山东省淄博市临淄区2023年八年级下学期期中数学试题【及参考答案】

八年级下学期期中数学试题一、单选题1．函数中，自变量的取值范围是（）A．B．C．2．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．3．下列计算正确的是（）A．B．C．D．D．D．4．如图，边长为1的正方形网格图中，点，都在格点上，若，则的长为（）A．B．C．D．估计的值应在（）之间．A．3和4B．4和5C．5和6D．6和7如果方程（m﹣3）﹣x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（）A．±3B．3C．﹣3D．都不对根据下面表格中的对应值：x3.233.243.253.26ax2＋bx＋c－0.06－0.020.030.09判断方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（）A．3＜x＜3.23B．3.23＜x＜3.24C．3.24＜x＜3.25D．3.25＜x＜3.26已知多项式，（为任意实数），试比较多项式与的大小．（）A．无法确定B．C．D．已知关于x的一元二次方程x2+bx﹣1＝0，则下列关于该方程根的判断，正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．实数根的个数与实数b的取值有关10．已知：问题1，某厂用2年时间把总产值增加了原来的b倍，求每年平均增长的百分数；问题2，总产值用2年的时间在原来a万元的基础上增加了b万元，求每年平均增长的百分数；问题3，某厂用2年的时间把总产值增加到原来的b倍，求每年平均增长的百分数．设每年平均增长的百分数x，那么下面的三个方程：①（1+x）2＝b，②a（1+x）2＝a+b，③（1+x）2＝b+1，按问题1、2、3的序号排列，相对应的是（）A．①②③B．③②①C．①③②D．②①③11．若关于的一元二次方程有一根为2022，则方程根为（）必有A．2022B．2020C．2019D．202112．对于一元二次方程，下列说法：①若，则；②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；③若c是方程的一个根，则一定有成立；④若是一元二次方程的根，则．其中正确的是（）A．①②④B．①②③C．①③④D．②③④二、填空题13．＝.若关于x的一元二次方程的两个实数根分别为2和﹣3，则分解因式：阅读理解：设，，若，则，即，已知，，且，则x的值为．．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池，丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑，内方圆径若能知，堪作算中第一.”其大意为：有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远.如果你能求出正方形的边长是x步，则列出的方程是.关于的方程，，是方程的两个根，设，则当的值 为2时，k=．三、解答题18．计算：（1）；（2）．19．在进行二次根式化简时，我们有时会遇到如，这样的式子，可以将其进一步化简：；，以上这种化简的方法叫做分母有理化．请化简下列各题（写出化简过程）：（1）；（2）；（3）．如图，学校建一长方形自行车棚，一边靠墙（墙长18米），另三边用总长50米的栏杆围成，留2米宽的门，若想建成面积为240平方米的自行车棚，则车棚垂直于墙的一边的长为多少米？已知关于的一元二次方程，有两个不相等的实数根，．求的取值范围；当时，解这个方程；若，是方程的两个实数根，设，试求的最小值．22．请用配方法解方程；请用配方法解一元二次方程．直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件．若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？ ．动点从点24．如图，在直角梯形中，，，出发，沿射线的方向以每秒2个单位的速度运动，动点，，从点出发，沿射线的方向以每秒1个单位的速度向点运动，点，分别从点，运动．设运动的时间为（秒），当为何值时，以，同时出发，当点运动到点时，点随之停止，三点为顶点的三角形是等腰三角形？ 答案1．B2．B3．A4．B5．C6．C7．C8．D9．A10．B11．D12．A13．914．（x+3）（x-2）15．1或-416．17．218．（1）解：；（2）解：．19．（1）解：（2）解：（3）解：＋……＋．．20．解：设车棚垂直于墙的一边的长为x米，则平行于墙的一边的长为米， 由题意列方程可得：解得或x=6，当车棚垂直于墙的一边的长为6米时，平行于墙的一边的长为40米，大于墙长的18米，答：车棚垂直于墙的一边的长为20米.21．（1）解：根据题意得Δ=（-2t）2-4（t2-2t+4）＞0，解得t＞2，即t的取值范围为t＞2（2）解：当t=3时，方程化为x2-6x+7=0，x2-6x+9=2，（x-3）2=2，x-3=±（3）解：根据根与系数的关系得m+n=2t，mn=t2-2t+4，Q=mn-2（m+n）+4=t2-2t+4-4t+4=t2-6t+8=（t-3）2-1，∵t＞2，∴当t=3时，Q有最小值，最小值为-1．22．（1）解：两边同时除以2得：，移项得：，两边同时加上得：配方得：，，解得：（2）解：两边同时除以得：，移项得：，两边同时加上得：， 配方得：，当时，解得：，当当时，，时，该方程无实数根．23．（1）解：设每件的售价定为x元，则有：，解得：(舍)，答：每件售价为50元（2）解：设该商品至少打m折，根据题意得：，解得：，答：至少打八折销售价格不超过50元．24．解：过点P作PM⊥BC于M，则四边形PDCM为矩形．由图可知，CM=PD=2t，CQ=t，若以B、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形，可以分三种情况：①若PQ=BQ，在Rt△PMQ中，PQ2=t2+122，由PQ2=BQ2得t2+122=（16﹣t）2，解得t=；②若BP=BQ，在Rt△PMB中，PB2=（16﹣2t）2+122，由PB2=BQ2得（16﹣2t）2+122=（16﹣t）2，即3t2﹣32t+144=0，此时，△=（﹣32）2﹣4×3×144=﹣704＜0，所以此方程无解，∴BP≠BQ．③若PB=PQ，由PB2=PQ2得t2+122=（16﹣2t）2+122得t=，t=16（不合题意，舍去）．12综上所述，当t=或t=时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形．