2022-2023学年山东省淄博市张店区八年级下学期期中数学试题及答案

2022-2023学年山东省淄博市张店区八年级下学期期中数学试题及答案一、选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上）1．下列运算结果正确的是　　A．B．C．D．2．“9的算术平方根是3”用式子表示为　　A．B．C．D．3．要使代数式有意义，则x的取值范围是（）．A．B．C．D．4．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是　　A．B．且C．D．或5．若a,b,c满足，则关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解是（　）A．1，0B．﹣1，0C．1，﹣1D．无实数根6．关于的方程的两实数根为和3，则分解因式等于A．B．C．D．7．若，，则以，为根的一元二次方程是　　A．B．C．D．8．估计的值应在　　A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间9．如图，在边长为4的菱形中，为边的中点，连接交对角线于点．若，则这个菱形的面积为　　学科网（北京）股份有限公司 A．16B．20C．D．10.如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等．给出如下四个结论：①∠OEF=45°；②正方形绕点O旋转时，四边形OEBF的面积始终等于正方形ABCD的；③当正方形ABCD的边长为2时，△BEF周长的最小值为；④．正确的结论序号有（）A．①②④B．①③④C．①②③D．①②③④二、填空题（本题共5小题，请将结果填在答题纸指定位置）11.的倒数是　　.12．如图，将一个矩形纸片沿着直线EF折叠，使得点C与点A重合，直线分别交，于点，，若，，则线段EF的长为_________.学科网（北京）股份有限公司 13．已知，是方程的两个实数根，则的值为　　．14.如图，平面直角坐标系中有两条直线分别为，，若上一点P到的距离为1，则P点的坐标为____________.15．两张宽为的纸条交叉重叠成四边形，如图所示．若，则对角线上的动点到，，三点距离之和的最小值是　　．三、解答题（本题共8小题，请把解答过程写在答题纸上）16．（1）计算：（2）对于一元二次方程（a，b，c是常数，，当时，请用配方法推导出该方程的求根公式.17．解方程：（1）；（2）．18.观察下列各式：①，②；③，学科网（北京）股份有限公司 （1）请观察规律，并写出第④个等式：　　；（2）请用含n的式子写出你猜想的规律：　　；（3）请证明（2）中的结论．19.“通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式.例如：解方程，就可以利用该思维方式，设，将原方程转化为：这个熟悉的关于的一元二次方程，解出，再求，这种方法又叫“换元法”．小明用这种思维方式和换元法解决下面的问题，求出了方程的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中．方程换元法得新方程　解新方程检验求原方程的解令，则，所以20．已知关于的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为，，且，求的值．21.已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E,F分别是对角线AC,BD的中点.学科网（北京）股份有限公司 （1）请判断线段EF与BD的位置关系，并说明理由；（2）若∠ADC=45°，请判断EF与BD的数量关系，并说明理由.22.如图，请在边长为1的方格纸中利用格点作图（不必说明作图步骤，标出你所连接的格点即可）：（1）如图1，画一个平行四边形EFGH，使得点A,B,C,D分别在平行四边形EFGH的四条边上，且S□EFGH=2S四边形ABCD，并直接写出你画的平行四边形EFGH的面积；（2）如图2，画一个矩形MNPQ，使得点A,B,C,D分别在矩形MNPQ的四条边上，且S矩形MNPQ=2S四边形ABCD，并直接写出矩形MNPQ的边长.（3）如图3，延长DA至点K，请在AK上找一点T使得S△CDT=S四边形ABCD.图1图2图323．已知，矩形，点在上，点在上，点在射线上，点在上．（1）如图1，当矩形为正方形时，且，求证：；（2）在（1）的条件下，将沿向右平移至点与点重合，如图2，连接，取的中点，连接，试判断与的数量关系，并说明理由；（3）如图3，点在上，连接，交于，，若，，，求线段的长．学科网（北京）股份有限公司 参考答案及评分标准一、选择题（每小题4分，共40分）12345678910DCBBCAABDC二、填空题（每小题4分，共20分）11.12.13.014.（2，），（4，）15.三、解答题（共8小题，共90分）16.（本题共10分）（1）原式=··················3分=··················4分=··················5分（2）解：，，，即，··················7分，，··················9分当时，，，··················10分17.（本题共10分）（1）（x-3）2=4··················2分学科网（北京）股份有限公司 x-3=2或x-3=-2··················4分解得x1=5，x2=1··················5分（2）．（x+2）2-2(x+2)-3=0（x+2-3）（x+2+1）=0··················7分（x-1）（x+3）=0x-1=0或x+3=0··················9分解得x1=1，x2=-3··················10分18.（本题共10分）解：（1）；··················3分（2）；··················6分（3）··················8分．··················10分19.（本题共10分）解：填表如下：方程换元法得新方程解新方程检验求原方程的解令，则······2分······3分······4分，所以．······5分令，则，≥0，，所以．学科网（北京）股份有限公司 ······7分······8分（舍去）······9分······10分20.（本题共12分）（1）证明：，，，··················1分△=4+12m2············3分∵m2≥0∴△=4+12m2>0············5分方程总有两个不相等的实数根；··············6分（2）解：由题意得：，·························8分解得：，·························9分，，·························11分.························12分21.（本题共12分）（1）EF⊥AC，理由如下：·························1分如图，连接AE,CE,·························2分∵∠BAD=90°，E为BD中点，∴AE=BD，·························3分同理CE=BD，∴AE=CE，·························5分∵F为AC中点，学科网（北京）股份有限公司 ∴EF⊥AC.·························6分（2）EF=AC（或2EF=AC），理由如下：·························7分由（1）可得：AE=DE=CE∴∠EAD=∠ADE，∠EDC=∠ECD，·························8分∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=45°∴∠EAD+∠ADE+∠EDC+∠ECD=90°·························9分∵∠BEC=∠EDC+∠ECD∠AEB=∠EAD+∠ADE∴∠AEC=90°·························11分∵F为AC中点，∴EF=AC.·························12分22.（本题共13分）（1）作图如下：(答案不唯一)·························3分S□EFGH=18；·························4分（2）作图如下：·························7分学科网（北京）股份有限公司 MN=PQ=，MQ=NP=；·························9分或·························7分MQ=NP=,MN=PQ=;························9分（3）作图如下：·························13分23.（本题共13分）（1）证明：过点作于，如图1所示：················1分则，四边形是正方形，，，，，，四边形是矩形，，，，学科网（北京）股份有限公司 ，，，又，，，················3分，；················4分（2）解：与的数量关系为：，理由如下：················5分过点作，交于点，如图2所示：是的中点，是的中位线，，，················6分，，又，，，，················7分，，即，················8分，是等腰直角三角形，，，；················9分学科网（北京）股份有限公司 （3）解：过点作交于，作交于，如图3所示：四边形是矩形，，，，，四边形和四边形都是平行四边形，，，在中，由勾股定理得：，················10分取的中点，取的中点，连接，则，，四边形是正方形，，延长到，使，交于，连接，，，，，，，，，，，，即，，又，，，，设，，，在中，由勾股定理得：，即，················11分学科网（北京）股份有限公司 解得：，，在中，由勾股定理得：，················12分，，是的中点，是的中位线，，．················13分学科网（北京）股份有限公司