顶点坐标为(0,-3),开口方向与抛物线的方向相反,形状相同的抛物线解析式_________________________.【答案】【解析】【分析】根据开口方向与抛物线的方向相反,形状相同可得,再利用顶点坐标即可写出解析式.【详解】∵抛物线与的方向相反,形状相同,且顶点坐标(0,-3)∴设抛物线解析式为:,代入顶点坐标(0,-3)得:∴解析式为故答案为.【点睛】本题考查求抛物线解析式,熟记抛物线顶点式是解题关键. 16.某县2019年粮食总产量为100万吨,经过两年的努力,该县2021年粮食总产量达到121万吨,则该县这两年粮食总产量的年平均增长率为__.【答案】【解析】【分析】设年平均增长率为,根据增长问题列出方程,解方程求出增长率.【详解】设该县这两年粮食总产量的年平均增长率为,根据题意得:,解得或(舍去),答:该县这两年粮食总产量的年平均增长率为.故答案为:.【点睛】本题考查一元二次方程的应用,掌握列方程解增长率问题是解题的关键.17.若二次函数的的图像经过点,则_________.【答案】【解析】【分析】利用抛物线过点,则点的坐标满足解析式,把点代入即可.【详解】二次函数y=ax2的图像经过点(1,−2),-2=a,a=-2.故答案为:-2.【点睛】本题考查二次项系数问题,关键掌握图像经过点,点的坐标满足解析式使问题得以解决.18.把抛物线向左平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到的抛物线的解析式为________.【答案】【解析】【分析】根据“左加右减、上加下减”的平移原则进行解答即可.【详解】解:抛物线向左平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到的抛物线的解析式为 故答案为:(或)【点睛】本题考查了二次函数的平移,掌握函数平移规律是解题的关键.19.已知实数a、b满足,则代数式是否存在最小值______,最小值是______.【答案】①.存在②.8【解析】【分析】根据得,代入,结合配方法,即可设二次函数,根据二次函数的图象与性质即可作答.【详解】解:,,将,代入,得,设二次函数,可知当时,函数值y随着a的增大而变大,,,当时,函数值y取得最小值8,即代数式存在最小值,最小值为8,故答案为:存在,8.【点睛】本题考查了二次函数的最值问题,解题的关键是掌握二次函数的图象与性质.三、解答题(本大题共7小题。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)20.解下列方程:(1);(2)【答案】(1)(2) 【解析】【分析】(1)根据直接开平方法解一元二次方程,即可求解;(2)根据因式分解法解一元二次方程,即可求解.【小问1详解】解:,即;解得:,【小问2详解】解:,∴,即,解得:.【点睛】本题考查了解一元二次方程,熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键.21.解下列方程:(1);(2).【答案】(1),(2),【解析】【分析】(1)采用因式分解法求解;(2)采用因式分解法求解.【小问1详解】,即,或者, ∴,;【小问2详解】,即,或者,∴,.【点睛】本题主要考查了运用因式分解法解一元二次方程的知识,掌握因式分解,是解答本题的关键.22.已知关于的方程.(1)若方程有两个实数根.求的取值范围;(2)若方程的一个根为,求方程的另一个根.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)根据一元二次方程根的判别式的意义,令,即可求解;(2)设方程的另一个根为,根据一元二次方程根与系数的关系,即可求解.【小问1详解】解:依题意,解得:【小问2详解】解:设方程的另一个根为,则解得:.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的意义,以及一元二次方程根与系数的关系:若是一元二次方程的两根,, ,掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键.当时,方程有两个不相等的实数根;当时,方程有两个相等的实数根;当时,方程没有实数根.23.新冠病毒的传染性极强,某地因1人患了新冠病毒没有及时隔离治疗,经过两天的传染后共有9人患了新冠病毒.(1)每天平均一个人传染了几人?(2)如果按照这个传染速度,再经过1天的传染后,这个地区一共将会有多少人患新冠病毒?【答案】(1)2人(2)27【解析】【分析】(1)设每天平均一个人传染了x人,根据“经过两天的传染后共有9人患了新冠病毒”列一元二次方程,求出x的值,即可求解;(2)根据(1)的结果,直接计算即可.【小问1详解】解:设每天平均一个人传染了x人,由题意,得,整理得,解得,(舍去),即每天平均一个人传染了2人;小问2详解】∵每天平均一个人传染了2人,现有9人已被感染,∴第三天总患病人数为(人),答:再经过1天的传染后,这个地区一共将会有27人患新冠病毒.【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用,根据题意正确列出一元二次方程是解题的关键.24.已知二次函数图象的顶点坐标是,且过点.(1)求二次函数的解析式.(2)当x为何值时,函数值y随x的增大而增大?【答案】(1)(2) 【解析】【分析】(1)利用待定系数法即可求解;(2)根据二次函数的图象与性质即可作答.【小问1详解】解:根据题意有:,且,解得:,即二次函数的解析式为:;【小问2详解】在二次函数中,,对称轴为:,∴抛物线开口朝下,∴当时,函数值y随x的增大而增大.【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质,掌握二次函数的图象与性质,是解答本题的关键.25.某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边周长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米.若苗圃园的面积为72平方米,求x的值.【答案】12【解析】【分析】根据题意,列出方程解得由题可知解得,进而求出最后x的值.【详解】解:由题意,得 解得又解得故答案为:12.【点睛】本题考查一元二次方程与不等式的综合应用,熟练地解一元二次方程和不等式式解决问题的关键.26.已知关于x的一元二次方程x2﹣(2m+1)x+m(m+1)=0.(1)求证:无论m取何值,方程总有两个不相等的实数根;(2)若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根,且BC=8,当△ABC为等腰三角形时,求m的值.【答案】(1)详见解析;(2)当△ABC为等腰三角形时,m的值为7或8.【解析】【分析】(1)先根据题意求出△的值,再根据一元二次方程根的情况与判别式△的关系即可证得结论;(2)根据△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根,设AB=x1=8,代入得方程82﹣8(2m+1)+m(m+1)=0,解方程求出m的值即可.【详解】解:(1)∵△=[﹣(2m+1)]2﹣4m(m+1)=1>0,∴不论m为何值,方程总有两个不相等的实数根.(2)由于无论m为何值,方程恒有两个不等实根,故若要△ABC为等腰三角形,那么必有一个解为8;设AB=x1=8,则有:82﹣8(2m+1)+m(m+1)=0,即:m2﹣15m+56=0,解得:m1=7,m2=8.则当△ABC为等腰三角形时,m值为7或8.【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)△<0⇔方程没有实数根.
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初中 - 数学
发布时间:2024-02-06 21:25:02
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