2021-2022学年河南省三门峡市陕州区八年级下学期期中数学试题及答案

2021-2022学年河南省三门峡市陕州区八年级下学期期中数学试题及答案注意事项：1.本试卷共6页，三大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟。请用蓝黑水笔或圆珠笔直接答在试卷上。2.答题前请将密封线内的项目填写清楚。题号一二三总分1617181920212223得分一、选择题（每小题3分，共30分）1．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0B．x＞0C．x≤2D．x＜22．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．3．下列几组数据中，能作为直角三角形三边长的是（）A．2，3，4，B．32,42,52C．1，，D．5,12,134．下列算式中，正确的是（）A.B.C.D.5．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（）A.5B.25C.D.5或6．下列命题是真命题是（）A．四边都相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形B．菱形的对角线相等D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形7．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，下列关系正确的是（）A．AC=BDB．C．AB=BCD．AB=CD8．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（） A.12B.24C.D.BADEC（第7题）（第8题）（第9题）9．如图，DE是的中位线，若AD=4，AE=5，BC=12，则的周长（）A．7.5B．30C．15D．2410．如图，在▱ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于G，BG＝，则梯形AECD的周长为（）A．22B．23C．24D．25评卷人得分二、填空题（每小题3分，共15分）11．化简的结果是．12．如果最简二次根式与可以合并，那么a=．13．在实数范围内因式分解=.14．如图，在中，，，，则点C到AB的距离为.15．如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD,请你添加一个适当的条件____________,使ABCD成为菱形.（只需添加一个即可）CBDA（14题）（第15题）评卷人得分三．解答题（本大题共8小道题，共75分） 16．（本题10分，每小题5分）计算：（1）（2）17.(本题9分)有一道练习题：对于式子先化简，后求值，其中．小明的解法如下：====.小明的解法对吗？如果不对，请改正.座号18.（本题9分）-------------------------------------密-------------------------------------------封------------------------------------线-----------------------------------------------如图，四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，求BE的长.19.（本题9分）已知某校区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，先计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问需要投资多少钱？ 20.（本题8分）在□ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BE=DF．求证：四边形AECF是平行四边形．21.(本题9分)如图所示,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,CE∥DB,交AD的延长线于点E.试说明AC=CE．--------------------------------------密-------------------------------------------封------------------------------------线-----------------------------------------------22.（本题9分)如图，在▱ABCD中，AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，交CD于点E、F，AE、BF相交于点M．（1）试说明：AE⊥BF；（2）判断线段DF与CE的大小关系，并予以说明． 23．(本题12分)如图，矩形中，点、、、分别是、、、边上的动点，且．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）在点、、、运动过程中，判断直线是否经过某一定点，如果是，请证明你的结论；如果不是，请说明理由． 参考答案一．填空题（每小题3分，共30分）1.C2.B3.D4.D5.D6.D7.D8.D9.C10.A二．选择题（每小题3分，共15分）11.312.113.（X+）（X-）14.4.8或15.OA=OC（不唯一）三．解答题（共75分）16.（每小题5分，共10分）（1）2(2)-9-417.（9分）解：小明的解法是错误的。2分当时，原式==2a-(2-a)=3a-2=3-29分18.（9分）解：延长DC，过点BF垂直于DC延长线于点F.可证得四边形BEDF是矩形，△ABE≌△BCF,5分从而证得证得四边形BEDF是正方形，7分从而证得：S四边形ABCD=S正方形BEDF=BE2=8BE=29分19.（9分）解：连接DB，由题意可证得△ABD与△DBC均为Rt△5分从而求得：S四边形ABCD=S△ABD+S△DBC=×3×4+×12×5=36m27分36×200=7200元9分20.（8分）证明：∵□ABCD∴BC∥AD,BC=AD3分∵BE=DF∴BC-BE=AD-DF5分∴CE∥AF,CE=AF∴四边形AECF是平行四边形8分21.（9分）证明：∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC（即AE∥BC）,AC=BD∵CE∥DB∴四边形DECB为平行四边形∴DB=CE∴AC=CE22.（9分） 证明：（1）方法一：如图①，∵在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC＝180°．∵AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，∴∠DAB＝2∠BAE，∠ABC＝2∠ABF．∴2∠BAE+2∠ABF＝180°．即∠BAE+∠ABF＝90°．∴∠AMB＝90°．∴AE⊥BF．方法二：如图②，延长BC、AE相交于点P，∵在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠DAP＝∠APB．∵AE平分∠DAB，∴∠DAP＝∠PAB．∴∠APB＝∠PAB．∴AB＝BP．∵BF平分∠ABP，∴AP⊥BF，即AE⊥BF．5分（2）线段DF与CE是相等关系，即DF＝CE，∵在▱ABCD中，CD∥AB，∴∠DEA＝∠EAB．又∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠EAB．∴∠DEA＝∠DAE．∴DE＝AD．同理可得，CF＝BC．又∵在▱ABCD中，AD＝BC，∴DE＝CF．∴DE﹣EF＝CF﹣EF．即DF＝CE．9分23.（12分）证明：（1）∵四边形ABCD是矩形∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝900．AB＝DC,AD＝BC∵AE＝BF=CG＝DH∴DG＝BE,AH＝CF∴△HDG≌△FBE,△HAE≌△FCG(SAS)．∴HG＝FE,HE＝FG．∴四边形EFGH是平行四边形．6分（2）在点E,F,G,H运动过程中直线GE始终经过矩形ABCD对角线的交点．（证明过程合理即可）判断出结论9分 合理证明12分一