2022-2023学年天津市武清区九年级上学期数学月考试卷及答案

2022-2023学年天津市武清区九年级上学期数学月考试卷及答案一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列方程是关于的一元二次方程的是（）AB.C.D.【答案】B【解析】【分析】含有一个未知数，且未知数的次数最高是2的整式方程是一元二次方程．据此即可获得答案．【详解】解：A.，若，则该方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B.，可整理为，是一元二次方程，本选项符合题意；C.，可整理为，是一元一次方程，故本选项不符合题意；D.，不是整式方程，故不是一元二次方程，本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，解题关键是理解一元二次方程必须满足四个条件：含有一个未知数；未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程．2.已知x＝1是一元二次方程x2﹣2mx+1＝0的一个解，则m的值是（　　）A.1B.0C.0或1D.0或﹣1【答案】A【解析】【分析】本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解．把x=1代入方程式即可求解．【详解】解：把x=1代入方程x2-2mx+1=0，可得1-2m+1=0，得m=1，故选：A．【点评】本题考查是一元二次方程的根即方程的解的定义．把求未知系数的问题转化为方程求解的问题．3.若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（）．A.k＜0B.k≤0C.k≠1且k≠0D.k≤1且k≠0【答案】D 【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式即可求出答案．【详解】解：因为方程是一元二次方程，所以k≠0，又因为一元二次方程有实数根，所以△≥0，即△＝4-4k≥0，于是有k≤1，从而k的取值范围是k≤1且k≠0．故选：D．【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．4.方程根的情况是（  ）A.有两个相等的实数根B.只有一个实数根C.没有实数根D.有两个不相等的实数根【答案】D【解析】【分析】利用根的判别式进行判断即可．【详解】解：方程中，，，，∴，∴此方程有两个不相等的实数根．故选D．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．5.用配方法解方程，下列配方正确的是（    ）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据配方法求解即可． 【详解】解：，，．故选A．【点睛】题目主要考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题关键．6.某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨．若平均每月增率是，则可以列方程（　　　）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设平均每月增率是x，那么根据三月份的产量可以列出方程．【详解】解：设平均每月增率是x，二月份的产量为：500×（1+x）；三月份的产量为：；故选：B．【点睛】考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键；本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b（当增长时中间的“±”号选“+”，当降低时中间的“±”号选“-”）．7.若二次函数y=(m+1)x2+m2-2m-3的图象经过原点，则m的值必为()A.-1或3B.-1C.3D.无法确定【答案】C【解析】 【分析】根据经过原点的二次函数的性质得到，根据二次函数的性质得，之后求解即可．【详解】由题意得：，解得：m=3，故选C．【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，二次函数的定义，解二元一次方程，解决此题的关键是一定要注意二次项系数不能为08.在同一坐标系中，作函数，，的图像，它们的共同特点是（）A.都是关于轴对称，抛物线开口向上B.都是关于轴对称，抛物线开口向下C.都是关于轴对称，抛物线的顶点都是原点D.都是关于原点对称，抛物线的顶点都是原点【答案】C【解析】【分析】三个抛物线解析式都符合的形式，从顶点坐标和对称轴找相同点，即可获得答案．【详解】解：因为函数，，都符合的形式，形式的二次函数的图像的对称轴都是轴，且顶点都在原点，所以它们的共同特点是：关于轴对称，抛物线的顶点在原点．故选：C．【点睛】此题主要考查了二次函数的图像，熟练掌握形式的二次函数图像的对称轴都是轴，且顶点都在原点是解题关键．9.抛物线y=(x+2)2-3的对称轴是（   ）A直线x=2B.直线x=-2C.直线x=-3D.直线x=3【答案】B【解析】 【详解】试题解析：在抛物线顶点式方程中，抛物线的对称轴方程为x=h，∴抛物线的对称轴是直线x=-2，故选B.10.二次函数y=（x﹣1）2+2的图象可由y=x2的图象（　　）A.向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到B.向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到C.向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到D.向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到【答案】D【解析】【详解】y=x2向右平移1个单位得到:y=x-1)2,再向上平移2个单位得到:y=x-1)2+2.所以选D.二、填空题（每小题3分，共18分）11.把一元二次方程化为一般形式为________．【答案】【解析】【分析】将5移到等式的左边，利用完全平方公式将展开，合并同类项，即可【详解】解：，∴，∴；故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式是，其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项，掌握一元二次方程的基本形式是解题关键．12.若方程是关于的一元二次方程，则_____．【答案】 【解析】【分析】根据一元二次方程的定义，即可求解．一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．【详解】解：∵是关于的一元二次方程，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．13.要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间需比赛两场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排56场比赛，比赛组织者应邀请__________个队参赛．【答案】8【解析】【分析】设比赛组织者应邀请个队参赛，根据题意列出一元二次方程即可求解．【详解】解：设比赛组织者应邀请个队参赛由题意得：整理得解得：故赛组织者应邀请个队参赛故答案为：8【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用．正确理解题意是解题关键．14.抛物线经过点，则抛物线的函数关系式为___________．【答案】【解析】【分析】用待定系数法即可求解．【详解】解：把代入得，，∴，∴抛物线解析式， 故答案为：．【点睛】本题主要考查待定系数法求解析式，理解并掌握待定系数法是解题的关键．15.二次函数y＝（x+2）2+1的图象的顶点坐标是_____．【答案】（﹣2，1）【解析】【分析】根据题目中二次函数的顶点式，可以直接写出该函数的顶点坐标，本题得以解决．【详解】解：∵二次函数y＝（x+2）2+1，∴该函数图象的顶点坐标为（﹣2，1），故答案为：（﹣2，1）．【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．16.已知的值为，则代数式的值为______．【答案】【解析】【分析】先求出的值，然后整体代入求值即可；【详解】解：由题意可得：故答案为：【点睛】本题考查了代数式的值；其中整体代入的方法是解题的关键．三、解答题（共42分）17.用适当的方法解下列方程：（1）（2）（3） （4）【答案】（1），（2），（3），（4），【解析】【分析】（1）利用直接开方法解该一元二次方程即可；（2）利用因式分解法解该一元二次方程即可；（3）利用因式分解法解该一元二次方程即可；（4）利用因式分解法解该一元二次方程即可．【小问1详解】解：，，∴，；【小问2详解】解：，，∴，；【小问3详解】解：，，，∴，；【小问4详解】解：， ，∴，．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，解题关键是熟练掌握解一元二次方程的常用方法：直接开方法、配方法、公式法、因式分解法等．18.已知方程：（1）当a取什么值时，方程有两个相等的实数根？（2）当a取什么值时，方程有两个不相等的实数根？（3）当a取什么值时，方程有实数根？【答案】（1）当时，方程有两个相等的实数根（2）当且时，方程有两个不相等的实数根（3）当时，方程有实数根【解析】【分析】（1）根据方程有两个相等的实数根，得到，进行求解即可；（2）根据方程有两个不相等的实数根，得到，进行求解即可；（3）分和，两种情况，进行讨论求解即可．【小问1详解】解：当方程有两个相等的实数根时：，解得：；∴当时，方程有两个相等的实数根；【小问2详解】解：当方程有两个不相等的实数根时：，解得：；又∵，∴当且时，方程有两个不相等的实数根；【小问3详解】 当时，方程为一元二次方程，由（1）（2）可知：当且是，方程有实数根；当时，方程变：，解得，方程有实数根；综上，当时，方程有实数根．【点睛】本题考查一元二次方程的判别式与根的个数的关系．熟练掌握时，一元二次方程有实数根，是解题的关键．19.(列方程解应用题)某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠长为的墙，另三边用木栏围城，木栏长为．如果要围成一个面积为鸡场，鸡场的长与宽各为多少?【答案】方案①：垂直于墙的边长为，平行于墙的边长为；方案②：垂直于墙的边长为，平行于墙的边长为【解析】【分析】设与墙垂直的一边长为，则与墙平行的一边长为，根据长方形的面积公式列出一元二次方程，即可求解．【详解】解：设与墙垂直的一边长为，则与墙平行的一边长为，依题意，得，整理得，，解得，当时，；当时，．所以，鸡场的面积能围到．设计方案①：垂直于墙的边长为，平行于墙的边长为； 方案②：垂直于墙的边长为，平行于墙的边长为；【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键．20.已知二次函数．（1）写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点P坐标；（2）若抛物线与轴交于、两点，求三角形的面积．【答案】（1）对称轴为轴，开口向上，顶点坐标为（2）【解析】【分析】（1）由抛物线的性质可得答案；（2）由、，顶点P坐标为；可得的面积．【小问1详解】解：∵，∴抛物线的开口方向向上、对称轴为直线、顶点P坐标为；【小问2详解】解：如图，∵、，顶点P坐标为；∴．【点睛】本题考查的是抛物线的性质，坐标与图形面积，熟记抛物线的性质是解本题的关键．