2020-2021学年广西桂林市灌阳县八年级上学期期中数学试题及答案

2020-2021学年广西桂林市灌阳县八年级上学期期中数学试题及答案（考试用时：120分钟满分：120分）注意事项：1．试卷分为选择题和非选择题两部分，在本试题卷上作答无效。2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请用2B铅笔将正确答案的字母在答题卡上涂黑）1.若分式，x则等于（　　）A．0B．-2C．-1D．22.以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（　　）A．3，4，5B．5，6，12C．7，3，4D．1，2，33.下列各式：，，，，中，是分式的共有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个4.计算：（　　）A．2B．-2C．D．-123第5题图5.如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数是（）A.80°B.50°C.30°D.20°6.下列说法正确的有几个（）①②三个角分别相等的两个三角形是全等三角形第7题图③分式的分母为0，则分式的值不存在④若那么A．1个B．2个C．3个D．4个7.如图，AB∥DE，AF=DC，若要证明△ABC≌△DEF，还需补充的条件是（ ）A. AC=DF  B. AB=DE  C. ∠A=∠D  D. BC=EF 8.某农场开挖一条480m的渠道，开工后，每天比原计划多挖20m，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖xm，那么所列方程正确的是（）A．=4B．=20C．=4D．=209.若等腰三角形的两边长为8cm、3cm，则第三边长为（）A．3cmB．11cmC．8cm或3cmD．8cm10.如果把分式中的都扩大2倍，那么分式的值（　　）A．不变B．缩小2倍C．扩大2倍D．无法确定C′11.若分式方程有增根，则的值是（　　）GA．1B．0C．-1D．3DA12.如图，已知长方形ABCD，将△DBC沿BD折叠得到△DBC′，BC′与AD交于点G，若长方形第12题CB的周长为20cm，则△ABG的周长是（）A．5cmB．10cmC．15cmD．20cm二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）第15题13.计算：　　.14.用科学记数法表示：-0.00000202=　　.15.如图，△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF=12，CF=3，则AC=　.第18题A2MB3ONB1A1A3A4B216.命题：“如果a=b，那么a2=b2”的逆命题是命题（填“真”或“假”）.17.若三角形其中两边的长是11和6，则第三边x的取值范围是 .18.如图，∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为__________. 三、解答题（共8小题，满分66分）19．（8分）计算：（1）（2）20．（8分）解下列分式方程：（1）（2）21．（6分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC.（1）求∠ECD的度数；（2）若CE=8，求BC长.第21题22．（8分）先化简，再求值：，其中.第23题23．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，作∠EAB=∠BAD，AE边交CB的延长线于点E，延长AD到点F，使AF=AE，连结CF．（1）求证：BE=CF；（2）若∠ACF=100°，求∠BAD的度数。24.（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE分别交AC、AB于点D、E.（1）若∠A＝50°，求∠CBD的度数；（2）若AB＝8，△CBD周长为13，求BC的长. 25．（8分）李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有48分钟，于是他立即步行（匀速）回家，在家拿道具用了2分钟，然后立即骑自行车（匀速）返回学校。已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍。（1）李明步行的速度是多少？（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？26.（12分）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状． 参考答案一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）123456789101112DACCDCBCDBDB二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13、14、15、1516、假17、18、32三、解答题（共66分）19、（本题满分8分）计算：20、（本题满分8分）解方程21、（本题满分6分）解：（1）∵DE垂直平分AC，∴CE=AE，∴∠ECD=∠A=36°；⋯⋯⋯2分（2）∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=72°，∴∠BEC=∠A+∠ECD=72°，∴∠BEC=∠B，∴BC=EC=5．22、（本题满分8分） 23、（本题满分8分）（1）证明：∵AB=AC，点D是BC的中点，∴∠CAD=∠BAD．又∵∠EAB=∠BAD，∴∠CAD=∠EAB．在△ACF和△ABE中，∴△ACF≌△ABE．∴BE=CF．（2）∵△ACF≌△ABE．∴∠ABE=∠ACF=100°∴∠ABC=80°∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB=80°∴∠BAC=20°∵∠CAD=∠BAD∴∠BAD=10°24.（本题满分8分）∵＝，＝，∴＝＝，又∵垂直平分，∴＝，∴＝＝，∴＝；∵垂直平分，∴＝，∴＝＝，又∵＝＝，周长为，∴＝．25.（本题满分8分）解：（1）设李明步行的速度为米/分，则骑自行车的速度为3米/分.根据题意,得.解得=70.经检验=70是原方程的解.答：李明步行的速度是70米/分.（2）根据题意,得，∵ ∴李明能在联欢会开始前赶到学校.26、（本题满分12分）证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（2）成立．∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（3）△DEF是等边三角形．由（2）知，△ADB≌△CEA，BD=AE，∠DBA=∠CAE，∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=60°，∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，∴∠DBF=∠FAE，∵BF=AF在△DBF和△EAF中，∴△DBF≌△EAF（SAS），∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，∴△DEF为等边三角形．