2022-2023学年广东省深圳市龙岗区高二（上）期末数学试卷

2022-2023学年广东省深圳市龙岗区高二（上）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知直线的方程为x﹣y+1＝0，则该直线的倾斜角为（　　）A．π6B．π4C．2π3D．5π62．（5分）“m＝4”是“2，m，8成等比数列”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）已知等差数列{an}中，a2+a7＝18，则数列{an}的前8项和S8等于（　　）A．42B．50C．72D．904．（5分）如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中AB→=a→，AD→=b→，AA1→=c→，O为D1B的中点，则用向量a→，b→，c→可表示向量DO→为（　　）A．12a→+12b→+12c→B．12a→-12b→+12c→C．12a→+12b→-12c→D．-12a→+12b→+12c→5．（5分）已知直线l的方向向量是a→=（3，﹣2，1），平面α的法向量是μ→=（1，2，1），则l与α的位置关系是（　　）A．l⊥αB．l∥αC．l与α相交但不垂直D．l∥α或l⊂α6．（5分）已知两条异面直线的方向向量分别是m→=(1，-2，3)，n→=(2，1，3)，这两条异面直线所成的角θ 满足（　　）A．sinθ=914B．sinθ=14C．cosθ=914D．cosθ=-147．（5分）已知点P是抛物线x2＝4y上的一个动点，则点P到点B（4，3）的距离与P到该抛物线的准线的距离之和的最小值为（　　）A．172B．3C．25D．928．（5分）直线y＝kx交椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)于A，B两点，P为椭圆上异于A，B的点，PA，PB的斜率分别为k1，k2，且k1⋅k2=-1625，则该椭圆的离心率为（　　）A．35B．34C．32D．3二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分20分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分。（多选）9．（5分）下列四个选项中，正确的是（　　）A．数列1，0，1，0，⋯与数列0，1，0，1，⋯是同一数列B．数列的图象是一群孤立的点C．数列13，25，37，49，…的一个通项公式是an=n2n+1(n∈N*)D．若数列{an}的前n项和Sn＝n2+2n+1，则a3＝7（多选）10．（5分）已知双曲线C：x29-y216=1，则下列关于双曲线C的结论正确的是（　　）A．实轴长为6B．焦距为5C．离心率为43D．焦点到渐近线的距离为4（多选）11．（5分）在平面上，动点M与两定点A，B满足|MA|＝λ|MB|（λ＞0且λ≠1），则M的轨迹是个圆，这个圆称作为阿波罗尼斯圆．已知动点M（x，y）与两定点A（﹣3，0），B（0，0）满足|MA|＝2|MB|，记M的轨迹为圆C．则下列结论正确的是（　　）A．.圆C方程为：（x﹣1）2+y2＝4B．.过点P（0，3）作圆C的切线，则切线长是6C．.过点Q（0，3）作圆C的切线，则切线方程为x-3y-3=0D．.直线（m+1）x﹣my﹣（2m+2）＝0（m∈R）与圆C相交于A，B两点，则|AB|的最小 值是23（多选）12．（5分）如图所示，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G分别为BC，CC1，BB1的中点，则（　　）A．直线EF与AC所成的角为60°B．直线A1G与平面ABCD所成的角为60°C．直线A1G与平面AEF平行D．平面AEF截正方体所得的截面面积为98三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）已知空间向量a→=(1，2，0)，b→=(-2，1，3)，则a→-2b→=　　．14．（5分）已知直线3x+4y﹣3＝0与6x+my+1＝0互相平行，则它们之间的距离是　　．15．（5分）在数列{an}中，2an+1=1an+1an+2，a1＝1，a2=12，则a1a2+a2a3+⋯+a2022a2023＝　　．16．（5分）已知实数x，y满足(x+7)2+y2+(x-7)2+y2=8，则代数式|3x﹣4y﹣24|的最大值为　　．四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）求出满足下列条件曲线的方程：（1）求焦点在x轴上，长轴长为4，短轴长为2的椭圆的标准方程；（2）经过点A（1，2）的等轴双曲线的标准方程．18．（12分）（1）在等差数列{an}中，a1+a3＝5，a2+a4＝10，求数列{an}的通项公式及前n项和Sn；（2）在等比数列{bn}中，b1+b3＝5，b2+b4＝10，求数列{bn}的通项公式及前n项和 Tn．19．（12分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）经过点P（1，2），O为坐标原点，A，B是抛物线C上异于O的两点．（1）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；（2）若OA⊥OB，求证：直线AB过x轴上一定点．20．（12分）已知数列{an}的首项a1＝3，且满足an+1＝2an﹣1．（1）求证：{an﹣1}是等比数列；（2）若bn=3n-2an-1，记数列{bn}的前n项和为Mn，求证：Mn＜4．21．（12分）如图，四边形ABCD为菱形，四边形BDEF为平行四边形，FA＝FC，AB＝2，∠DAB＝60°．（1）求证：AC⊥平面BDEF；（2）若FB＝FD，平面AEF与平面ABF的夹角为45°，求点B到平面AEF的距离．22．（12分）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的两焦点F1（﹣1，0），F2（1，0），且椭圆C过P（-3，32）．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点F1作不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A，B两点，线段AB的垂直平分线与y轴负半轴交于点Q，若点Q的纵坐标的最大值为-18，求|AB|的取值范围． 2022-2023学年广东省深圳市龙岗区高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知直线的方程为x﹣y+1＝0，则该直线的倾斜角为（　　）A．π6B．π4C．2π3D．5π6【解答】解：直线x﹣y+1＝0的斜率k＝1，设其倾斜角为θ（0°≤θ＜180°），∴tanθ＝1，得θ=π4．故选：B．2．（5分）“m＝4”是“2，m，8成等比数列”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若2，m，8成等比数列，则m2＝16，解得m＝±4，故“m＝4”是“2，m，8成等比数列”的充分不必要条件，故选：A．3．（5分）已知等差数列{an}中，a2+a7＝18，则数列{an}的前8项和S8等于（　　）A．42B．50C．72D．90【解答】解：根据题意，等差数列{an}中，a2+a7＝18，则S8=(a1+a8)×82=(a2+a7)×82=18×82=72．故选：C．4．（5分）如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中AB→=a→，AD→=b→，AA1→=c→，O为D1B的中点，则用向量a→，b→，c→可表示向量DO→为（　　） A．12a→+12b→+12c→B．12a→-12b→+12c→C．12a→+12b→-12c→D．-12a→+12b→+12c→【解答】解：在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB→=a→，AD→=b→，AA1→=c→，O为D1B的中点，故DO→=12DD1→+12DB→=12c→+12a→-12b→．故选：B．5．（5分）已知直线l的方向向量是a→=（3，﹣2，1），平面α的法向量是μ→=（1，2，1），则l与α的位置关系是（　　）A．l⊥αB．l∥αC．l与α相交但不垂直D．l∥α或l⊂α【解答】解：直线l的方向向量是a→=（3，﹣2，1），平面α的法向量是μ→=（1，2，1），∵a→⋅μ→=3﹣4+1＝0，∴则l与α的位置关系是l∥α或l⊂α．故选：D．6．（5分）已知两条异面直线的方向向量分别是m→=(1，-2，3)，n→=(2，1，3)，这两条异面直线所成的角θ满足（　　）A．sinθ=914B．sinθ=14C．cosθ=914D．cosθ=-14【解答】解：两条异面直线的方向向量分别是m→=(1，-2，3)，n→=(2，1，3)， ∴cos＜m→，n→＞=m→⋅n→|m→|⋅|n→|=2-2+91+4+9⋅4+1+9=914，∴这两条异面直线所成的角θ满足cosθ=914，sinθ=1-(914)2=11514．故选：C．7．（5分）已知点P是抛物线x2＝4y上的一个动点，则点P到点B（4，3）的距离与P到该抛物线的准线的距离之和的最小值为（　　）A．172B．3C．25D．92【解答】解：已知抛物线方程为x2＝4y，则抛物线的焦点F的坐标为（0，1），又42＞4×3，即点B（4，3）在抛物线外部，由抛物线的定义可得：点P到点B（4，3）的距离与P到该抛物线的准线的距离等于|PB|+|PF|，又|PB|+|PF|≥|BF|=(4-0)2+(3-1)2=25，当且仅当F、P、B三点共线时取等号，即点P到点B（4，3）的距离与P到该抛物线的准线的距离之和的最小值为25．故选：C．8．（5分）直线y＝kx交椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)于A，B两点，P为椭圆上异于A，B的点，PA，PB的斜率分别为k1，k2，且k1⋅k2=-1625，则该椭圆的离心率为（　　）A．35B．34C．32D．3【解答】解：设P（x0，y0），则由P在椭圆上可得y02=a2-x02a2•b2，①∵直线AP与BP的斜率之积为-1625，∴y02x02-a2=-1625，②把①代入②化简可得b2a2=1625，∴c2a2=925，∴离心率e=35．故选：A． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分20分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分。（多选）9．（5分）下列四个选项中，正确的是（　　）A．数列1，0，1，0，⋯与数列0，1，0，1，⋯是同一数列B．数列的图象是一群孤立的点C．数列13，25，37，49，…的一个通项公式是an=n2n+1(n∈N*)D．若数列{an}的前n项和Sn＝n2+2n+1，则a3＝7【解答】解：根据数列项的有序性可知，A显然错误；由于n为正整数，即数列的图象是一群孤立的点，B正确；数列13，25，37，49，…分子为从1开始的连续正整数，分母为3开始，相差2的正整数，故其一个通项公式为an=n2n+1，C正确；数若列{an}的前n项和Sn＝n2+2n+1，则a3＝S3﹣S2＝7，D正确．故选：BCD．（多选）10．（5分）已知双曲线C：x29-y216=1，则下列关于双曲线C的结论正确的是（　　）A．实轴长为6B．焦距为5C．离心率为43D．焦点到渐近线的距离为4【解答】解：已知双曲线C：x29-y216=1，则a＝3，b＝4，c=9+16=5，对于选项A，双曲线的实轴长为6，即选项A正确；对于选项B，双曲线的焦距为10，即选项B错误；对于选项C，双曲线的离心率为53，即选项C错误； 对于选项D，双曲线的焦点到渐近线的距离为43×51+(43)2=4，即选项D正确．故选：AD．（多选）11．（5分）在平面上，动点M与两定点A，B满足|MA|＝λ|MB|（λ＞0且λ≠1），则M的轨迹是个圆，这个圆称作为阿波罗尼斯圆．已知动点M（x，y）与两定点A（﹣3，0），B（0，0）满足|MA|＝2|MB|，记M的轨迹为圆C．则下列结论正确的是（　　）A．.圆C方程为：（x﹣1）2+y2＝4B．.过点P（0，3）作圆C的切线，则切线长是6C．.过点Q（0，3）作圆C的切线，则切线方程为x-3y-3=0D．.直线（m+1）x﹣my﹣（2m+2）＝0（m∈R）与圆C相交于A，B两点，则|AB|的最小值是23【解答】解：设M（x，y），由题意可得(x+3)2+y2=2x2+y2，整理可得：（x﹣1）2+y2＝4，即M的轨迹为圆心M（1，0），半径r＝2的圆，所以A正确；B中，因为|PM|=12+32=10，所以过P的切线长为PM2-r2=10-4=6，所以B正确；C中，因为（0﹣1）2+（3）2＝4，即Q在圆上，kQM=3-00-1=-3，所以过Q的切线的斜率为-1kQM=33，所以切线方程为：y-3=33x，即x-3y+3＝0，所以C不正确；D中，直线AB：（m+1）x﹣my﹣（2m+2）＝0（m∈R）整理可得：m（x﹣y﹣2）+x﹣2＝0，则直线AB过x﹣y﹣2＝0与x﹣2＝0的交点E（2，0），即直线恒过E（2，0），而此点在圆内，所以直线AB与圆有两个交点，当ME与直线AB垂直时，弦长|AB|最小，|ME|＝1，此时|AB|＝2r2-|ME|2=24-1=23，所以D正确．故选：ABD．（多选）12．（5分）如图所示，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G分别为BC，CC1，BB1的中点，则（　　） A．直线EF与AC所成的角为60°B．直线A1G与平面ABCD所成的角为60°C．直线A1G与平面AEF平行D．平面AEF截正方体所得的截面面积为98【解答】解：对于A：连接A1C1，A1B，C1B，由E，F分别为BC，CC1的中点，可得BC1∥EF，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，可得A1C1∥AC，所以∠A1C1B为异面直线直线EF与AC所成的角，由△A1C1B为等边三角形，所以可得直线EF与AC所成的角为60°，故A正确；对于B：取AA1的中点为M，连接MB，因为G是BB1的中点，可得四边形MBGA1为平行四边形，所以A1G∥MB，因为AA1⊥平面ABCD，所以直线A1G与平面ABCD所成的角为∠MBA，其中tan∠MBA=12，所以∠MBA≠60°，所以B不正确；对于C：如图所示，取B1C1的中点Q，连接AQ，GQ，由GQ∥EF，且GQ⊄平面AEF，EF⊂平面AEF，所以GQ∥平面AEF，同理可证：A1Q∥平面AEF，因为GQ∩A1Q＝Q，且GQ，A1Q⊂平面A1GQ，平面A1GQ∥平面AEF，又因为A1G⊂平面A1GQ，所以A1G∥平面AEF，所以C正确； 对于D：因为E，F为BC，C1C的中点，所以EF∥BC1，因为AD1∥BC1，所以EF∥AD1，所以A，E，F，D1四点共面，所以截面即为等腰梯形AEFD1，因为正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，可得EF=22，AD1=2，在直角△ABE中，可得AE=AB2+BE2=52，则高为h=(52)2-(24)2=322，所以梯形的面积为S=12⋅(22+2)×322=98，所以D正确．故选：ACD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）已知空间向量a→=(1，2，0)，b→=(-2，1，3)，则a→-2b→=　（5，0，﹣6）　．【解答】解：由于空间向量a→=(1，2，0)，b→=(-2，1，3)，则a→-2b→=(5，0，-6)．故答案为：（5，0，﹣6）．14．（5分）已知直线3x+4y﹣3＝0与6x+my+1＝0互相平行，则它们之间的距离是　710　．【解答】解：直线3x+4y﹣3＝0与6x+my+1＝0分别化为：y=-34x+34，y=-6mx-1m．∵直线3x+4y﹣3＝0与6x+my+1＝0互相平行，∴-6m=-34-1m≠34，解得m＝8， 直线6x+my+1＝0即3x+4y+12=0．∴它们之间的距离d=|-3-12|32+42=710．故答案为：710．15．（5分）在数列{an}中，2an+1=1an+1an+2，a1＝1，a2=12，则a1a2+a2a3+⋯+a2022a2023＝　20222023　．【解答】解：在数列{an}中，2an+1=1an+1an+2，a1＝1，a2=12，可得{1an}是首项为1，公差为1a2-1a1=1的等差数列，则1an=1+n﹣1＝n，即an=1n，所以anan+1=1n(n+1)=1n-1n+1，所以a1a2+a2a3+⋯+a2022a2023＝1-12+12-13+...+12022-12023=1-12023=20222023．故答案为：20222023．16．（5分）已知实数x，y满足(x+7)2+y2+(x-7)2+y2=8，则代数式|3x﹣4y﹣24|的最大值为　122+24　．【解答】解：因为实数x，y满足(x+7)2+y2+(x-7)2+y2=8，即点P（x，y）到点F1（-7，0）与到点F2（7，0）的距离之和为8，又因为27=28＜8，所以点P（x，y）的轨迹是以F1（-7，0），F2（7，0）为焦点的椭圆，所以2a＝8，a＝4，c=7，b2＝a2﹣c2＝9，所以椭圆的方程为x216+y29=1，而|3x﹣4y﹣24|表示椭圆x216+y29=1上的点到直线3x﹣4y﹣24＝0的距离的5倍，设M（4cosθ，3sinθ）（θ∈R）为椭圆x216+y29=1上的任意一点，且点M到直线3x﹣4y﹣24＝0的距离为d， 则d=|12cosθ-12sinθ-24|5=|122cos(θ+π4)-24|5，所以当cos（θ+π4）＝﹣1时，d取最大值为122+245，所以此时|3x﹣4y﹣24|最大值为122+24．故答案为：122+24．四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）求出满足下列条件曲线的方程：（1）求焦点在x轴上，长轴长为4，短轴长为2的椭圆的标准方程；（2）经过点A（1，2）的等轴双曲线的标准方程．【解答】解：（1）∵椭圆的焦点在x轴上，且长轴长为4，短轴长为2，∴2a＝4，2b＝2，∴a＝2，b＝1，∴椭圆的方程为：x24+y2＝1；（2）设对称轴在坐标轴上的等轴双曲线的方程为x2﹣y2＝λ（λ≠0），将点A（1，2），代入可得12﹣22＝λ，∴λ＝﹣3，∴方程为x2﹣y2＝﹣3，即y23-x23=1．18．（12分）（1）在等差数列{an}中，a1+a3＝5，a2+a4＝10，求数列{an}的通项公式及前n项和Sn；（2）在等比数列{bn}中，b1+b3＝5，b2+b4＝10，求数列{bn}的通项公式及前n项和Tn．【解答】解：（1）由题意，设等差数列{an}的公差为d，则a1+a3=a1+a1+2d=5a2+a4=a1+d+a1+3d=10，整理，得2a1+2d=5a1+2d=5，解得a1=0d=52，∴an＝0+52•（n﹣1）=52n-52，n∈N*，Sn＝n•0+n(n-1)2•52=54n2-54n． （2）由题意，设等比数列{bn}的公比为q，则b1+b3=b1+b1q2=5b2+b4=b1q+b1q3=10，即b1+b1q2=5b1q+b1q3=10，解得b1=1q=2，∴bn＝1•2n﹣1＝2n﹣1，n∈N*，Tn=1-2n1-2=2n﹣1．19．（12分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）经过点P（1，2），O为坐标原点，A，B是抛物线C上异于O的两点．（1）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；（2）若OA⊥OB，求证：直线AB过x轴上一定点．【解答】解：（1）由抛物线C：y2＝2px经过P（1，2）知，2p＝4，解得p＝2，所以抛物线C的方程为：y2＝4x，所以抛物线C的焦点坐标为（1，0），准线方程为x＝﹣1；（2）证明：①当直线AB的斜率不存在时，设A（n24，n），B（n24，﹣n），因为OA⊥OB，所以OA→•OB→=n416-n2＝0，解得n2＝16，此时AB的方程为x＝4，过x轴上的（4，0）点；②当直线AB的斜率存在时且不为0，设其方程：x＝ty+m，m≠0，设A（x1，y1），B（x1，y1），联立x=ty+my2=4x，整理可得：y2﹣4ty﹣4m＝0，Δ＝16t2+16m＞0，即t2+m＞0，y1y2＝﹣4m，x1x2=(y1y2)216=m2，因为OA⊥OB，即OA→•OB→=x1x2+y1y1＝m2﹣4m＝0，可得m＝4，即直线AB的方程为：x＝ty+4，可证得直线AB过定点（4，0）．20．（12分）已知数列{an}的首项a1＝3，且满足an+1＝2an﹣1．（1）求证：{an﹣1}是等比数列；（2）若bn=3n-2an-1，记数列{bn}的前n项和为Mn，求证：Mn＜4． 【解答】证明：（1）由an+1＝2an﹣1，变形为an+1﹣1＝2（an﹣1），a1﹣1＝2，∴数列{an﹣1}是等比数列，首项为2，公比为2．（2）由（1）可得：an﹣1＝2n，∴bn=3n-2an-1=（3n﹣2）×12n，∴数列{bn}的前n项和Mn=12+4×122+7×123+⋯+（3n﹣2）×12n，12Mn=122+4×123+⋯+（3n﹣5）×12n+（3n﹣2）×12n+1，相减可得12Mn=12+3（122+123+⋯+12n）﹣（3n﹣2）×12n+1=12+3×14(1-12n-1)1-12-（3n﹣2）×12n+1，化为Mn＝4-3n+42n＜4，∴Mn＜4．21．（12分）如图，四边形ABCD为菱形，四边形BDEF为平行四边形，FA＝FC，AB＝2，∠DAB＝60°．（1）求证：AC⊥平面BDEF；（2）若FB＝FD，平面AEF与平面ABF的夹角为45°，求点B到平面AEF的距离．【解答】解：（1）证明：设AC与BD相交于O点，连接OF，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，O为AC的中点，∵FA＝FC，∴AC⊥OF，又∵OF∩BD＝O，OF⊂平面BDEF，BD⊂平面BDEF，∴AC⊥平面BDEF；（2）连接DF，∵FB＝FD，O为BD中点，∴OF⊥BD，又∵AC⊥OF，AC∩BD＝0，∴OF⊥平面ABCD，以点O为坐标原点，OA、OB、OF所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系． ∴A(3，0，0)、B（0，1，0）、D（0，﹣1，0）．E（0，﹣2，a），设OF＝a（a＞0），则F（0，0，a），设平面AEF的一个法向量为n→=（x，y，z），AE→=（-3，﹣2，a），AF→=（-3，0，a），则n→⋅AE→=-3x-2y+az=0n→⋅AF→=-3x+az=0，令x＝a，则y＝0，z=3，∴平面AEF的一个法向量为n→=（a，0，3），设平面ABF的法向量为m→=（m，b，c），AB→=(-3，1，0)，则m→⋅AB→=-3m+b=0m→⋅AF→=-3m+ac=0，令m＝a，则b=3a，c=3，∴平面ABF的法向量为m→=（a，3a，3），∴|cos＜m→，n→＞|=|m→⋅n→||m→|⋅|n→|=a2+33+a2×3+4a2=cos45°，即2a4+3a2﹣9＝0，∵a＞0，解得a=62，∴n→=（62，0，3）为平面AEF的一个法向量，又BA→=(3，-1，0)，故点B到平面AEF的距离为|BA→⋅n→||n→|=62×3+0×(-1)+3×0(62)2+02+(3)2=1．22．（12分）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的两焦点F1（﹣1，0），F2（1，0），且椭圆C过P（-3，32）．（1）求椭圆C的标准方程； （2）过点F1作不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A，B两点，线段AB的垂直平分线与y轴负半轴交于点Q，若点Q的纵坐标的最大值为-18，求|AB|的取值范围．【解答】解：（1）由题意可得：c=1a2-b2=c23a2+34b2=1，解得a=2，b=3c=1，所以椭圆的方程为：x24+y23=1；（2）因为左焦点F1（﹣1，0），由题意可得直线l的斜率存在且不为0，设直线l的方程为x＝my﹣1（m为不等于0的实数），A（x1，y1），B（x2，y2），由x24+y23=1x=my-1，可得（3m2+4）y2﹣6my﹣9＝0，则Δ＝（﹣6m）2+36（3m2+4）＝144（m2+1）＞0，y1+y2=6m3m2+4，y1y2=-93m2+4，所以x1+x2＝m（y1+y2）﹣2=-83m2+4，所以AB的中点为（-43m2+4，3m3m2+4），所以线段AB的中垂线方程为：y-3m3m2+4=-m（x+43m2+4），令x＝0，则y=-43m2+4，即Q点纵坐标为-m3m2+4，又因为是与y轴交于负半轴，所以-43m2+4＜0，m＞0，又因为点Q的纵坐标的最大值为-18，所以-m3m2+4≤-18，解得23≤m≤2，又因为|AB|=(x1-x2)2+(y1-y2)2=1+m2•|y1﹣y2|=1+m2•(y1+y2)2-4y1y2=1+m2•(6m3m2+4)2-4⋅(-93m2+4) =1+m2•144(m2+1)3m2+4=12(m2+1)3m2+4＝4（1-13m2+4），因为23≤m≤2，令g（m）＝4（1-13m2+4），23≤m≤2，易知g（m）在[23，2]上单调递增，所以g（m）min＝g（23）=134，g（m）max＝g（2）=154，所以g（m）∈[134，154]，即|AB|的取值范围为：[134，154]．