四川省绵阳市盐亭中学2024届高三上学期第九次阶段检测数学（文）试题（Word版附解析）

四川省盐亭中学2023年秋高2021级高三第九次阶段检测数学（文科）一、单项选择题．本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．1.设集合，，U为整数集，＝（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据并集和补集的定义进行求解.【详解】，故故选：A2.已知函数，则的值是（）A.B.C.D.2【答案】C【解析】【分析】直接代入分段函数计算即可.【详解】由已知，.故选：C.3.抛物线的焦点坐标为（）A.B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】化抛物线方程为标准方程，从而可求解.【详解】化抛物线方程为标准方程，所以焦点坐标为.故选：C4.已知等差数列满足，则中一定为零的项是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】借助等差数列的基本量进行计算即可.【详解】由得，即，所以，所以.故选：A.5.定义在R上的函数在上是增函数，且对任意恒成立，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据函数单调性和对称性求解即可.【详解】因为对任意恒成立，所以函数关于对称，所以，又因为函数在上增函数，所以，所以.故选：A 6.已知函数是定义域为R的奇函数，且当时，，则当时，（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据函数的奇偶性求解的解析式.【详解】因为函数是定义域为R的奇函数，当时，，所以，故选：C7.执行下面的程序框图，如果输入的，则输出的为（）A.7B.6C.5D.4【答案】B【解析】【分析】根据循环结构，本题可转化为当即结束，经计算即可得解.【详解】根据题意，即经过次循环后，结合根据判断框，可得，所以，又，所以时循环结束.故选：B8.已知向量，，若，则等于（）A.B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】根据平面共线向量的坐标表示可得，结合二倍角的正切公式计算即可求解.【详解】由题意知，，所以，得，所以.故选：A.9.学校兴趣小组为了测量市民活动中心广场一圆柱状建筑物的高度，在地面上选取相距120米的两点M，N，若在M，N处分别测得圆柱状建筑物的最大仰角为和，则该圆柱状建筑物的高度约为（）A.60B.C.30D.【答案】B【解析】【分析】设出圆柱状建筑物的高度，利用直角三角形的边角关系列出方程求解作答.【详解】设圆柱状建筑物的高度为，则有，即，所以.故选：B10.设双曲线的左、右焦点分别为，，为双曲线右支上一点，，则的大小为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据双曲线的定义可得，又可得：，，结合，再利用余弦定理即可得解. 【详解】根据双曲线的定义得，又因为，所以，．又因为，所以在中结合余弦定理的推论得：，因为，得的大小为．故选：C11.我们把由半椭圆和半椭圆合成的曲线称作“果圆”（其中）．如图，是相应半椭圆的焦点．若是等腰直角三角形，则构成该“果圆”的两个半椭圆的离心率之积为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据已知条件求得和的关系式，从而求得两个半椭圆的离心率之积.【详解】因为是等腰直角三角形，所以，则，即，则构成该“果圆”的两个半椭圆的离心率之积为故选：A 12.已知，且，则的大小关系为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】构造函数，利用导数讨论其单调性，将问题转化为比较，再转化为比较，构造函数，利用导数讨论其单调性，利用单调性即可得答案.【详解】由题知，，记，则，当时，，单调递增，故比较的大小关系，只需比较的大小关系，即比较的大小关系，记，则，记，则，所以在上单调递减，又，所以，当时，，单调递减，所以，即，所以，所以.故选：D【点睛】本题难点在于构造函数，将问题转化成比较 的大小关系后，需要再次构造函数，对学生观察问题和分析问题的能力有很高的要求，属于难题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.i是虚数单位，若复数z满足，则______.【答案】【解析】【分析】计算，再确定共轭复数即可.【详解】，，故.故答案为：.14.直线与垂直，则的值为______.【答案】0或【解析】【分析】利用两直线垂直的充要条件计算即可.【详解】由题意可知：或.故答案为：0或15.若曲线与直线有两个交点，实数的取值范围是________．【答案】【解析】【分析】画出图象，转化为直线与半圆的交点问题，数形结合来进行求解.【详解】根据题意画出图形，如图所示，由题意可得，曲线的图象为以为圆心，2为半径的半圆，直线l恒过，由图当直线l与半圆相切时，圆心到直线l的距离，即，解得；当直线l过B点时，直线l的斜率k＝， 则直线l与半圆有两个不同的交点时，实数k的取值范围为.故答案为：16.已知函数的定义域为，满足，且当时，，则______．【答案】【解析】【分析】根据已知条件，求得，结合的值以及递推关系，即可求得结果.【详解】由，得，于是，又当时，，故可得，则.故答案为：.三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和.【答案】（1）（2） 【解析】【分析】（1）设等差数列的公差为，通过，，成等比数列可求得，进而求出.（2）利用，再进一步裂项操作即可求和.【小问1详解】设等差数列的公差为（），因为，且成等比数列，所以，即，解得（舍去）或，所以.【小问2详解】由（1）可得，所以18.已知的图象与直线y＝1相切，并且切点横坐标依次成公差为的等差数列．（1）求函数的单调递增区间；（2）将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若函数在上有零点，求实数m的取值范围．【答案】（1）（2） 【解析】【分析】(1)利用三角恒等变换得到函数解析式，再根据三角函数图象的性质确定，进而即可求出单调递增区间；(2)利用方程与函数的零点间的关系，根据函数的单调性与最值求解.【小问1详解】由题可得，所以，因为且图象与直线y＝1相切，所以切点为函数图象的最高点，所以，所以，又因为切点横坐标依次成公差为的等差数列，所以，解得，所以，令即（），所以函数的单调递增区间为【小问2详解】将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，所以，因为所以，所以，所以当即时，有最大值为，当即时，有最小值为，因为函数在上有零点， 所以在上有零点，所以，所以，所以.19.已知两点，动点到点的距离是它到点的距离的倍.（1）设动点的轨迹为曲线，求的标准方程；（2）设直线，若直线与曲线交于两点，当最小时，求直线的方程.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据题目条件得到方程，化简后得到答案；（2）求出直线过定点，当与直线垂直时，最小，根据垂直关系得到斜率，从而求出直线方程.【小问1详解】由题意得，化简得，即为动点的轨迹方程；【小问2详解】由直线，即，可令，解得，则直线过定点，设的圆心为，当与直线垂直时，最小，此时，即，得， 直线的方程为.20.已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求的单调区间和极值．【答案】（1）（2）单调递减区间为，单调递增区间为；极小值为，无极大值.【解析】【分析】（1）求导，得到，利用导数几何意义求出切线方程；（2）求定义域，求导，当时，，当时，，当时，，得到单调区间和极值情况.【小问1详解】，，，故曲线在点处的切线方程为，即；小问2详解】的定义域为，故，当时，，当时，，当时，，故的单调递减区间为，单调递增区间为，的极小值为，无极大值.21.已知椭圆：的右焦点为F（1，0），短轴长为2.直线过点F 且不平行于坐标轴，与有两个交点A，B，线段的中点为M.（1）求椭圆的方程；（2）证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；（3）延长线段与椭圆交于点P，若四边形为平行四边形，求此时直线的斜率.【答案】（1）（2）证明见解析（3）【解析】【分析】（1）由题可知，，，再结合，解出值即可得解；（2）设直线的方程为，联立直线的方程和椭圆的方程，得韦达定理；利用中点坐标公式以及斜率公式得直线的斜率，进而得解；（3）若四边形为平行四边形，则，利用平面向量的线性坐标运算可以用表示点的坐标，再将其代入椭圆方程即可得到关于的方程，解之即可得解．【小问1详解】由题意可知，，，，，椭圆的方程为．【小问2详解】设直线的方程为，，，，，联立，消去得，，则，为线段的中点，，，， 为定值．【小问3详解】若四边形为平行四边形，则，，，点在椭圆上，，解得，即，当四边形为平行四边形时，直线的斜率为．选做题：第22题，23题中选做一题，多做或做错按照第一题计分[选修4-4:坐标系与参数方程]22.在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线（为参数）．（1）求的极坐标方程；（2）已知点，曲线的极坐标方程为，与的交点为，与的交点为，，求的面积．【答案】2223. 【解析】【分析】（1）首先将的参数方程化为普通方程，再化为极坐标方程；（2）设点、的极坐标分别为、，即可求出、的极坐标，从而求出，求出点到直线的距离，即可求出面积.【小问1详解】曲线（为参数）消去参数可得，又，代入上式得，整理得，即的极坐标方程为.【小问2详解】设点、的极坐标分别为、，由，解得，即的极坐标为，由，解得，即的极坐标为，所以，又点到曲线的距离为，所以.[选修4-5:不等式选讲]23.已知函数．（1）求不等式的解集；（2）记函数的最小值为m，若a，b，c均为正实数，且，求的最小值．【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）去掉绝对值，再讨论得出解集；（2）由函数的单调性得出，结合以及换元法，得出，最后由基本不等式得出最值.【小问1详解】由题意可得，，不等式等价于或，解得或.即不等式的解集为.【小问2详解】由（1）可知，函数在上单调递减，在上单调递增，且，即函数在最小值，即.因为，所以.令，则 ，当且仅当，即时，取等号.即的最小值为.