2020-2021学年山东省临沂市临沭县八年级上学期期中数学试题及答案

2020-2021学年山东省临沂市临沭县八年级上学期期中数学试题及答案注意事项：1．答题前，请先将自己的姓名、考场、考号在卷首的相应位置填写清楚；2．选择题答案涂在答题卡上，非选择题答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．第Ⅰ卷（选择题共42分）1.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（　　）A．爱B．我C．中D．华2.若一个三角形的两边长分别为3cm、6cm，则它的第三边的长可能是（）A.2cmB.3cmC.6cmD.9cm3.已知正多边形的一个外角等于40°，则这个正多边形的内角和的度数为（）A.B.C.D.4.如图，将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中两条斜边AB∥DE，30°角的顶点与含45°角的直角三角板的直角顶点重合，点E，D，C在同一条直线上，则∠CAD的为（）A.15°B.25°C.30°D.45°（第7题图）（第4题图）（第5题图）5.如图，等腰△ABC中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定△ABE≌△ACD的是()A．AD＝AEB．∠ADC＝∠AEBC．∠DCB＝∠EBCD．BE＝CD6.下列给出的5个图中，能判定是等腰三角形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个7.如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条应钉在（　　）A．E，H两点之间B．E，G两点之间C．F，H两点之间D．A，B两点之间8.如图，在中，以点为圆心，长为半径画弧，交边于点，连接。若，则的度数为（）A．32°B．34°C．38°D．40° 9.量角器测角度时摆放的位置如图所示，在△AOB中，射线OC交边AB于点D，则∠ADC的度数为（　　）（第8题图）（第9题图）（第10题图）A．60°B．70°C．80°D．85°10.如图，三岛的平面图，岛在岛的北偏东35°方向，岛在岛的北偏东80°方向，岛在岛的北偏西55°方向，则三岛组成的三角形为（　　）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形11.在中，，过点作交于点，若，则的长度为（）A.2B．3C.4D.5（第11题图）（第12题图）（第14题图）12如图，在等腰三角形中，，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧两弧交于点，作直线分别交于点，则线段与线段的数量关系是（）A.B.C.D.13.已知为的三边长．满足，且为方程的解，则的周长为（）A.6B.7C.6或2D.7或1114.如图，在中，的角平分线、交于点，延长、，则下列结论中正确的个数（）①平分；②；③；④若，则.A.1个B.2个　C.3个　D.4个第II卷非选择题（共84分）题号二三II卷总分20212223242526 得分二、填空题（每小题3分，共15分）15.点M（-1，2）关于x轴对称的点的坐标为________．16．如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路（B，C为小路端点）和一棵小树（A为小树位置）.测得的相关数据为：∠ABC=60°，∠ACB=60°，BC=48米，则AC=米．17.如图，Rt△ABC和Rt△EDF中，AB∥DF，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件　　，使Rt△ABC和Rt△EDF全等．（第19题图）（第16题图）（第17题图）（第18题图）18.如图，点是的角平分线上一点，，垂足为点，且，点是射线上一动点，则的最小值为________．19.如图，在中，，，以点为圆心，任意长为半径画弧分别交于点和，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，则下列结论：①是的平分线；②°；③点在的垂直平分线上；④.其中结论正确的序号_________．三、解答题（本题共7个小题，共计63分）得分评卷人20.（本题满分6分）如图，已知，射线上一点．求作：等腰，使线段为等腰的底边，点在内部，且点到两边的距离相等．（保留作图痕迹，，不必写画法和证明）（第20题图）得分评卷人21.（本题满分8分）如图，在△ABC中，BE是AC边上的高，DE∥BC，∠ADE＝45°，∠C＝65°，求∠ABE的度数．（第21题图）得分评卷人22.（本题满分8分）如图所示，已知AB//DE，AB=DE，AF=DC，请问图中有哪几对全等三角形？并任选其中一对给予证明．AEFCBD（第22题图） 得分评卷人23.(本题满分8分）如图，BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C＝62°，（第23题图）∠BDE＝75°，（1）求证：△ABC≌△EDB；（2）试求∠AFD的度数.得分评卷人（第24题图）24.（本题满分10分）如图：是的平分线上一点，垂足分别为，.求证：（1）;（2）.得分评卷人25．（本题满分11分）阅读材料：课本中研究图形的性质，就是探究图形的构成元素（边、角、有关线段）具有怎样的特征．例如在学习等腰三角形的性质时，我们就探究得出了等腰三角形有如下性质：边的性质：等腰三角形两腰相等；角的性质：等腰三角形的两个底角相等；有关线段的性质：等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边的中线是同一条线段．（第25题图）如果两组邻边分别相等的四边形叫筝形．如图，在四边形ABCD，若AB＝AD，CB＝CD，则四边形ABCD是筝形．请探究筝形的性质，写出两条并进行证明（边的性质除外）． 得分评卷人26.（本题满分12分）如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点D是直线BC上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF．【问题解决】如图1，若点D在边BC上，求证：CE+CF＝CD；【类比探究】（第26题图）如图2，若点D在边BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系？并说明理由．参考答案一、选择题（本题满分42分，共14小题）1~5CCBAD6~10DABCA11~14ADBD二，填空题（本题满分15分，每小题3分）15.16.4817.或或（答案不唯一，答对一个即可）18.319.①②③④三、解答题（本题共7个小题，共计63分）20.（6分）①正确作出的垂直平分线…………2分②正确作出的平分线…………4分③标出交点…………5分④得出结论即为所求…………6分21.（8分）解：∵DE∥BC，∠ADE＝45°，∴∠ABC＝∠ADE＝45°，…………………..2分∵BE是AC边上的高，∴∠BEC＝90°，………….4分 ∵∠C＝65°，∴∠EBC＝90∠C＝25°，……………………….6分∴∠ABE＝∠ABC∠EBC＝45°25°＝20°．………………….8分AEFCBD（第22题图）22.（8分）≌；≌；≌共3对……………………………………………3分以≌为例证明：∵AB//DE，∴……………………….5分又∵AB=DE，AF=DC，∴≌（SAS）……………….8分23.（8分）（第23题图）（1）证明：∵BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C＝62°，∴△ABC≌△EDB（SAS）……………………….3分（2）解：∵∠BDE＝75°，∠DBE＝62°，∴∠E＝180°∠BDE∠DBE＝43°……………..5分由（1）△ABC≌△EDB知，∠A＝∠E＝43°，……..6分∴∠AFD=∠BDE∠A=75°43°=32°.…………8分24.（10分）证明：（1）∵是的平分线上一点，∴∠OMD=∠OND=90°，.…………………………..2分（第24题图）在和中…………………………..4分∴≌（HL）∴…………………………6分（2）∵平分，∴∠MOD=∠NOD，……………8分∴垂直平分，∴…………………………10分25.（11分）本题写出两条性质…………………………4分不管先证明那一条都得4分，再证明出第二条得3分解：筝形中有一组对角相等；有一条对角线平分一组对角；有一条对角线垂直平分另一条对角线等（写出两条即可）．……………………………4分证明：（1）筝形中有一组对角相等．连接AC．……1分 在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC．………3分∴∠B＝∠D．………………4分（2）有一条对角线平分对角．连接AC．…………………1分在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC．…………………….2分∴∠BAC＝∠DAC，∠BCA＝∠DCA．………………..3分（3）有一条对角线垂直平分另一条对角线等连接AC，BD相交于点O．…………………1分∵，，∴ACBD，BO=DO．………………………..3分26.（12分）证明：在CD上截取CG＝CE，如图1所示：∵△ABC是等边三角形，∴∠ECG＝60°，∴△CEG是等边三角形，……………..2分∴EG＝EC＝CG，∠CEG＝60°，∵△DEF是等边三角形，∴DE＝FE，∠DEF＝60°，∴∠DEG+∠GEF＝∠FEC+∠GEF＝60°，∴∠DEG＝∠FEC，…………..3分在△DEG和△FEC中，∴△DEG≌△FEC（SAS），……………………..4分∴DG＝CF，…………………………………………5分∴CD＝CG+DG＝CE+CF，∴CE+CF＝CD；…………………………..6分【类比探究】解：线段CE，CF与CD之间的等量关系是FC＝CD+CE；………..7分理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝60°，过D作DG∥AB，交AC的延长线于点G，如图2所示：∵GD∥AB，∴∠GDC＝∠B＝60°，∠DGC＝∠A＝60°，∴∠GDC＝∠DGC＝60°，∴△GCD为等边三角形，……………………..8分∴DG＝CD＝CG，∠GDC＝60°，∵△EDF为等边三角形，∴ED＝DF，∠EDF＝∠GDC＝60°，∴∠EDG＝∠FDC，……………………..9分 在△EGD和△FCD中，∴△EGD≌△FCD（SAS），∴EG＝FC，……………………..11分∴FC＝EG＝CG+CE＝CD+CE．……………………..12分