2020-2021学年山东省滨州市滨城区八年级上学期期中数学试题及答案

2020-2021学年山东省滨州市滨城区八年级上学期期中数学试题及答案(考试时间：120分钟满分：150分)一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（　　）A．7cm、5cm、12cmB．6cm、7cm、14cmC．9cm、5cm、11cmD．4cm、10cm、6cm2．下列图案是轴对称图形的是（　　）A．B．C．D．3．下列说法中错误的是（　　）A．三角形的中线、角平分线，高线都是线段B．三角形的三条中线都在三角形内部C．任意三角形的外角和都是360°D．三角形的一个外角大于任何一个内角4．赵师傅在做完门框后，为防止变形，按图中所示的方法在门上钉了两根斜拉的木条（图中的AB，CD两根木条），其中运用的几何原理是（　　）A．两点之间线段最短B．三角形两边之和大于第三边C．垂线段最短 D．三角形的稳定性5．如图，公园里有一座假山，要测假山两端A，B的距离，先在平地上取一个可直接到达A和B的点C，分别延长AC，BC到D，E，使CD＝CA，CE＝CB，连接DE．这样就可利用三角形全等，通过量出DE的长得到假山两端A，B的距离．其中说明两个三角形全等的依据是（　　）A．SSSB．ASAC．AASD．SAS6．如图，在△ABC中，AC＝10，BC＝8，AB垂直平分线交AB于点M，交AC于点D，则△BDC的周长为（　　）A．14B．16C．18D．207．如图，已知BD，CD分别是∠ABC和∠ACE的角平分线，若∠A＝45°，则∠D的度数是（　　）A．20B．22.5C．25D．308．在△ABC中，有下列条件：①∠A+∠B＝∠C；②∠A：∠B：∠C＝1：2：3；③∠A＝2∠B＝3∠C；④∠A＝∠B＝∠C．其中能确定△ABC是直角三角形的条件有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，点O在AD上，∠A＝∠C，∠AOC＝∠BOD，AB＝CD，AD＝6，OB＝2，则OC的长为（　　）A．2B．3C．4D．6 10．给出下列四组条件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，AC＝EF，∠B＝∠E；③∠B＝∠E，AB＝DF，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E．其中，能确定△ABC和△DEF全等的条件共有（　　）A．1组B．2组C．3组D．4组11．如图，BP平分∠ABC，D为BP上一点，E，F分别在BA，BC上，且满足DE＝DF，若∠BED＝140°，则∠BFD的度数是（　　）A．40°B．50°C．60°D．70°12．如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，若AQ＝PQ，PD＝PE，则下列结论：①AE＝AD；②∠B＝∠C；③QP∥AD；④∠BAP＝∠CAP；⑤△ABP≌△ACP．其中正确的有（　　）A．①③④B．①②⑤C．①②③④D．①②③④⑤二．填空题（共8小题，每小题5分，共40分）13．已知三角形的三边长分别为4，8，a，则a的取值范围是　　．14．如果一个多边形的每个内角为160°，那么它的边数为　　．15．点A（a，2），与A′（3，b）关于x轴对称，则a＝　　，b＝　　．16．如图，已知△ABC≌△ADE，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠BED的大小为　　． 17．如图，已知△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，若∠B＝65°，∠C＝45°，则∠DAE的度数为　　．18．如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD＝6，则点P到边OB的距离为　　．19．已知：如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4cm2，则阴影部分的面积为　　cm2．20．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为45°，第1次碰到长方形边上的点的坐标为（3，0），则第17次碰到长方形边上的点的坐标为　　． 三．解答题（共6小题，满分74分.解答时请写出必要的推演过程）21．（11分）已知：如图，已知△ABC中，其中A（0，﹣2），B（2，﹣4），C（4，﹣1）．（1）画出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1各顶点坐标；（3）求△ABC的面积．22．（10分）如图，已知在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．23．（12分）已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，EA∥FB，EA＝FB，AB＝CD． （1）求证：∠E＝∠F；（2）若∠A＝40°，∠D＝80°，求∠E的度数．24．（12分）证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．已知：如图，∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，　　求证：　　．请你补全已知和求证，并写出证明过程．25．（14分）已知：∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CM，BE⊥CM，垂足分别为D，E，（1）如图1，①线段CD和BE的数量关系是　　；②请写出线段AD，BE，DE之间的数量关系并证明．（2）如图2，上述结论②还成立吗？如果不成立，请直接写出线段AD，BE，DE之间的数量关系． 26．（15分）已知：△ABC是三边都不相等的三角形，点O和点P是这个三角形内部两点．（1）如图①，如果点P是这个三角形三个内角平分线的交点，那么∠BPC和∠BAC有怎样的数量关系？请说明理由；（2）如图②，如果点O是这个三角形三边垂直平分线的交点，那么∠BOC和∠BAC有怎样的数量关系？请说明理由；（3）如图③，如果点P（三角形三个内角平分线的交点），点O（三角形三边垂直平分线的交点）同时在不等边△ABC的内部，那么∠BPC和∠BOC有怎样的数量关系？并写出推理过程． 参考答案一．选择题（共12小题）1．C．2．A．3．D．4．D．5．D．6．C．7．B．8．C．9．C．10．A．11．A．12．A．二．填空题（共8小题）13．已知三角形的三边长分别为4，8，a，则a的取值范围是　4＜a＜12　．14．如果一个多边形的每个内角为160°，那么它的边数为　18　．15．点A（a，2），与A′（3，b）关于x轴对称，则a＝　3　，b＝　﹣2　．16．如图，已知△ABC≌△ADE，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠BED的大小为　100°　．17．如图，已知△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，若∠B＝65°，∠C＝45°，则∠DAE的度数为　10°　．18．如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD＝6，则点P到边OB的距离为　6　．19．已知：如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4cm2，则阴影部分的面积为　1　cm2．20．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为45°，第1次碰到长方形边上的点的坐标为（3，0），则第17次碰到长方形边上的点的坐标为　（1，4）　．三．解答题（共6小题） 21．【解答】解：（1）所作图形如图所示；（2）A1（0，﹣2），B1（﹣2，﹣4），C1（﹣4，﹣1）；（3）S△ABC＝3×4﹣×2×3﹣×4×1﹣×2×2＝12﹣3﹣2﹣2＝5．22．【解答】解：∵∠C＝∠ABC＝2∠A，∴∠C+∠ABC+∠A＝5∠A＝180°，∴∠A＝36°．则∠C＝∠ABC＝2∠A＝72°．又BD是AC边上的高，则∠DBC＝90°﹣∠C＝18°．23．【解答】证明：（1）∵EA∥FB，∴∠A＝∠FBD，∵AB＝CD，∴AB+BC＝CD+BC，即AC＝BD，在△EAC与△FBD中，，∴△EAC≌△FBD（SAS）， ∴∠E＝∠F；（2）∵△EAC≌△FBD，∴∠ECA＝∠D＝80°，∵∠A＝40°，∴∠E＝180°﹣40°﹣80°＝60°，答：∠E的度数为60°．24．【解答】解：已知：PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E；求证：PD＝PE．故答案为：PD＝PE．∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO＝∠PEO＝90°，在△PDO和△PEO中，，∴△PDO≌△PEO（AAS），∴PD＝PE．25．【解答】解：（1）①结论：CD＝BE．理由：∵AD⊥CM，BE⊥CM，∴∠ACB＝∠BEC＝∠ADC＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠ACD＝∠B，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE，∴CD＝BE．②结论：AD＝BE+DE．理由：∵△ACD≌△CBE，∴AD＝CE，CD＝BE， ∵CE＝CD+DE＝BE+DE，∴AD＝BE+DE．（2）②中的结论不成立．结论：DE＝AD+BE．理由：∵AD⊥CM，BE⊥CM，∴∠ACB＝∠BEC＝∠ADC＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠ACD＝∠B，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE，∴AD＝CE，CD＝BE，∵DE＝CD+CE＝BE+AD，∴DE＝AD+BE．26．【解答】解：（1）∠BPC＝90°+∠BAC∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB，∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠BAC）＝90°+∠BAC； （2）∠BOC＝2∠BAC如图，连接AO．∵点O是这个三角形三边垂直平分线的交点，∴OA＝OB＝OC，∴∠OAB＝∠OBA，∠OAC＝∠OCA，∠OBC＝∠OCB，∴∠AOB＝180°﹣2∠OAB，∠AOC＝180°﹣2∠OAC，∴∠BOC＝360°﹣（∠AOB+∠AOC）＝360°﹣（180°﹣2∠OAB+180°﹣2∠OAC），＝2∠OAB+2∠OAC＝2∠BAC；（3）4∠BPC﹣∠BOC＝360°，∵点P为三角形三个内角平分线的交点，∴∠BPC＝90°+∠BAC由∠BAC＝2∠BPC﹣180°点O为三角形三边垂直平分线的交点∠BOC＝2∠BAC，∴∠BOC＝2（2∠BPC﹣180°）＝4∠BPC﹣360°，即4∠BPC﹣∠BOC＝360°．