2020-2021学年北京市东城区七年级上册期末数学试卷及答案

2020-2021学年北京市东城区七年级上册期末数学试卷及答案一、选择题（每题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．-8的相反数是A.　B.　　　C.　　D.2.北京某天的最高气温是8℃，最低气温是－2℃，则这天的温差是A．10℃B．－10℃C．6℃D．－6℃3.我国于2021年9月15日成功发射天宫二号空间实验室。它是我国自主研发的第二个空间实验室，标志着我国立即迈入空间站时代。天宫二号空间实验室运行的轨道高度距离地球393000米。数据393000用科学记数法表示为A.3.93×106B.39.3×104C.0.393×106D.3.93×1054.下列运算正确的是A．B．C．D．5.若代数式与是同类项，则常数n的值A．2B．3C．4D．66.把下列图形折成正方体的盒子，折好后与“考”相对的字是A.祝B.你C.顺D.利7.如图，甲从A点动身向北偏东70°方向走到点B，乙从点A动身向南偏西15°方向走到A°︶︵点C，则∠BAC的度数是A．85°B．105°C．125°D．160°8.已知数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是 A．ab＞0B．a＋b＜0C．＜D．a－b＞09．关于的方程的解与方程的解相同，则的值是A．B．C．D．10.我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道闻名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，假如大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得A.B.C.D.二、填空题：（每空2分，共18分）11.如图，从A地到B地共有五条路，人们常常选择第③条，请用几何知识说明缘故　　　　　．移项合并同类项系数化为112.如图所示，能够用量角器度量∠AOB的度数，那么∠AOB的余角度数为．13.右边的框图表示解方程的流程，其中“系数化为1”这一步骤的依据是．14.写出一个以为解的二元一次方程：.15.运算:. 16.若代数式的值为7，则的值为________.17.已知线段AB=8,在直线AB上取一点P，恰好使，点Q为线段PB的中点，则AQ的长为.18.如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第6个图形中小正方形的个数是，第n（为正整数）个图形中小正方形的个数是（用含的代数式表示）．三、解答题：（每小题4分，共28分）19.运算：(1)(2)20.解方程（1）（2）－1＝．21.解方程组（1）(2)22.先化简，再求值：,其中.四、解答题：（23题5分，24题4分共9分）23.依照下列语句，画出图形．（1）如图1，已知四点A，B，C，D．①画直线AB；②连接线段AC、BD，相交于点O；③画射线AD，BC，交于点P．（2）如图2，已知线段a，b，作一条线段，使它等于2a﹣b（不写作法，保留作图痕迹）． 24.（列方程解应用题）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径．某微信平台上一件商品进价为180元，按标价的八折销售，仍可获利60元，求这件商品的标价五、解答题：（25-27每题5分，共15分）25.阅读材料：关于任何数，我们规定符号的意义是：．例如：．（1）按照那个规定，请你运算的值．（2）按照那个规定，当时，求的值．26.如图1，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC.（1）若，则∠DOE的度数为；（2）将图①中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，其他条件不变,探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；（3）将图①中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图③的位置，其他条件不变,直截了当写出∠AOC和∠DOE的度数之间的关系：． 图②图①　　　　　　图③27.某水果批发市场苹果的价格如下表购买苹果(千克)不超过20千克20千克以上但不超过40千克40千克以上每千克的价格6元5元4元（1）小明分两次共购买40千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量,共付出216元,小明第一次购买苹果________千克，第二次购买___________千克。（2）小强分两次共购买100千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量,且两次购买每千克苹果的单价不相同,共付出432元，请问小强第一次,第二次分别购买苹果多少千克？（列方程解应用题）一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案BADDBCCDAC二、填空题：（每空2分，共18分）11.两点之间，线段最短12.13.等式的性质14.答案不唯独，等15.-116.417.7或1018.55， 三、解答题：（每小题4分，共24分）20.解：(1)去括号，得3x-6＝x-4…………………………………………1分移项，得3x－x＝6－4．…………………………………………2分合并同类项，得2x＝2．…………………………………………3分系数化为1，得x＝1．…………………………………………4分(2)－1＝．去分母，得3(x＋1)－6＝2(2－x)．………………………………1分去括号，得3x＋3－6＝4－2x．………………………………2分移项、合并同类项，得5x＝7．…………………………………3分系数化为1，得x＝．……………………………………………4分21．（1）解：将①代入②，得解得：……………………2分把代入①，得……………………3分∴原方程组的解为：……………………4分（2）由①╳3得：6x+9y=21③由②╳2得：6x+4y=6④③-④，得5y=15解得：y=3………………………………2分把y=3代入①，得x=-1………………………………3分因此，原方程组的解是………………………………4分 四、解答题：（23题5分，24题4分共9分）23.解：（1）如图1，……3分（2）如图2，AD为所作．……5分24.设这件商品的标价为元………………………………1分依题意，得答：这件商品的标价为300元.………………………………4分五、解答题：（25-27每题5分，共15分）25.解：（1）依照题中的新定义得：原式=-（2）已知等式变形得： 26.解：（1）∠DOE=15°---------------2分（2）∠AOC=2∠DOE---------------3分∵∠COD是直角，∴∠COE=90°-∠DOE。∵OE平分∠BOC，∴∠BOC=2∠COE∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-2∠COE=180°-2（90°-∠DOE）=2∠DOE---------------4分（3）27.(1)16，24----------------2分(2)设第一次购买x千克苹果，,第二次购买（100－x）千克苹果分三种情形考虑：1°：当第一次购买苹果不超过20千克,第二次苹果超过20千克以上但不超过40千克的时候,明显不够100千克，不成立。2°：当第一次购买苹果不超过20千克,第二次购买苹果超过40千克,6x＋4（100－x）＝432解得：x＝16 100－16＝84（千克） --------------------------------4分3°：第一次苹果20千克以上但不超过40千克，第二次购买的苹果超过40千克5x＋4（100－x）＝432解得：x＝32 100－32＝68（千克）-------------------------------5分答：第一次购买16千克苹果,第二次购买84千克苹果或者第一次购买32千克苹果,第二次购买68千克苹果。