2022-2023学年山东省济宁市金乡县八年级下学期期中数学试题及答案

2022-2023学年山东省济宁市金乡县八年级下学期期中数学试题及答案一、填空题（每题3分，共30分）1．下列二次根式是最简二次根式的是（  ）A．B．C．D．2．化简二次根式得（    ）A．B．C．D．3．2，5，m是某三角形三边的长，则等于（    ）A．2m-10B．10-2mC．10D．44．如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动，添加一个条件，使四边形CBFE为菱形，下列选项中错误的是（    ）A．BD=AEB．CB=BFC．BE⊥CFD．BA平分∠CBF第4题图第5题图第6题图5．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，已知D是边AC的中点，连接BD，则BD的长为（　　）A．2B．C．3D．5学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司 6．如图，在▱ABCD中，∠ADC的平分线DE交BC于点E，若AB=11，BE=4，则▱ABCD的周长为（    ）A．46B．48C．50D．527．如图，在平面直角坐标系中有O，A，B三点，现需要在平面内找一点C，使以点O，A，B，C，为顶点的四边形是平行四边形，则点C的坐标不可能为（    ）A．(-1，3)B．(1，3)C．(3，-1)D．(-3，1)第7题图第8题图8．如图，在大正方形纸片中放置两个小正方形，已知两个小正方形的面积分别为S1=18，S2=12，重叠部分是一个正方形，其面积为2，则空白部分的面积为（    ）A．6B．6C．D．9．如图，△ABC的周长为a，以它的各边的中点为顶点作△A1B1C1，再以△A1B1C1各边的中点为顶点作△A2B2C2，如此下去，则△AnBnCn的周长为（　　）A．B．C．D．10．如图，在正方形ABCD中，BD是正方形ABCD的一条对角线，BE是∠ABD的平分线，交AD于点E，F是AD上一点，DF=AE，连接CF交BD学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司 于点G，连接AG交BE于点H，已知AB=4．在下列结论中：①BE=CF；②△ADG≌△CDG；③∠AHB=90°；④若点P是对角线BD上一动点，当DP=时，AP+PF的值最小；其中正确的结论是（　　）A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③④二、填空题（每题3分，共15分）11．在实数范围内将3x2-15分解因式为__________________．12．如图，四边形ABCD为菱形，点P为对角线BD上一点，点E为AB边的中点，连接AP，EP，若四边形ABCD的面积为，AB=2，则EP+AP的最小值为______．第12题图第13题图第14题图13．如图，在四边形ABCD中，BD是对角线，E是AB的中点，连接CE交BD于点F．已知∠BCD=90°，AD=8，BD=5，若F恰好是BD的中点，则CE的长为______．14．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE交AD于点F，若∠B=80°，∠CAD=2∠EAF，则∠ACB的度数为_______°．15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司 =5，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧的交点分别为点P，Q，过P，Q两点作直线交BC于点D，则CD的长为________．三、解答题16．（6分）计算．（1）（2）17．（6分）先化简，再求值：，其中．18．（8分）如图是由边长均为1的小正方形组成的网格．（1）求四边形ABCD的面积；（2）请判断AD与CD的位置关系，并说明理由．19.（8分）如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司 DF=BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形．（2）若AD=BE，CF=3，BF=4，求AF的长．20．（8分）如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E，F将对角线AC三等分，且AC=6，连接DE，DF，BE，BF．（1）求证：四边形DEBF是菱形．（2）求菱形DEBF的面积．第20题图第21题图21．(9分)如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(-3，0)，(0，6)，动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时动点C从点B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位长度的速度运动．以CP，CO为邻边构造平行四边形PCOD．在线段OP延长线上有一动点E，满足PE=AO．（1）当点C在线段OB上运动时，求证：四边形ADEC为平行四边形；（2）当点P运动的时间为时，求四边形ADEC的周长．学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司 22．（10分）问题情境：如图①，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB=90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到Rt△CBE’（点A的对应点为点C）．延长AE交CE’于点F，连接DE．猜想证明：（1）试判断四边形BE’FE的形状，并说明理由．（2）如图①，若AB=15，CF=3，求AE的长．（3）如图②，若DA=DE，请猜想线段CF与FE’的数量关系并加以证明．学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司 参考答案1．D2．C3．D4．A5．B6．D7．A8．D9．A10．D11．12．13．814．4015．16．（1）（2）17．解：原式=．当时，原式=．18．解：（1）（2）AD⊥CD．理由：在△ADC中，∵AD2=12+22=5，CD2=22+42=20，AC2=52=25，∴AD2+CD2=AC2．∴△ADC是直角三角形，且∠ADC=90°．学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司 ∴AD⊥CD．19．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//DC．∵DF=BE，∴四边形BFDE是平行四边形．∵DE⊥AB于点E，∴∠DEB=90°．∴.四边形BFDE是矩形；（2）∵四边形BFDE是矩形，∴∠BED=90°，∠ABF=90°．∴∠BFC=90°．在Rt△BFC中，∵CF=3，BH=4，∴．∵.四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=5，AB=CD．∵AD=BE，DF=BE，∴DF=AD=5．∴CD=DF+CF=5+3=8，∴AB=CD=8，在Rt△ABF中，．20．（1）证明：连接BD交AC于点O．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC，OD=OB．∵点E，F将对角线AC三等分，∴AE=EF=CF，∴OA—AE=OC—CF，即OE=OF．∴四边形DEBF是平行四边形．∵EF⊥BD，∴平行四边形DEBF是菱形．（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC，∵AC=6，∴AE=EF=CF=2，OA=OC=3．易得OB=OD=，∴BD=∴21．解：（1）连接CD交AE于点F，∵四边形PCOD是平行四边形，∴CF=DF，OF=PF，∵PE=AO,∴AF=EF．又∵CF=DP，∴四边形ADEC为平行四边形．（2）当点P运动的时间为时，OP=，OC=3，则OE=．学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司 由勾股定理，得．∵四边形ADEC为平行四边形，∴其周长为．22．解：（1）四边形BE’FE是正方形．理由：由旋转可知∠E’=∠AEB=90°，∠EBE’=90°．又∵∠AEB+∠FEB=180°，∠AEB=90°，∴∠FEB=90°．∴四边形BE’FE是矩形．由旋转可知BE’=BE，∴四边形BE’FE是正方形．（2）解：∵四边形BE’FE是正方形，∴BE’=E’F=BE．∵AB=BC=15，CF=3，∴在Rt△BE’C中，BC2=BE’2+E’C2，∴225=BE’2+（BE’+3）2．∴BE’=9，∴BE=BE’=9．∴在Rt△AEB中，∠AEB=90°，∴．（3）CF=FE’．证明：如图，过点D作DH⊥AE，垂足为H，则∠DHA=90°，∠1+∠3=90°．∵DA=DE，∴AH=AE．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=DA，∠DAB=90°．∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3．∵∠AEB=∠DHA=90°，∴△AEB≌△DHA．∴BE=AH．由（1）知四边形BE’FE是正方形，∴BE=E’F，∴AH=E’F．由旋转可得C’E=AE，∴FE’=CE’，∴CF=FE’．学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司