求离心率（强化训练）（原卷版）

专题3.6求离心率题型一利用几何性质求解题型二利用坐标法求解题型三利用第一定义求解题型四利用第二定义求解题型五利用第三定义求解题型六与斜率乘积相关题型七焦点三角形双余弦定理模型 题型八焦点弦与定比分点题型一利用几何性质求解1．已知椭圆：的上顶点为，两个焦点为，，线段的垂直平分线过点，则椭圆的离心率为．2．已知双曲线的左焦点为，坐标原点为，若在双曲线右支上存在一点满足，且，则双曲线的离心率为.3．已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，且，过作的垂线交轴于点，若，记椭圆的离心率为，则.4．椭圆的两个焦点为是椭圆上一点，且满足.则椭圆离心率的取值范围为（    ）A．B．C．D．5．点P在椭圆上，且在第一象限，过右焦点作的外角平分线的垂线，垂足为A，O为坐标原点，若，则该椭圆的离心率为．6．如图，是椭圆上的三个点，经过原点经过右焦点，若且，则该椭圆的离心率为.   题型二利用坐标法求解7．已知为双曲线：的右焦点，平行于轴的直线分别交的渐近线和右支于点，，且，，则的离心率为（    ）A．B．C．D．8．已知，是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点P满足，则双曲线离心率的最小值为（    ）A．B．C．2D．9．过双曲线的左焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，为虚轴上的一个端点，且为钝角，则此双曲线离心率的取值范围为（    ）A．B．C．D．10．已知双曲线C：的左右焦点分别为，，过作x轴的垂线交C于点P﹒于点M（其中O为坐标原点），且有，则C的离心率为.11．已知双曲线的左、右焦点分别为，过点作直线分别交双曲线左支和一条渐近线于点（在同一象限内），且满足．联结，满足．若该双曲线的离心率为，求的值． 12．已知双曲线的左､右焦点分别为，过斜率为的直线与的右支交于点，若线段与轴的交点恰为的中点，则的离心率为（    ）A．B．C．2D．313．直线与椭圆C：的交点在x轴上的射影恰好是椭圆的焦点，则椭圆C的离心率为（    ）A．B．C．D．题型三利用第一定义求解14．已知椭圆分别是的左，右焦点，为上一点，若线段的中点在轴上，，则的离心率为（    ）A．B．C．D．15．，是椭圆E：的左，右焦点，点M为椭圆E上一点，点N在x轴上，满足，，则椭圆E的离心率为.16．已知椭圆的左、右焦点分别为，经过的直线交椭圆于两点，为坐标原点，且，则椭圆的离心率为.17．已知，分别是椭圆（）的左，右焦点，M，N是椭圆C上两点，且，，则椭圆的离心率为（    ）A．B．C．D．18．已知是双曲线的两个焦点，为上一点，且，，则的离心率为 （    ）A．B．C．D．19．已知是双曲线的左，右焦点，过点倾斜角为的直线与双曲线的左，右两支分别交于点.若，则双曲线的离心率为（    ）A．B．C．2D．题型四利用第二定义求解20．已知直线与双曲线（，）的渐近线交于，两点，且过原点和线段中点的直线的斜率为，则的值为．21．已知椭圆C的左右焦点分别为，，P，Q为C上两点，，若，则C的离心率为（    ）A．B．C．D．22．设，分别是椭圆的左，右焦点，过点的直线交椭圆于，两点，若，且，则椭圆的离心率为.23．已知椭圆的右焦点为，过右焦点作倾斜角为的直线交椭圆于两点，且，则椭圆的离心率为（    ）A．B．C．D．24．已知椭圆C：（）的左焦点为，过左焦点作倾斜角为的直线交椭圆于A，B两点，且，则椭圆C的离心率为（    ） A．B．C．D．25．设分别为椭圆的左右焦点，M为椭圆上一点，直线分别交椭圆于点A，B，若，则椭圆离心率为（    ）A．B．C．D．26．已知椭圆，过左焦点且不与轴垂直的直线交于、两点，若直线上存在点，使得是等边三角形，则的离心率的取值范围是（    ）A．B．C．D．题型五利用第三定义求解27．双曲线被斜率为的直线截得的弦的中点为则双曲线的离心率为（    ）A．B．C．2D．28．已知斜率为的直线与双曲线：(，)相交于、两点，且的中点为.则的离心率为（    ）A．B．C．D．29．已知椭圆，点为左焦点，点为下顶点，平行于的直线交椭圆于，两点，且的中点为，则椭圆的离心率为（    ）A．B．C．D．30．已知F1（﹣c，0），F2（c，0）分别为双曲线C：1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，直线l： 1与C交于M，N两点，线段MN的垂直平分线与x轴交于T（﹣5c，0），则C的离心率为（    ）A．B．C．D．31．（多选）已知椭圆的焦点分别为，，设直线l与椭圆C交于M，N两点，且点为线段的中点，则下列说法正确的是（    ）A．B．椭圆C的离心率为C．直线l的方程为D．的周长为32．已知椭圆上一点M，点F为右焦点，点P为下顶点，，则椭圆的离心率为.题型六与斜率乘积相关33．已知A，B分别是双曲线的左、右顶点，F是C的焦点，点P为C的右支上位于第一象限的点，且轴.若直线PB与直线PA的斜率之比为3，则C的离心率为（    ）A．B．C．2D．334．设双曲线的右焦点为，点A满足，点P、Q在双曲线上，且．若直线PQ，PF的斜率之积为，则双曲线的离心率为．35．设椭圆的右焦点为，点在椭圆外，、在椭圆上，且是线段的中点.若直线、的斜率之积为，则椭圆的离心率为.36．已知椭圆C：的焦距为2c，左焦点为F，直线l与C相交于A，B两点，点P是线段AB的中点，P的横坐标为．若直线l与直线PF的斜率之积等于，则C的离心率为． 37．双曲线C：的右顶点为，点均在C上，且关于y轴对称.若直线AM，AN的斜率之积为，则的离心率为（    ）A．B．C．D．38．已知椭圆的右顶点为A，P、Q为C上关于坐标原点对称的两点，若直线AP，AQ的斜率之积为，则C的离心率为（    ）A．B．C．D．39．椭圆：的左顶点为，点，是上的任意两点，且关于轴对称．若直线，的斜率之积为，则的离心率为（    ）A．B．C．D．题型七焦点三角形双余弦定理模型40．已知双曲线左右焦点分别为，，过的直线在第一象限与双曲线相交于点，与轴的负半轴交于点，且，，则双曲线的离心率为.41．已知双曲线的左、右焦点分别为、，为坐标原点．过作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为，若，则双曲线的离心率为．42．已知，分别是双曲线：的左、右焦点，过的直线分别交双曲线左、右两支于A，B两点，点C在x轴上，，平分，则双曲线的离心率为（    ）A．B．C．D． 43．已知双曲线E：1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与E交于A，B两点（B在x轴的上方），且满足．若直线的倾斜角为120°，则双曲线的离心率为（    ）A．2B．C．D．44．已知分别为双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线左支交于两点，且，以为圆心，为半径的圆经过点，则的离心率为（    ）A．B．C．D．45．已知双曲线的左、右焦点分别为，，直线与双曲线C交于A，B两点（点A在第二象限），且.则双曲线C的离心率为（    ）A．B．C．D．题型八焦点弦与定比分点46．已知椭圆的左右焦点分别是，过的直线交椭圆于两点，若（为坐标原点），，则椭圆的离心率为（    ）A．B．C．D．47．已知椭圆的右焦点为，点，在椭圆上，为坐标原点，且，，则椭圆的离心率是．48．已知椭圆，过右焦点的直线与椭圆交于两点，若，且直线 的斜率，则椭圆的离心率为（    ）A．B．C．D．49．已知椭圆的一条弦所在的直线方程是，弦的中点坐标是，则椭圆的离心率是．50．已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交椭圆于点，且，则椭圆的离心率为（    ）A．B．C．D．