2020-2021学年广西桂林市全州县八年级下学期期中数学试题及答案

2020-2021学年广西桂林市全州县八年级下学期期中数学试题及答案一、单选题(12小题,每小题3分，共36分)1．在下列图形中，是中心对称图形的是(    )A.B.C.D.2．下列三边的长不能成为直角三角形三边的是（　　）A．3,4,5B．4,6,8C．6,8,10D．5,12,133．已知Rt△ABC,∠C=90°,∠A=30°,BC=6，则AB=（     ）A．6B．10C．12D．134．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=36°，则∠A=（）A．36°B．46°C．54°D．66°5．已知△ABC中，∠C=90°,AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，若DE=6cm，DB=10cm则BC等于()A．14cmB．16cmC．18cmD．20cm6．正八边形的一个外角的度数为()A．45°B．60°C．120°D．135°7．在平行四边形ABCD中，若AB=10，BC=6,则平行四边形ABCD的周长是()A．14B．24C．28D．328．如图，四边形ABCD是平行四边形，要使它成为菱形，那么需要添加的条件是（　　）A．B．C．D．9．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在处，交AD于点E，则下列结论不一定成立的是（）D.10．如图，正方形ABCD中，AE＝AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF＝（） A．60°B．55°C．45°D．30°11．.如图，正方形ABCD中AB=4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（　　）A.B.C.D.12．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠ABC=60°，点E是AB的中点，连接CE、OE，若AB=2BC，下列结论：①∠ACD=30°；②当BC=4时,BD=；③CD=6OE；④S△COE=SABCD．其中正确的个数有（　　）A．1B．2C．3D．4二、填空题(6小题，每小题3分，共18分)13．一个多边形的内角和为540°，则边数为__________．14．已知菱形的一条对角线长为4，另一条对角线长为5，则它的面积为______．15．两直角三角形如下图放置，且BC=BE，若直接应用“HL”判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是__________．16．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ范围是___．17．如图，在长方形ABCD中，AB＝4，BC＝6．E、F分别是AB、BC的中点．则E到DF的距离是_____． 18．已知：顺次连结矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①即第一个图形；再顺次连结菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②即第2个图形；然后顺次连结新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③即第3个图形；如此反复操作下去，则第2021个图形中有__________个菱形三、解答题(8个题目，共66分)19．（6分）如图，△ABC的三个顶点和点O都在正方形网格的格点上，每个小正方形的边长都为1．请画出△A＇B＇C＇，使△A＇B＇C＇和△ABC关于点O成中心对称．（保留作图痕迹）20．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝60°，AD平分∠CAB，点D到AB的距离DE是4cm，求BC．21．（8分）如图，CE是△ABC外角∠ACD的平分线，AF∥CD交CE于点F，FG∥AC交CD于点G，求证：四边形ACGF是菱形．22．（8分）如图，在平行四边形中,,，垂足分别为点,．（1）求证：；（2）求证：四边形是矩形． 23．（8分）如图，点D在△ABC的边AB上，点E为AC的中点，过点C作CF∥AB交DE的延长线于点F，连接AF．(1)求证：CD=AF；(2)若∠AED=2∠ECD，求证：四边形ADCF是矩形．24．（8分）如图，已知点D、E、F分别是△ABC的边BC、AB、AC的中点．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）连接，若平分判断四边形的形状，并说明理由．25．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．26．（12分）已知：在中，，是边上一点，，点，分别在边，上．（1）如图1，当时，求证：；（2）如图2，当时，过点作，交的延长线于点M，试猜想：线段、与之间的数量关系，并说明理由.图1图2 参考答案一、单选题(12小题,每小题3分，共36分)1.D2.B3.C4.C5.B~~6.A7.D8.D9.A10.C~~11.A12.B二、填空题(6小题，每小题3分，共18分)13.5,14.10,15.AC=DE,16．PQ≥2,17.3.6,18.1011三、解答题(8个题目，共66分)19.(6分)解：作图如下：注意(1)每画对一个对应点给2分;(2)不保留作图痕迹扣1分．20.(6分)解：∵AD平分∠CAB，∠C＝90°，DE⊥AB∴CD＝DE＝4cm．………………………………………………2分∵∠CAB＝60°，∴∠B＝90°－∠CAB=30°，……………………………………3分∴在Rt△BDE中，BD＝2DE＝2×4＝8cm，…………………5分∴BC＝CD+BD＝4+8＝12cm．…………………………………6分21.(8分)证明：∵AF∥CD，FG∥AC，…………………………………………2分∴四边形ACGF是平行四边形，且∠2=∠3，………………………4分∵CE平分∠ACD，∴∠1=∠2，……………………………………………………5分∴∠1=∠3，………………………………………………6分∴AC=AF，……………………………………………7分∴四边形ACGF是菱形……………………………8分．22.(8分)解：（1）证明：如图，∵四边形是平行四边形，∴，，…………2分∵，，∴，……………3分∴．………………4分（2）∵，∴，…………………………………5分又，∴，……………………………………6分又，∴四边形是平行四边形．…………………………………7分∵，∴平行四边形是矩形．………………………8分 23.(8分)证明：（1）∵CF∥AB，∴∠EFC＝∠EDA，…………………………………1分则在△AED和△CEF中，，∴△AED≌△CEF，……………………2分∴DE＝FE，…………………………………3分又∵AE＝CE，∴四边形ADCF是平行四边形，∴CD＝AF.…………………………………………4分（2）∵∠AED＝2∠ECD，∠AED＝∠ECD＋∠EDC，∴∠EDC＝∠ECD，…………………………………5分∴DE＝CE，…………………………………………………6分又∵DE＝FE，AE＝CE，∴AC＝DF，……………………………………………………7分∴平行四边形ADCF是矩形．…………………………………8分24.(8分)证明：（1）点D、E、F分别是△ABC三边的中点，∴DE、DF为△ABC的中位线………………1分∴，………………………2分四边形是平行四边形………………3分（2）四边形是菱形，理由如下………4分平分…………………………5分∴…………………………6分…………………………………7分又四边形是平行四边形，平行四边形为菱形．…………………………8分25.(10分)（1）证明：∵AB=AC∴∠B=∠C………………………………1分在△DBE和△ECF中， ∴△DBE≌△ECF………………………………………3分∴DE=FE………………………………………………………4分∴△DEF是等腰三角形．………………………………5分（2）由（1）得△DBE≌△ECF，∴∠BDE=∠CEF，……………………………………………6分又∵∠A=40°，AB=AC，∴∠B=∠C=(180°－40°）=70°，…………………………7分∴∠BDE+∠BED=110°，………………………………………8分∴∠CEF+∠BED=110°，………………………………………9分∴∠DEF=70°．………………………………………………………10分26.(12分)（1）证明：如图1，∵，∴，……………………………………1分∵，，图1∴∠B=∠BPD=∠CPE=∠C∴，，……………………………………………2分且，，……………………………………………3分∴四边形是平行四边形，………………………………………………4分∴，∴．……………………………………………………5分（2）线段，与之间的数量关系为．………………6分证明：如图2，过点作，交于点，……………………………7∵，，∴，∴，∴四边形是平行四边形，…………………………………………………8分∴，………………………………………………………………………9分∵，∴，又，∴，∴，又，，图2∴，…………………………………………………11分∴，………………………………………………………………12分∴．