四川省 2024届高三数学（文）零诊模拟考试试题（Word版附解析）

成都七中高2024届零诊模拟考试数学试题（文科）时间：120分钟满分：150分一、单选题：共12道小题，每题5分，共60分．1.直线：与直线：平行，则（）A.B.C.2D.【答案】A【解析】【分析】由两直线平行得到方程和不等式，求出答案.【详解】由题意得，解得.故选：A2.设，则的虚部为（）A.B.C.1D.3【答案】C【解析】【分析】利用复数的除法及加减运算求解作答.【详解】依题意，，所以复数的虚部为1.故选：C3.一组数据包括47、48、51、54、55，则这组数据的标准差为（）A.B.C.10D.50【答案】A【解析】【分析】根据平均数、方差公式计算可得.【详解】依题意这组数据的平均数为，所以方差为，则标准差为. 故选：A4.已知函数在其定义域上的导函数为，当时，“”是“单调递增”的（）A.充要条件B.既不充分也不必要条件C.必要不充分条件D.充分不必要条件【答案】D【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】因为函数在其定义域上的导函数为，若当时，，则单调递增，故充分性成立；若在上单调递增，则，如，显然函数在上单调递增，但是，故必要性不成立；故“”是“单调递增”的充分不必要条件.故选：D5.圆：与直线：的位置关系为（）A.相切B.相交C.相离D.无法确定【答案】A【解析】【分析】求出圆心坐标与半径，再将直线方程化为一般式，根据圆心到直线的距离即可判断.【详解】圆：的圆心为，半径，直线：即，则圆心到直线的距离，所以直线与圆相切.故选：A6.如图所示的算法框图思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该算法框图，若输入的、分别为、，则输出的（） A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据题意，由程序框图，逐步运算，即可得出结果.【详解】第一步：初始值，；此时；进入循环；第二步：，计算，此时，进入循环；第三步：，计算，此时，进入循环；第四步：，计算，此时，进入循环；第五步：，计算，此时，结束循环，输出.故选：C.【点睛】本题主要考查循环程序框图求输出值，属于基础题型.7.直线与抛物线交于、两点，若，其中为坐标原点，则的准线方程为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】求出点、的坐标，根据求出的值，即可得出抛物线的准线方程. 【详解】不妨设点在第一象限，则点在第四象限，联立可得，则点、，所以，，解得，因此，的准线方程为.故选：B.8.函数的图象经过变换后得到函数的图象，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由已知可得出，代入可得出的表达式，即可得出的表达式.【详解】由已知可得，代入可得，则，即，因此，.故选：B.9.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或是丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖了．”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖歌手是（）A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】C【解析】【分析】逐一验证即可.【详解】若甲是获奖的歌手，则都说假话，不合题意若乙是获奖的歌手，则甲、乙、丁都说真话，丙说假话，不符合题意若丁是获奖的歌手，则甲、丁、丙都说假话，乙说真话，不符合题意故获奖的歌手是丙故选：C 10.点、在以为直径的球的表面上，且，，已知球的表面积是，下列说法中正确的个数是（）①平面；②平面平面；③．A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用线面垂直的判定定理可判断命题①；取线段的中点，连接，利用球体的几何性质可得出平面，再利用中位线的性质结合面面垂直的判定定理可判断②；利用反证法可判断③.【详解】对于①，因为为球的直径，为球上异于、的一点，所以，，又因为，，、平面，所以，平面，①对；对于②，取线段的中点，连接，因为，则为外接圆的圆心，由球的几何性质可知平面，因为、分别为、的中点，则，则平面，又因为平面，因此，平面平面，②对；对于③，因为平面，平面，所以，，若，且，、平面，则平面，因为平面，则，事实上，因为，且，则为等腰直角三角形，且，这与矛盾，假设不成立，故与不垂直，③错故正确命题为①②.故选：C.11.关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验．受其启 发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请100名同学每人随机写下一个，都小于1的正实数对；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对的个数；最后再根据统计数估计的值，假如某次统计结果是，那么本次实验可以估计的值为（）．A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据约束条件画出可行域，得到面积，根据几何概型得到答案.【详解】∵而满足构成钝角三角形，则需画出图像：弓形面积：，∴．故选【点睛】本题考查了几何概型，画出图像是解题的关键，意在考查学生的综合应用能力.12.函数零点个数为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】作出函数、的图象，观察两个函数图象的公共点个数，可得出结论.【详解】令可得，作出函数、的图象如下图所示： 当时，，又因为，所以，函数、在上的图象没有交点，观察图象可知，函数、的图象有三个交点，因此，函数的零点个数为.故答案为：B.二、填空题：共4道小题，每题5分，共20分．13.命题“，”的否定为________．【答案】，【解析】【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题，即可得解.【详解】命题“，”为全称量词命题，其否定为：，.故答案为：，14.函数的图象在处的切线方程为________．【答案】【解析】【分析】求出函数的导函数，即可求出切线的斜率，再利用点斜式求出切线方程.【详解】因为，则，，则，所以切线方程为，整理得.故答案为：15.某区为了解全区名高二学生的体能素质情况，在全区高二学生中随机抽取了名学生进行体能测试，并将这名的体能测试成绩整理成如下频率分布直方图．根据此频率分布直方图，这名学生平均成绩的估计值为________． 【答案】【解析】【分析】根据所有矩形面积之和为求出的值，将每个矩形底边的中点值乘以对应矩形的面积，相加可得这名学生平均成绩.【详解】由于频率分布直方图中所有矩形面积之和为，可得，解得，由频率分布直方图可知，这名学生平均成绩的估计值为分.故答案为：.16.双曲线：其左、右焦点分别为、，倾斜角为的直线与双曲线在第一象限交于点，设双曲线右顶点为，若，则双曲线的离心率的取值范围为________．【答案】【解析】【分析】设，则，然后在中利用余弦定理列方程可表示出，再由可求出离心率的范围【详解】设，则，因为直线的倾斜角为，所以，在中，由余弦定理得，， 得，因，所以得，，所以，所以，解得，即双曲线的离心率的取值范围为故答案为：【点睛】关键点睛：此题考查求双曲线的离心率的范围，考查直线与双曲线的位置关系，解题的关键是根据题意在中利用余弦定理表示出，然后代入已知条件中可求得结果，考查数学转化思想，属于较难题.三、解答题：共5道大题，共70分．17.设函数，（1）求、的值；（2）求在上的最值．【答案】（1）， （2），【解析】【分析】（1）求出函数的导函数，令求出，再令求出；（2）由（1）可得，利用导数求出函数的单调性，即可求出函数的极值，再由区间端点的函数值，即可得解.【小问1详解】因为，所以，取，则有，即；所以，取，则有，即．故，．【小问2详解】由（1）知，，则，所以、与，的关系如下表：0120单调递增极大值单调递减故，．18.如图1，、、分别是边长为的正方形的三边、、的中点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩下的五边形沿着线段折起，连接、就得到了一个空间五面体，如图2． （1）若是四边形对角线的交点，求证：平面；（2）若，求三棱锥的体积．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）在图2中取线段中点，连接、，证明出四边形是平行四边形，可得出，再利用线面平行的判定定理可证得结论成立；（2）证明出平面，计算出的面积，利用锥体的体积公式可求得三棱锥的体积．【小问1详解】证明：在图2中取线段中点，连接、，如图所示：由图1可知，四边形是矩形，且，因为是线段与的中点，所以，且，在图1中，且，而且．所以在图2中，且，所以，且，所以，四边形是平行四边形，则，由于平面，平面，所以，平面．【小问2详解】 解：翻折前，，，翻折后，则，，、面，，所以，平面，因为，所以，即三棱锥的体积为．19.信创产业即信息技术应用创新产业，是一条规模庞大、体系完整的产业链，是数字经济的重要抓手之一．在政府、企业等多方面的共同努力下，中国信创产业市场规模不断扩大，市场释放出前所未有的活力．下表为2018—2022年中国信创产业规模（单位：千亿元），其中2018—2022年对应的代码依次为1~5．年份代码x12345中国信创产业规模y/千亿元8.19.611.513.816.7（1）从2018—2022年中国信创产业规模中任取2个数据，求这2个数据都大于10的概率．（2）由上表数据可知，可用指数型函数模型拟合y与x的关系，请建立y关于x的回归方程（a，b的值精确到0.01），并预测2023年中国信创产业规模能否超过20千亿元．参考数据：2.4538.526.811192.84其中，．参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，． 【答案】（1）（2），不会超过20千亿元．【解析】【分析】（1）根据古典概型概率计算公式，利用列举法可得2个数据都大于10的概率为；（2）将指数型函数模型两边取对数可得，即，再利用参考数据可得回归方程为，将2023年的年份代码6代入可得，即可得出结论.【小问1详解】从2018—2022年中国信创产业规模中任取2个数据有，，，，，，，，，，共10种情况．其中这2个数据都大于10有，，，共3种情况，所以2个数据都大于10的概率．【小问2详解】两边同时取自然对数，得，则．因为，，，所以，，所以，即，所以，即y关于x的回归方程为．2023年的年份代码为6，把代入， 得，所以预测2023年中国信创产业规模不会超过20千亿元．20.椭圆上顶点为，左焦点为，中心为．已知为轴上动点，直线与椭圆交于另一点；而为定点，坐标为，直线与轴交于点．当与重合时，有，且．（1）求椭圆的标准方程；（2）设的横坐标为，且，当面积等于时，求的取值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由结合平面向量的坐标运算可求得的值，由结合平面内两点间的距离公式可求出的值，进而可求得的值，由此可得出椭圆的标准方程；（2）将直线的方程与椭圆的方程联立，求出点的纵坐标，写出直线的方程，可得出点的纵坐标，由可得出，再结合面积等于可求得的值.【小问1详解】解：设，由知，即，由知，即，则，故椭圆的标准方程为．小问2详解】解：直线的方程为， 联立联立可得，且，，所以，，即，直线的方程为，令，可得，由知，即，，而，解得，或（舍去），故的取值为．21.设函数，其中．（1）讨论函数在上的极值；（2）若，设为的导函数，当时，有，求正实数的取值范围．【答案】（1）答案见解析（2）【解析】 【分析】（1）求出函数的导函数，分、两种情况讨论，分别求出函数的单调性，即可得到函数的极值；（2）依题意可得，整理得，令，，求出函数的导函数，分、两种情况讨论，结合函数的单调性，即可得解.【小问1详解】由知，①当时，且有，，单调递增，故无极值；②当时，有，，单调递减，而，，单调递增，故，无极大值．综上，当时，无极值；当时，极小值为，无极大值．【小问2详解】当时由（1）可知，即有，由整理可得，令，，所以，①当时，且，有，单调递增，，满足题设；②当时，且当，有，单调递减，，不满足题设；综上，的取值范围为．22.在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线和直线的极坐标方程分别为和：．且二者交于，两个不同点．（1）写出曲线和直线的直角坐标方程；（2）若点的极坐标为，，求的值．【答案】（1）， （2）2或【解析】【分析】（1）利用极坐标与平面直角坐标方程互化公式进行求解；（2）先判断出的直角坐标为，在直线上，写出直线的标准参数方程，代入曲线的普通方程中，得到，分且，两种情况，列出方程，求出答案.【小问1详解】由，得，故曲线的直角坐标方程为，即；由，得，故直线的直角坐标方程为．【小问2详解】因为，所以点的直角坐标为，在直线上，而直线的标准参数方程为（为参数），将其代入，整理可得．由题设知，解得．又，．当，且时，有，，则，解得，满足要求；当时，有，则，解得，满足要求．故的值为2或．