2020-2021学年广西崇左市大新县八年级上学期期中数学试题及答案

2020-2021学年广西崇左市大新县八年级上学期期中数学试题及答案(考试时间120分钟，满分120分)第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）1．在平面直角坐标系中，点（﹣1，3）所在的象限是（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它渊远流长，趣味浓厚．如图，在某平面直角坐标系中，所在位置的坐标为（﹣3，1），所在位置的坐标为（2，﹣1），那么，所在位置的坐标为（　　）A．（0，1）B．（4，0）B．C．（﹣1，0）D．（0，﹣1）3．已知点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为（　　）A．（0，2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）4．点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得的点的坐标为（　　）A．（﹣3，0）B．（﹣1，6）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣1，0）5．下列图形不能体现y是x的函数关系的是（　　）ABCD6．下列各组数可能是一个三角形的边长的是（　　）A．4，4，9B．3，4，5C．2，6，8D．1，2，37．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝x+k的图象大致是（　　）A．B．C．D．8．一个正比例函数的图象经过点（4，﹣2），它的表达式为（　　）A．y＝﹣2xB．y＝2xC．y=-xD．9．关于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（　　） A．图象必经过点（﹣2，1）B．图象经过第一、二、三象限C．图象与直线y＝﹣2x+3平行D．y随x的增大而增大10．如果三角形三个内角的度数之比为4：11：7，那么这个三角形是（　　）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定11．如图，函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，关于x，y的方程组的解是（　　）A．B．C.D．12．如图，小明、小亮分别从甲地到乙地再返回的路程时间图，已知小亮比小明晚走5分钟，下列说法：①甲、乙两地相距3000米；②小明中间休息了12分钟；③小亮从乙地返回用了22.5分钟；④小明从乙地返回的速度是200米/分钟．正确的是（　　）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将答案填在指定的空格内.）13．若教室座位表的6列7行记为（6，7），则4列3行记为　　．14．函数中x的取值范围是　　．15．在三角形ABC中，AB＝2，BC＝5，则AC的取值范围是　　．16．等腰三角形的一边长是4cm，另一边长为8cm，其周长为　　cm．17．某航空公司规定，乘客所携带行李的运费y（元）与重量x（kg）满足如图1所示的函数图象，那么每位乘客最多可免费携带　　kg的行李．图1图2 18．如图2所示，第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图可以看作是第1个图案经过平移而得，那么设第n个图案中有白色地面砖m块，则m与n的函数关系式是　　．三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．(8分)如图，在单位正方形网格中，建立了平面直角坐标系xOy，试解答下列问题：（1）画出△ABC向右平移6个单位，再向下平移2个单位后的图形△A1B1C1，并请写出点，A1的坐标；（2）求△ABC的面积．-11220．(8分)如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠B＝45°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数．21．(8分)已知平面直角坐标系中有一点M（2m﹣3，m+1）．（1）若点N（5，﹣1）且MN∥x轴时，求点M的坐标；（2）若点M到y轴的距离为2时，求点M的坐标．22．(8分)已知y﹣1与x成正比例，当x＝﹣2时，y＝4．（1）求出y与x的函数关系式；（2）若点（a，﹣2）在这个函数的图象上，求a的值．23．(8分)已知一次函数y＝（2m+4）x+（3﹣m）．（1）当m为何值时，y随x的增大而增大？（2）若图象经过一、二、三象限，求m的取值范围．24．(8分)某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行优质西瓜种植和销售．已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y （千克）与销售单价x（元/千克）的函数关系如图所示．请根据以上的信息，解答下列问题：（1）当6≤x≤10时，求出y与x的函数解析式；（2）求当天西瓜销售单价为8元/千克时的销售金额．25．(8分)如图，已知直线y＝﹣x+3分别与x轴、y轴交于D、A两点；直线y＝2x﹣1与y轴交于Ｂ点，与直线y＝﹣x+3交于C点.（1）求点B的坐标；（2）求三角形ABC的面积．26．(10分)我校为更好地开展体育活动，需要购买单价为30元的排球和单价为80元的篮球共100个．（1）设购买排球数为x（个），购买两种球的总费用为y（元），请你写出y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）如果购买两种球的总费用不超过6500元，并且篮球数不少于排球数的2倍，那么有几种购买方案？请写出购买方案.（3）从节约开支的角度来看，在（2）的购买方案中，你认为怎样购买最合算？最少的费用是多少元？ 参考答案一．选择题（共12小题）1．在平面直角坐标系中，点（﹣1，3）所在的象限是（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵该点的横坐标为负数，纵坐标为正数，∴所在象限为第二象限，故选：B．2．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它渊远流长，趣味浓厚．如图，在某平面直角坐标系中，所在位置的坐标为（﹣3，1），所在位置的坐标为（2，﹣1），那么，所在位置的坐标为（　　）A．（0，1）B．（4，0）C．（﹣1，0）D．（0，﹣1）【解答】解：如图所示：所在位置的坐标为：（0，﹣1）．故选：D．3．已知点P（m+3，m+1）在x轴上，则P点的坐标为（　　）A．（0，2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）【解答】解：∵点P（m+3，m+1）在x轴上，∴y＝0，∴m+1＝0，解得m＝﹣1，∴m+3＝﹣1+3＝2，∴点P的坐标为（2，0）． 故选：B．4．点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（　　）A．（﹣3，0）B．（﹣1，6）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣1，0）【解答】解：根据题意，得点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，所得点的横坐标是﹣2﹣1＝﹣3，纵坐标是﹣3+3＝0，即新点的坐标为（﹣3，0）．故选：A．5．下列图形不能体现y是x的函数关系的是（　　）A．B．C．D．【解答】解：根据函数的定义可知：对于x的任何值y都有唯一的值与之相对应，分析图象可知只有C不能表示函数关系．故选：C．6．下列各组数可能是一个三角形的边长的是（　　）A．4，4，9B．3，4，5C．2，6，8D．1，2，3【解答】解：A、4+4＜9，不能组成三角形，故A选项错误；B、3+4＞5，能组成三角形，故B选项正确；C、2+6＝8，不能组成三角形，故C选项错误；D、1+2＝3，不能组成三角形，故D选项错误．故选：B．7．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝x+k的图象大致是（　　）A．B． C．D．【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，∵一次函数y＝x+k的一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数y＝x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．故选：B．8．一个正比例函数的图象经过点（4，﹣2），它的表达式为（　　）A．y＝﹣2xB．y＝2xC．D．【解答】解：设该正比例函数的解析式为y＝kx，根据题意，得4k＝﹣2，k＝﹣．则这个正比例函数的表达式是y＝﹣x．故选：C．9．关于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（　　）A．图象必经过点（﹣2，1）B．图象经过第一、二、三象限C．图象与直线y＝﹣2x+3平行D．y随x的增大而增大【解答】解：A、当x＝﹣2，y＝﹣2x+1＝﹣2×（﹣2）+1＝5，则点（﹣2，1）不在函数y＝﹣2x+1图象上，故本选项错误；B、由于k＝﹣2＜0，则函数y＝﹣2x+1的图象必过第二、四象限，b＝1＞0，图象与y轴的交点在x的上方，则图象还过第一象限，故本选项错误；C、由于直线y＝﹣2x+1与直线y＝﹣2x+3的倾斜角相等且与y轴交于不同的点，所以它们相互平行，故本选项正确；D、由于k＝﹣2＜0，则y随x增大而减小，故本选项错误；故选：C．10．如果三角形三个内角的度数之比为4：11：7，那么这个三角形是（　　） A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定【解答】解：∵三角形三个内角度数的比为11：7：4，∴设三个内角度数分别为11x°，7x°，4x°，由题意得：11x+7x+4x＝180，解得：x＝，11x＝，所以是直角三角形，故选：B．11．如图，函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，关于x，y的方程组的解是（　　）A．B．C．D．【解答】解：由图可知，交点坐标为（﹣3，﹣2），所以方程组的解是．故选：D．12.．如图，小明、小亮分别从甲地到乙地再返回的路程时间图，已知小亮比小明晚走5分钟，下列说法：①甲、乙两地相距3000米；②小明中间休息了12分钟；③小亮从乙地返回用了22.5分钟；④小明从乙地返回的速度是200米每分钟．正确的是（　　）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④【解答】解：由图可得，甲、乙两地相距3000米，故①正确； 小明中间休息了22﹣10＝12分钟，故②正确；设小亮返回时对应的函数解析式为y＝kx+b，，得，即小亮返回时对应的函数解析式为y＝x+，当y＝0时，0＝x+，得x＝47.5，则小亮从乙地返回用了47.5﹣25＝22.5（分钟），故③正确；小明从乙地返回的速度是3000÷（45﹣30）＝200米/分钟，故④正确；故选：D．二．填空题（共6小题）13．若教室座位表的6列7行记为（6，7），则4列3行记为（4，3）　．【解答】解：13．若教室座位表的6列7行记为（6，7），则4列3行记为（4，3）．故答案为：（4，3）．14．函数中x的取值范围是　x＞2　．【解答】解：∵是二次根式，同时也是分母，∴x﹣2＞0，∴x＞2．故答案为：x＞2．15．在三角形ABC中，AB＝2，BC＝5，则AC的取值范围是　3＜AC＜7　．【解答】解：根据三角形的三边关系，得5﹣2＜AC＜5+2．即AC的取值范围是3＜AC＜7．16．等腰三角形的一边长是4cm，另一边长为8cm，其周长为　20　cm．【解答】解：∵4+4＝8，4+8＞8，∴腰长不能为4cm，只能为8cm，∴等腰三角形的周长＝4+8+8＝20cm． 故答案为：20．17．某航空公司规定，乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）满足如图所示的函数图象，那么每位乘客最多可免费携带　20　kg的行李．【解答】解：设乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）之间的函数关系式为y＝kx+b，由题意，得，解得：，则y＝30x﹣600．当y＝0时，30x﹣600＝0，解得：x＝20．故答案为：20．18．如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么设第n个图案中有白色地面砖m块，则m与n的函数关系式是　m＝4n+2　．【解答】解：首先发现：第一个图案中，有白色的是6个，后边是依次多4个．所以第n个图案中，是6+4（n﹣1）＝4n+2．∴m与n的函数关系式是m＝4n+2．故答案为：4n+2．三．解答题（共8小题）19．如图，在单位正方形网格中，建立了平面直角坐标系xOy，试解答下列问题： -112（1）画出△ABC向右平移6个单位，再向下平移2个单位后的图形△A1B1C1，并请写出点，A1的坐标；（2）求△ABC的面积．【解答】解：（1）如图：画图…（2分），.A1（5，6）...（4分）；（2）△ABC的面积＝（1+4）×5﹣×1×2﹣×4×3＝5.5．......（8分）20．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠B＝45°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数．【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC＝60°，∠B＝45°，∴∠C＝75°，….（2分）∵AD是△ABC的角平分线，∴∠CAD＝30°，.......（4分）∵∠ADB+∠BAD+∠B＝180°….（6分） ∴∠ADB＝105°..........（8分）.21．已知平面直角坐标系中有一点M（2m﹣3，m+1）．（1）点N（5，﹣1）且MN∥x轴时，求点M的坐标；（2）若点M到y轴的距离为2时，求点M的坐标．【解答】解：（1）∵点M（2m﹣3，m+1），点N（5，﹣1）且MN∥x轴，∴m+1＝﹣1，…..（2分）解得m＝﹣2，….（3分）故点M的坐标为（﹣7，﹣1）．.......（4分）（2）∵点M（2m﹣3，m+1），点M到y轴的距离为2，∴|2m﹣3|＝2，….（6分）解得m＝2.5或m＝0.5，….（7分）当m＝2.5时，点M的坐标为（2，3.5），当m＝0.5时，点M的坐标为（﹣2，1.5）；综上所述，点M的坐标为（2，3.5）或（﹣2，1.5）；........（8分）22．已知y﹣1与x成正比例，当x＝﹣2时，y＝4．（1）求出y与x的函数关系式；（2）设点（a，﹣2）在这个函数的图象上，求a的值．【解答】解：（1）∵y﹣1与x成正比例函数，∴设y﹣1＝kx（k≠0），....（1分）将x＝﹣2，y＝4代入得，﹣2k＝4﹣1＝3，…（2分）.∴k＝﹣，….（3分）所以，y﹣1＝﹣x，所以，y＝﹣x+1．.......（4分）（2）把点（a，﹣2）代入y＝﹣x+1，得﹣2＝﹣a+1，…（6分）.解得a＝2．........（8分）.23．(8分)已知一次函数y＝（2m+4）x+（3﹣m）．（1）当m为何值时，y随x的增大而增大？ （2）若图象经过一、二、三象限，求m的取值范围．【解答】解：（1）∵y＝（2m+4）x+（3﹣m）随x的增大而增大，∴2m+4＞0，解得：m＞﹣2；.......（3分）.（2）∵y＝（2m+4）x+（3﹣m）图象经过一、二、三象限，∴，…（6分）解得：﹣2＜m＜3........（8分）24．(8分)某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行优质西瓜种植和销售．已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）的函数关系如图所示．请根据以上的信息，解答下列问题：（1）求出y与x的函数解析式；（2）求当天西瓜销售单价为8元/千克时的销售金额．【解答】解：（1）当6≤x≤10时，设y与x的函数关系式为y＝kx+b，，….（2分）解得，，…（4分）.即当6≤x≤10时，y与x的函数关系式为y＝﹣200x+2200；......（5分）（2）当x＝8时，y＝﹣200×8+2200＝600，….（7分）销售金额为：600×8＝4800（元），即当天西瓜销售单价为8元/千克时的销售额是4800元．.......（8分）25(8分)如图，已知直线y＝﹣x+3分别与x轴、y轴交于D、A两点；直线y＝2x﹣1与y轴、轴交于Ｂ点，与直线y＝﹣x+3交于C点.（1）求点B的坐标；（2）求三角形ABC的面积．【解答】解：(1)当x=0时，y=2x-1=-1,故B的坐标是（0，-1）.......（2分） (2)根据图象可知A（O，3），B（0，﹣1）．由题意得，….（4分）解得．交点C（，2），…..（6分）△ABC的面积＝4×÷2＝3．答：三角形的面积为3．........（8分）26．(10分)我校为更好地开展体育活动，需要购买单价为30元的排球和单价为80元的篮球共100个．（1）设购买排球数为x（个），购买两种球的总费用为y（元），请你写出y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）如果购买两种球的总费用不超过6500元，并且篮球数不少于排球数的2倍，那么有几种购买方案？请写出购买方案.（3）从节约开支的角度来看，在（2）的购买方案中，你认为怎样购买最合算？最少的费用是多少元？【解答】解：（1）设购买排球数为x（个），购买两种球的总费用为y（元），则购买篮球100﹣x个，依题意得：y＝30x+80（100﹣x）＝﹣50x+8000（0≤x≤100）．.......（3分）..（2）依题意得：，……（5分）解得：30≤x≤33．…….（6分）∴有四种购买方案：第一种：购买排球30个、篮球70个；第二种：购买排球31个、篮球69个；第三种：购买排球32个、篮球68个；第四种：购买排球33个、篮球67个．........（7分）（3）在y＝﹣50x+8000中，k＝﹣50＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝33时，y最小.…..（9分）∴当x＝33时，最小值为6350故在（2）的购买方案中，购买排球33个、篮球67个最合算，最少费用为6350元….（10分）