2020-2021学年山东省济宁市金乡县八年级上学期期中数学试题及答案

2020-2021学年山东省济宁市金乡县八年级上学期期中数学试题及答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.赵师傅在做完门框后，为防止变形，按图中所示的方法在门上钉了两根斜拉的木条（图中的AB，CD两根木条），其中运用的几何原理是（　　）A．两点之间线段最短B．三角形两边之和大于第三边第1题图C．垂线段最短D．三角形的稳定性2.下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（　　）A．B．C．D．3.一个正多边形的内角和比外角和多360°，则该正多边形的边数是（　　）A．5B．6C．7D．84.如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝5，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为（）A．2B．3C．4D．5第4题图5.在下列条件中：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，③∠A＝90°-∠B，④∠A＝∠B＝∠C，⑤∠A＝2∠B＝3∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（　　）A．2个B．3个C．4个D．5个6.如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，测量得∠1＝70°，∠2＝152°，则∠A为（　　）A．40°B．42°C．30°D．52° 第7题图第6题图7.如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论：其中正确的是（　　）①AC＝AF②∠FAB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠FAC，A．①②B．①③④C．①②③④D．①③8.若a，b，c是△ABC三边的长，化简：|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|﹣|c﹣a﹣b|=（）．A．a+b-cB．b-a+cC．a-b+cD．2a-b+c9.如图，△ABC中，∠B＝60°，∠C＝50°，点D是BC上任一点，点E和点F分别是点D关于AB和AC的对称点，连接AE和AF，则∠EAF的度数是（　　）A．140°B．135°C．120°D．100°第9题图第10题图10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=12cm，若点P从点B出发以2cm/s的速度向点A运动，点Q从点A出发以1cm/s的速度向点C运动，设P、Q分别从点B、A同时出发，运动的时间为（）s时，△APQ是直角三角形．A．2.4B．3C．2.4或3D．3或4.8二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11.已知点P（2，4），则点P关于x轴的对称点的坐标是．12.将一副三角板如图放置，则图中的∠1＝．第15题图第12题图第13题图13.如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，若利用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是　　．（不添加字母和辅助线）14.已知：AD、AE分别是△ABC的高、中线，BE＝6，CD＝4，则DE的长为　　． 15.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于点E,F.若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为　　．　三、解答题:本大题共7题，满分55分.解答应写出文字说明、证明过程或推演过程.16.(本小题6分)如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD．若∠EFG＝90°，∠EFH＝20°，求∠EHB的度数．第16题图17.(本小题6分)如图，点P是∠MON中一点，PA⊥OM于点A，PB⊥ON于点B，连接AB，∠PAB＝∠PBA．求证：OP平分∠MON．第17题图18.(本小题6分)在棋盘中建立如图所示的直角坐标系，在棋盘中有A(－1，1)、O(0，0)、B(1，0)三个棋子．若在其它格点位置再添加一个棋子C，使A、O、B、C四个棋子成为一个轴对称图形，(1)请在下列三个图形中分别标出一个C点位置后，画出该图形的对称轴；(2)请在每个图形中直接写出相应的棋子C的坐标．第18题图 19.(本小题8分)如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．（1）求证：AC∥DE；（2）若BF=13，EC=5，求BC的长．第19题图20．(本小题8分)如图，在△ABC中，已知AB＝AC，MN是AB的垂直平分线，垂足为点N，交AC于点M，连接MB．（1）若∠ABC＝65°，求：∠NMA的度数．（2）若AB＝10cm，△MBC的周长是18cm．求：BC的长度；第20题图21.(本小题10分)问题情境：如图1，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，可知：∠BAD=∠C（不需要证明）；特例探究：如图2，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，且AB=AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．求证：△ABD≌△CAF；归纳证明：如图3，点B，C在∠MAN的边AM、AN上，点E，F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC．求证：△ABE≌△CAF；拓展应用：如图4，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为18，求:△ABE与△CDF的面积之和．第21题图22.（本小题11分） 如图，△ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．（1）点M、N运动几秒后，M、N两点重合？（2）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN？（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形？若能，请求出此时M、N运动的时间；若不能，请说明理由.第22题图 八年级数学试题参考答案说明：解答题各小题只给出了一种解法及评分标准.其他解法，只要步骤合理，解答正确，均应给出相应的分数.一、选择题：每小题3分，满分30分题号12345678910选项DCBBCBBCAD二、填空题：本题共5小题，每题3分，共15分11.(2，-4)；12.75°；13.AB=DC(答案不唯一)；14.2或10；15.11.三、解答题：本题共7小题，共55分.要写出必要的文字说明或演算步骤.16.（本小题6分）解：∵∠EFG＝90°，∠EFH＝20°，∴∠HFG＝180°-∠EFG-∠EFH=180°-90°-20°=70°，………2分∵AB∥CD．∴∠FGD＝180°﹣70°＝110°，…3分∵GE平分∠FGD，∴∠EGD＝∠FGD＝55°，………4分∵AB∥CD，∴∠EHB＝∠EGD＝55°………6分17.（本小题6分）证明：∵∠PAB＝∠PBA，∴PA＝PB，………2分∵PA⊥OM于点A，PB⊥ON于点B，∴OP平分∠MON．………6分18.（本小题6分）（1）作图：如图所示每个图中各画一条对称轴即可.………3分（2）C点坐标：（-1，2），（2，1），（-1，-1），（0．-1）写其中任意三个即可．……6分19.（本小题8分）（1）证明：在△ABC和△DFE中AB=DF∠A=∠DAC=DE，∴△ABC≌△DFE（SAS），∴∠ACE=∠DEF，∴AC∥DE；………4分（2）解：∵△ABC≌△DFE，∴BC=EF，∴CB-EC=EF-EC，∴EB=CF，∵BF=13，EC=5， ∴EB==4，∴CB=4+5=9．………………………8分20.（本小题8分）（1）解：（1）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C∵∠ABC＝65°，∴∠C＝65°，∴∠A＝180°-∠ABC-∠C=180°-65°-65°=50°，∵MN是AB的垂直平分线，∴AM＝BM，∠ANM＝90°∴∠NMA＝90°-∠A=90°-50°＝40°．…………………4分（2）∵△MBC的周长是18cm，∴BM+MC+BC＝18∵MN是AB的垂直平分线∴AM＝BM∴AM+MC+BC＝18，∴AC+BC＝18，∴BC＝18-AC=18-10=8cm．∴BC的长度为8cm．………………………8分21.（本小题10分）图②，证明：∵CF⊥AE，BD⊥AE，∠MAN=90°，∴∠BDA=∠AFC=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°，∠ABD+∠CAF=90°，∴∠ABD=∠CAF，在△ABD和△CAF中，∠ADB=∠CFA∠ABD=∠CAFAB=AC，∴△ABD≌△CAF（AAS）；…………………………………3分图③，证明：∵∠1=∠2=∠BAC，∠1=∠BAE+∠ABE，∠BAC=∠BAE+∠CAF，∠2=∠ACF+∠CAF，∴∠ABE=∠CAF，∠BAE=∠ACF，在△ABE和△CAF中，∠ABE=∠CAFAB=AC∠BAE=∠ACF，∴△ABE≌△CAF（ASA）；…………………………………7分图④，解：∵△ABC的面积为18，CD=2BD，∴△ACD的面积是：×18=12，由图3中证出△ABE≌△CAF，∴△ABE与△CDF的面积之和等于△ACF与△CDF的面积之和，即等于△ACD的面积是12…………………………………10分 22.（本小题11分）（1）解：设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，x×1+12=2x，解得：x=12；……………………3分（2）设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，如图①，AM=t×1=t，AN=AB-BN=12-2t，∵△AMN是等边三角形，∴t=12-2t，解得t=4，∴点M、N运动4秒后，可得到等边三角形△AMN．……………………7分（3）当点M、N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形，……………8分由（1）知12秒时M、N两点重合，恰好在C处，如图②，假设△AMN是等腰三角形，∴AN=AM，∴∠AMN=∠ANM，∴∠AMC=∠ANB，∵AB=BC=AC，∴△ACB是等边三角形，∴∠C=∠B，在△ACM和△ABN中，AC＝AB∠C＝∠B∠AMC＝∠ANB∴△ACM≌△ABN，∴CM=BN，设当点M、N在BC边上运动时，M、N运动的时间y秒时，△AMN是等腰三角形，∴CM=y-12，NB=36-2y，CM=NB，y-12=36-2y， 解得：y=16．∴假设成立．∴当点M、N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形，此时M、N运动的时间为16秒．……………………11分（3）（2分）22．（本小题满分11分）（1）（3分）（2）（4分）（3）（4分）（3）（2分）22．（本小题满分11分）（1）（3分）（2）（4分）（3）（4分）