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2020-2021学年天津市西青区九年级上学期数学9月月考试卷及答案
2020-2021学年天津市西青区九年级上学期数学9月月考试卷及答案
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2020-2021学年天津市西青区九年级上学期数学9月月考试卷及答案一.选择题(每小题3分,共36分)1.将抛物线y=2x2向左平移1个单位,再向上平移3个单位得到的抛物线,其解析式是()A.y=2(x+1)2+3B.y=2(x-1)2-3C.y=2(x+1)2-3D.y=2(x-1)2+3【答案】A【解析】【分析】根据抛物线平移不改变a的值求解此题.【详解】原抛物线的顶点为(0,0),向左平移1个单位,再向上平移3个单位,那么新抛物线的顶点为(-1,3).可设新抛物线的解析式为y=2(x-h)2+k,代入得:y=2(x+1)2+3.故选:A.2.二次函数的图象经过原点,则k的值为()A.2B.C.2或D.3【答案】B【解析】【分析】由题意二次函数的解析式为:知k−2≠0,则k≠2,再根据二次函数的图象经过原点,把(0,0)代入二次函数解析式,解出k的值.【详解】解:∵二次函数的解析式为:,∴(k−2)≠0,∴k≠2,∵二次函数的图象经过原点,∴,∴k=2或−2,∵k≠2,∴k=−2.故选:B.【点睛】此题考查二次函数图象上点的坐标特征,注意二次函数的二次项系数不能为0,这是容易出错的地 方.3.在平面直角坐标系中,二次函数()的图象可能是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的顶点坐标为(h,0),它的顶点坐标在x轴上,即可解答.【详解】二次函数()的顶点坐标为(h,0),它的顶点坐标在x轴上,故选D.4.如果方程的一个根是,那么m的值是()A.3B.C.2D.【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=代入方程得到关于m的一次方程,然后解一次方程即可.【详解】解:把x=代入,得8−2m−12=0,解得m=.故选:B.【点睛】本题考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根,所以一元二次方程的解也称为一元二次方程的根.5.关于关于x的一元二次方程的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法判断【答案】A【解析】 【分析】根据方程的系数结合根的判别式,即可得出Δ=9>0,进而即可得出方程有两个不相等的实数根.【详解】解:∵,∴方程有两个不相等的实数根.故选:A.【点睛】本题考查根的判别式,牢记“当Δ>0时,方程有两个不相等的实数根”是解题的关键.6.用配方法解方程时,原方程应变形为()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据配方法解一元二次方程的步骤首先把常数项移到右边,方程两边同时加上一次项系数一半的平方配成完全平方公式.【详解】解:移项得:方程两边同时加上一次项系数一半的平方得:配方得:.故选:B.【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程的步骤,解题的关键是熟练掌握配方法解一元二次方程的步骤.配方法的步骤:配方法的一般步骤为:(1)把常数项移到等号的右边;(2)把二次项的系数化为1;(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.7.如图,关于抛物线,下列说法错误的是()A.顶点坐标为(1,) B.对称轴是直线x=lC.开口方向向上D.当x>1时,y随x的增大而减小【答案】D【解析】【分析】根据抛物线的解析式得出顶点坐标是(1,-2),对称轴是直线x=1,根据a=1>0,得出开口向上,当x>1时,y随x的增大而增大,根据结论即可判断选项.【详解】解:∵抛物线y=(x-1)2-2,A、因为顶点坐标是(1,-2),故说法正确;B、因为对称轴是直线x=1,故说法正确;C、因为a=1>0,开口向上,故说法正确;D、当x>1时,y随x的增大而增大,故说法错误.故选D.8.某超市一月份的营业额为36万元,三月份的营业额为49万元.设每月的平均增长率为x,则可列方程为()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】用增长后的量=增长前的量×(1+增长率),如果设每月的平均增长率为x,根据“三月份的营业额为49万元”,即可得出方程.【详解】解:设每月的平均增长率为x,∴由题意可得:.故选:A.【点睛】此题考查了平均增长率问题,熟练掌握解题方法是关键.9.如图,在宽为20m、长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路,余下部分作为耕地.若耕地面积需要551m2,则修建的路宽应为() A.1mB.1.5mC.2mD.4m【答案】A【解析】【分析】设修建的路宽应为x米,根据题意可知:矩形地面﹣所修路面积=耕地面积,依此等量关系列出并解方程即可.【详解】解:设修建的路宽应为x米根据等量关系列方程得:30×20﹣(20x+30x﹣)=551,解得:(不合题意,舍去),.∴修建的路宽应为1米.故选:A.【点睛】考查了一元二次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解.10.如图5,已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2,点A,B均在抛物线上,且AB与x轴平行,其中点A的坐标为(0,3),则点B的坐标为A.(2,3)B.(3,2)C.(3,3)D.(4,3)【答案】D【解析】【详解】试题分析:已知抛物线的对称轴为x=2,知道A的坐标为(0,3),由函数的对称性知B点坐标.解:由题意可知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2,∵点A的坐标为(0,3),且AB与x轴平行, 可知A、B两点对称点,∴B点坐标为(4,3)故选D.考点:二次函数的性质.11.抛物线过点(2,4),则代数式的值为()A.14B.2C.-2D.-14【答案】A【解析】【分析】将点(2,4)的坐标代入抛物线y=ax2+bx-3关系式,再整体扩大2倍,即可求出代数式的值.【详解】解:将点(2,4)代入抛物线y=ax2+bx-3得4a+2b-3=4,整理得8a+4b=14.故选:A.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,熟悉整体思想是解题的关键.12.二次函数中,若,则它的图象必经过点()A.(-1,-1)B.(1,1)C.(1,-1)D.(-1,1)【答案】B【解析】【详解】试题解析:当时,故它的图象过点故选B.二.填空题(3分,共30分)13.若y=(2-m)是二次函数,且开口向上,则m=________【答案】【解析】【分析】根据二次函数的定义解答.【详解】解:∵函数y=(2-m)是二次函数,且开口向上, ∴∴故答案为:【点睛】考点:二次函数的定义.14.二次函数有最______值,最值为__________.【答案】①.大②.9【解析】【分析】将二次函数写成顶点式,进而即可求解.【详解】解:∵,,∴抛物线开口向下,有最大值,当时,取得最大值为,故答案为:大,.【点睛】本题考查了二次函数的性质,二次函数的对称轴直线x=,图象具有如下性质:①当a>0时,抛物线的开口向上,x<时,y随x的增大而减小;x>时,y随x的增大而增大;x=时,y取得最小值,即顶点是抛物线的最低点.②当a<0时,抛物线的开口向下,x<时,y随x的增大而增大;x>时,y随x的增大而减小;x=时,y取得最大值,即顶点是抛物线的最高点.15.方程的解是______.【答案】,【解析】【分析】利用因式分解法求解即可.【详解】解:∵x(x+3)=0,∴x=0或x+3=0,解得x1=0,x2=-3,故答案为:x1=0,x2=-3. 【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力,熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法:直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法,结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.16.将二次函数化为的形式,结果为y=_______________.【答案】【解析】【分析】利用配方法先提出二次项系数,在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式,把一般式转化为顶点式.【详解】解:y=x2+4x-1=x2+4x+4-4-1=(x+2)2-5.故答案为:(x+2)2-5.【点睛】本题主要考查二次函数的三种形式的知识点,二次函数的解析式有三种形式:(1)一般式:y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数);(2)顶点式:y=a(x-h)2+k;(3)交点式(与x轴):y=a(x-x1)(x-x2).17.二次函数的顶点坐标为________.【答案】【解析】【分析】把二次函数一般式化为顶点式,即可得到顶点坐标.【详解】解:∵,把二次函数化为顶点式为:;∴顶点坐标为:;故答案为:.【点睛】本题考查了二次函数的性质,解题的关键是熟练把二次函数的一般式化为顶点式.18.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是__________.【答案】【解析】【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根列不等式即可得到答案.【详解】∵方程有两个不相等的实数根,∴∆>0, ∴1+4m>0,∴,故答案为:.【点睛】此题考查了一元二次方程根的应用,熟记一元二次方程的根的三种情况是解题的关键.19.若抛物线的顶点在x轴上,则k=_________.【答案】4或﹣4【解析】【分析】根据抛物线的顶点在x轴上,可知该抛物线顶点的纵坐标为0,从而可以解答本题.【详解】解:∵抛物线的顶点在x轴上,∴,解得,或﹣4,故答案为:4或﹣4【点睛】本题考查二次函数的性质,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解答.20.有一人患了流感,经过两轮传染后共有64人患了流感,假设每轮传染中平均一个人传染了x个人,则可列方程是________.【答案】【解析】【分析】根据题意可得,每轮传染中平均一个人传染了x个人,经过一轮传染之后有x+1人感染流感,两轮感染之后的人数为64人,依此列出一元二次方程即可.【详解】解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人,依题可得:1+x+x(1+x)=64.故答案为1+x+x(1+x)=64.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,关键是得到两轮传染数量关系,从而可列方程求解.本题要注意的是,患流感的人把病毒传染给别人,自己仍然是患者,人数应该累加,这个问题和细胞分裂是不同的.21. 参加一次同学聚会,每两人都握一次手,所有人共握了45次,若设共有x人参加同学聚会.列方程得____.【答案】x(x﹣1)=45【解析】【分析】利用一元二次方程应用中的基本数量关系:x人参加聚会,两人只握一次手,握手总次数为x(x-1)解决问题即可.【详解】由题意列方程得,x(x-1)=45.故答案为x(x-1)=45.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,熟知x人参加聚会,两人只握一次手,握手总次数为x(x-1)这一基本数量关系是解题的关键.22.某车的刹车距离与开车刹车时的速度之间满足二次函数,若该车某次的刹车距离为5,则开始刹车的速度为______.【答案】10【解析】【分析】本题实际是告知函数值求自变量的值,代入求解即可.另外实际问题中,负值舍去.【详解】当刹车距离为5m时,即y=5,代入二次函数解析式:5=解得x=±10,(x=−10舍),故开始刹车时速度为10m/s.故填:10m/s.【点睛】考查自变量的值与函数值的一一对应关系,明确x、y代表的实际意义,刹车距离为5m,即是y=5,求刹车时的速度x.三.解答题(共54分)23.解方程(1); (2);(3);(4)【答案】(1),(2),(3),(4),【解析】【分析】(1)整理后用开平方法求解即可;(2)化为一般形式后,用公式法解方程即可;(3)用因式分解法解方程即可;(4)整理后,用因式分解法求解即可.【小问1详解】解:整理得,,开平方得,,∴,【小问2详解】化为一般形式得,,a=1,b=﹣3,c=﹣2,,∴, ∴,【小问3详解】因式分解得,,即或,∴,【小问4详解】移项得,,因式分解得,整理得,即或解得,,【点睛】此题考查了一元二次方程的解法,熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键.24.抛物线的顶点坐标为(3,-1)且经过点(2,3),求该抛物线解析式.【答案】【解析】【分析】因为抛物线的顶点坐标为M(3,﹣1),所以设此二次函数的解析式为,把点(2,3)代入解析式即可解答.【详解】解:已知抛物线的顶点坐标为(3,﹣1),设此二次函数的解析式为,把点(2,3)代入解析式,得:a﹣1=3,即a=4,∴此函数的解析式为. 【点睛】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法.题目给出了二次函数的顶点坐标,则采用顶点式求解简单.25.抛物线经过A(-1,0)、C(0,4)两点,与x轴交于另一点B.(1)求抛物线的解析式;(2)求抛物线的顶点坐标及对称轴;【答案】(1)(2)顶点坐标为,对称轴为直线.【解析】【分析】(1)把A、C的坐标代入,即可求出a、b的值,即可求出答案;(2)将函数化为顶点式,即可得到顶点坐标和对称轴.【小问1详解】解:把点A(−1,0)、C(0,4)代入,得:,解得:a=−1,b=3,二次函数的解析式为;【小问2详解】,所以顶点坐标为,对称轴为直线.【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数解析式、二次函数的对称轴与顶点坐标,能求出二次函数的解析式是解此题的关键.26.已知抛物线经过点A(1,﹣1).(1)求此抛物线的函数解析式;(2)写出这个二次函数图象的开口方向、顶点坐标、对称轴;(3)判断点(3,-2)是否在此抛物线上; (4)求出此抛物线上纵坐标为的点的坐标.【答案】(1)(2)这个二次函数图象的开口方向向下、顶点坐标为、对称轴直线(3)点(3,-2)不在此抛物线上(4)或【解析】【分析】(1)根据二次函数图象上点的坐标满足其解析式,把A点坐标代入解析式得到a的值,即可得出抛物线的函数解析式;(2)根据图象和性质直接写出顶点坐标、对称轴;(3)把点(3,-2)代入解析式,即可判断点(3,-2)是否在此抛物线上;(4)把y=-3代入解析式,即可求得纵坐标为-3的点的坐标.【小问1详解】解:∵抛物线经过点A(1,﹣1),∴,解得,∴此抛物线的函数解析式为;【小问2详解】由可知,这个二次函数图象的开口方向向下、顶点坐标为、对称轴直线,【小问3详解】当时,,∴点(3,-2)不在此抛物线上;小问4详解】将代入解析式,得,,即,解得, ∴此抛物线上纵坐标为的点的坐标为或.【点睛】本题主要考查了待定系数法求解析式,二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征,解题时注意:点在图象上,则点的坐标满足函数解析式.27.如图,是上海世博园内的一个矩形花园,花园长为100米,宽为50米,在它的四角各建有一个同样大小的正方形观光休息亭,四周建有与观光休息亭等宽的观光大道,其余部分(图中阴影部分)种植的是不同花草.已知种植花草部分的面积为3600米2,那么矩形花园各脚处的正方形观光休息亭的边长为多少米?解:设正方形观光休息亭的边长为米.(1)用含的代数式表示:阴影部分的长为_______米;阴影部分的宽为_________米;(2)根据题意,列出相应方程_____________________(3)方程的解为______________________(4)检验_________________(5)答:正方形观光休息亭的边长为___________米【答案】(1)(100-2x),(50-2x)(2)(100-2x)(50-2x)=3600(3),(4)>50,不合题意,应该舍去,x=5符合题意;(5)正方形观光休息亭的边长为5米.【解析】【分析】(1)根据题意列代数式即可;(2)由阴影部分的面积可列方程;(3)用因式分解法解方程即可;(4)根据矩形的边长检验即可;(5)写出答案即可.【小问1详解】解:阴影部分的长为(100-2x)米,阴影部分的宽为(50-2x)米, 故答案为:(100-2x),(50-2x)【小问2详解】根据题意得,(100-2x)(50-2x)=3600,故答案为:(100-2x)(50-2x)=3600【小问3详解】(100-2x)(50-2x)=3600整理得,,因式分解得,,解得,,故答案为:,【小问4详解】检验:>50,不合题意,应该舍去,∴x=5符合题意;故答案为:>50,不合题意,应该舍去,x=5符合题意;【小问5详解】正方形观光休息亭的边长为5米.故答案为:正方形观光休息亭的边长为5米.【点睛】此题考查了列一元二次方程解应用题,读懂题意,正确列出方程是解题的关键.28.如图,抛物线的图像与轴交于的、两点,与轴交于点,抛物线的顶点为.(1)求点、、坐标;(2)求的面积; (3)点是抛物线上一动点,当的面积为时,求所有符合条件的点的坐标;【答案】(1),,(2)(3)或或或【解析】【分析】(1)由,可得关于的一元二次方程,解方程,可得点与点的坐标,由抛物线可得点的坐标;(2)根据点、、的坐标,然后由三角形的面积公式求解即可;(3)设点的坐标为,由的面积为得到,从而求得,即,求得的值后即可求得点的坐标.【小问1详解】解:∵抛物线的图像与轴交于的、两点,抛物线的顶点为,∴,∴当时,,解得:,,∴,.∴点的坐标为,点的坐标为,点的坐标为.【小问2详解】解:∵,,,∴,点到轴的距离为,∴.∴的面积为.【小问3详解】设点的坐标为, ∵的面积为,∴,即,∴,∵点在抛物线上,∴,∴,解得:,,,,∴符合条件的点的坐标为或或或.【点睛】本题考查二次函数的综合知识,考查了抛物线与坐标轴的交点,抛物线的顶点,三角形的面积问题等知识点.求得抛物线与坐标轴的交点坐标是解题的关键.
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发布时间:2024-02-06 19:10:02
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