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四川省盐亭中学2023届高三数学(文)第三次模拟试题(Word版附解析)
四川省盐亭中学2023届高三数学(文)第三次模拟试题(Word版附解析)
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四川省盐亭中学2022年秋高2020级高三第三次模拟测试(文科)数学单选题1.已知集合,集合,则()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】首先解得集合,,再根据补集的定义求解即可.【详解】解:,,,故选A.【点睛】本题考查一元二次不等式的解法,指数不等式的解法以及补集的运算,属于基础题.2.设是向量,则“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【详解】试题分析:由无法得到,充分性不成立;由,得,两向量的模不一定相等,必要性不成立,故选D.【考点】充要条件,向量运算【名师点睛】由向量数量积的定义(为,的夹角)可知,数量积的值、模的乘积、夹角知二可求一,再考虑到数量积还可以用坐标表示,因此又可以借助坐标进行运算.当然,无论怎样变化,其本质都是对数量积定义的考查.求解夹角与模的题目在近几年高考中出现的频率很高,应熟练掌握其解法.3.给出如下四个命题:①若“且”为假命题,则均为假命题;②命题“若,则”的否命题为“若,则”;③“,则”的否定是“,则”;④在中,“”是“”的充要条件.其中正确的命题的个数是 A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】根据复合命题真假的判定即可判断①;根据否命题可判断②;根据含有量词的否定可判断③;根据正弦定理及充分必要条件可判断④.【详解】根据复合命题真假的判断,若“且”为假命题,则或至少有一个为假命题,所以①错误;根据否命题定义,命题“若,则”的否命题为“若,则”为真命题,所以②正确;根据含有量词的否定,“”的否定是“”,所以③正确;根据正弦定理,“”“”且“”“”,所以④正确.综上,正确的有②③④所以选C【点睛】本题考查了复合命题真假的判断、否命题及含有量词的否定,正弦定理和充分必要条件的应用,属于基础题.4.已知,向量在向量上投影为,则与的夹角为()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用平面向量的几何意义,列出方程求出与夹角的余弦值,即可得出夹角大小.【详解】记向量与向量的夹角为,在上的投影为.在上的投影为,,,.故选:B. 5.若,则下列不等式一定成立的是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据不等式的基本性质可判断A,利用作差法可判断BD的正误,利用反例可判断C的正误.【详解】解:,故,,故,故,故,故A成立.对于B,因为,故,而,故,故B错误对于C,取,则,故C错误.对于D,因为,故,故,故D错误故选:A.6.设满足约束条件,则的最大值为()A.8B.5C.2D.1【答案】B【解析】【分析】根据约束条件画出可行域即可结合目标函数的几何意义求解. 详解】如图即为满足的可行域,由图易得:,解得,故,由于得表示斜率为,在轴截距为的直线,故当直线经过点时,此时轴截距最大故当时,的最大值为5,故选:B.7.已知函数的部分图象如下图所示,将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,再将所得图象上所有点向右平移个单位长度,得到的函数图象关于点对称,则的最小值为()A.B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】利用“五点法”求得,再经过周期变换与相位变换可得,从而利用三角函数对称点性质即可得解.【详解】依题意得的最大值为,则,由,得,所以,,即,,所以,将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,再将所得图象上所有点向右平移个单位长度,得到,因为所得函数的图象关于点对称,所以,即,所以,则.因为,所以的最小值为.故选:B.8.已知函数,不等式的解集为()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据条件判断函数的奇偶性和单调性,结合奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化求解即可.【详解】解:,则函数是奇函数, 当时,为增函数,则函数在上是增函数,则不等式等价为不等式,即,解得,即不等式的解集为,故选:.9.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还.”其意思是“有一个人走378里,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半,走了6天后到达目的地.”请问第三天走了A.60里B.48里C.36里D.24里【答案】B【解析】【分析】根据题意得出等比数列的项数、公比和前项和,由此列方程,解方程求得首项,进而求得的值.【详解】依题意步行路程是等比数列,且,,,故,解得,故里.故选B.【点睛】本小题主要考查中国古典数学文化,考查等比数列前项和的基本量计算,属于基础题.10.已知是定义在上的奇函数,当时,,则函数的零点的集合为()A.B.C.D.【答案】D【解析】【详解】因为是定义在上的奇函数,当时,,所以, 所以,由,解得或;由解得或(舍去),所以函数的零点的集合为.故选:D.考点:函数的奇偶性的运用,分段函数,函数的零点,一元二次方程的解法,难度中等.11.已知,,,,则下列等式一定成立的是A.B.C.D.【答案】B【解析】【详解】试题分析:相除得,又,所以.选B.【考点定位】指数运算与对数运算.12.已知函数的定义域为,且满足(是的导函数),则不等式的解集为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】构造,根据已知条件判断在上单调性,又题设不等式等价于,利用单调性及其定义域范围求解集.【详解】令,则,即在上递增, 又,则等价于,即,所以,解得,原不等式解集为.故选:C填空题13.已知向量,.若向量与垂直,则________.【答案】7【解析】【分析】首先求出的坐标,再根据两个向量垂直的性质得到,根据向量数量积的坐标运算得到方程,即可求得实数的值.【详解】解:因为,,所以,因为向量与垂直,所以,解得,故答案为:7.14.曲线在点处的切线方程为________.【答案】.【解析】【详解】试题分析:,,故所求的切线的斜率为,故所求的切线的方程为,即.考点:本题考查利用导数求函数图象的切线问题,属于中等题.15.正项等比数列中,存在两项使得,且,则的最小值为______.【答案】【解析】 【分析】先由已知求出公比,然后由求出满足的关系,最后求出的所有可能值得最小值.【详解】设数列公比为,由得,∴,解得(舍去),由得,,∵,所以只能取,依次代入,分别为2,,2,,,最小值为.故答案为:.【点睛】本题考查等比数列的性质,考查求最小值问题.解题关键是由等比数列性质求出满足的关系.接着求最小值,容易想到用基本不等式求解,但本题实质上由于,因此对应的只有5个,可以直接代入求值,然后比较大小即可.16.若函数在区间上不是单调函数,则函数在R上的极小值为______.【答案】【解析】【分析】求出函数的导数,根据函数的单调性,求出的范围,从而求出函数的单调区间,得到是函数的极小值即可.【详解】解:,∵函数在区间上不是单调函数,,由,解得:或,由,解得:,的极小值为, 故答案为:【点睛】本题考查了函数的单调性、极值问题,考查导数的应用,属于中档题.解答题17.已知向量,设函数(1)求的最小正周期.(2)求函数的单调递减区间.(3)求在上的最大值和最小值.【答案】(1)(2)(3)最大值为1,最小值为【解析】【分析】(1)根据向量数量积的坐标表示,结合三角恒等变换即可化简,由周期公式即可求解,(2)利用整体法即可求解,(3)根据得,即可结合三角函数的性质求解.【小问1详解】由已知可得:所以.【小问2详解】由,可得, 的单调递减区间为.【小问3详解】,,的最大值为1,最小值为.18.已知在递增等差数列中,,是和的等比中项.(1)求数列的通项公式;(2)若,为数列前项和,求的值.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)利用等差数列的通项公式与等比数列等比中项公式求得,从而得解;(2)结合(1)中结论,利用裂项求和法即可得解.【小问1详解】因为为递增等差数列,设其公差为,因为是和的等比中项,,所以,即,解得或(舍去),所以.【小问2详解】由(1)得,所以 19.设三个内角的对边分别为,的面积满足.(1)求角的值;(2)求的取值范围.【答案】(1)(2).【解析】【详解】试题分析:(1)运用三角形的面积公式和余弦定理,结合同角的商数关系,可得角的值;(2)由三角形的内角和定理,可得,运用两角和差的正弦公式,结合正弦函数的图象和性质,即可得到所求范围.试题解析:(1),求得,所以.(2)因为,所以,即;经三角变换得因为,所以,,所以.20.已知函数1)若a=1,求曲线在点处的切线方程(2)若在R上单调递增,求实数a的取值范围【答案】(1)(2)【解析】 【详解】分析:(1)求出导数,求出切点和切线的斜率,由点斜式方程,即可得到切线方程;(2)求出导数,若是单调递增函数,则恒成立,分离参数构造函数,求出函数的最值即可得到实数的取值范围.详解:(1)(2)所以在上单调递增,在上单调递减所以.点睛:本题主要考查导数的几何意义以及函数单调性和导数之间的关系,综合考查导数的应用,属于中档题.21.已知函数.(1)若,求函数的单调增区间;(2)若时,不等式在上恒成立,求实数的取值范围;【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)求导得到,得到单调区间.(2)变换得到,设,求导得到单调区间,计算最值得到答案.【小问1详解】由题意得:时,, ,令,解得:或,故的单调递增区间为.【小问2详解】在上恒成立,,即在区间恒成立,设,,则,令,解得,此时单调递增,令,解得,此时单调递减,故.故.22.已知曲线的参数方程为(为参数在以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线:.1求曲线的普通方程和的直角坐标方程;2若与相交于两点,设点,求的值.【答案】(1)的普通方程为.的直角坐标方程为.(2)【解析】【详解】试题分析:(Ⅰ)消参后得到曲线的普通方程;根据得到曲线的直角坐标方程;(Ⅱ)将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程,得到关于 的一元二次方程,而,代入根与系数的关系得到结果.试题解析:(I)(为参数),所以曲线的普通方程为.,所以的直角坐标方程为.(Ⅱ)由题意可设,与两点对应的参数分别为,将的参数方程代入的直角坐标方程,化简整理得,,所以,所以,因为,所以,所以【点睛】本题考查了极坐标与直角坐标方程,以及普通方程和参数方程的转化关系,对于第二问中的弦长问题,过定点,倾斜角为的参数方程,与曲线相交交于两点,,,,根据图象和二次方程去绝对值,后根据根与系数的关系得到结果.23.已知函数. (1)求不等式的解集;(2)若的最小值为,且,证明:.【答案】(1);(2)见解析.【解析】【分析】(1)分类讨论三种情况下的解集(2)先求出的最小值为,代入后运用基本不等式证明不等式成立【详解】(1)由,得,则或或,解得:,故不等式的解集为.(2)证明:因为,所以,因为,所以,当且仅当,即时取等号,故.【点睛】本题考查了含有绝对值的不等式解法,需要对其分类讨论,然后再求解,在证明不等式时运用了基本不等式的用法,需要掌握此类题目的解法
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高考 - 模拟考试
发布时间:2023-08-10 06:24:01
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文章作者:随遇而安
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