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四川省遂宁市2022-2023学年高三数学(文)零诊考试试卷(Word版附解析)

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遂宁市高中2023届零诊考试数学(文科)试题本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。总分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题,满分60分)注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上,非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。3.考试结束后,将答题卡收回。一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.1.已知集合,,那么等于A.或B.或C.或D.或2.已知复数(是虚数单位),则的虚部为A.B.C.D.3.设m,n为实数,则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.若为等差数列,是数列的前n项和,,,则等于A.7B.6C.5D.45.已知,则等于A.B.C.D.6.若实数,满足,则的最大值为 A.8B.7C.2D.17.为公比大于1的正项等比数列,且和是方程的两根,若正实数x,y满足,则的最小值为A.B.C.D.8.已知满足,且当时,,则曲线在点处的切线方程为A.B.C.D.9.已知是定义在上的奇函数,且,对于上任意两个不相等实数和,都满足,若,,,则的大小关系为A.B.C.D.10.在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则下列结论错误的是A.若,则B.若为锐角三角形,则C.若,则一定为直角三角形D.若,则可以是钝角三角形11.在中,,,为线段的中点,,为线段垂直平分线上任一异于的点,则A.B.4C.7D.12.已知向量的夹角为60°,,若对任意的、,且,,则的取值范围是A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题,满分90分)注意事项: 1.请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答,不能答在此试卷上。2.试卷中横线及框内注有“▲”的地方,是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。本卷包括必考题和选考题两部分。第13题至第21题为必考题,每个试题考生都作答;第22、23题为选考题,考生根据要求作答。二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.13.已知向量,,若与垂直,则实数m等于▲.14.▲15.若命题:“,使”是假命题,则实数m的取值范围为▲.16.正割(Secant,sec)是三角函数的一种,正割的数学符号为sec,出自英文secant。该符号最早由数学家吉拉德在他的著作《三角学》中所用,正割与余弦互为倒数,即.若函数,则下列结论正确的有▲①函数的图象关于直线对称;②函数图象在处的切线与轴平行,且与轴的距离为;③函数在区间上单调递增;④为奇函数,且有最大值,无最小值.三、解答题:本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(12分)已知集合,函数的定义域为集合B.(1)当时,求;(2)设命题p:,命题q:,若p是q的充分不必要条件,求实数的取值范围.▲18.(12分)已知公比大于1的等比数列满足,,数列的通项公式为(1)求的通项公式; (2)若,求数列的前n项和Tn.▲19.(12分)已知函数(1)讨论的单调性;(2)若时,函数的图象与抛物线恰有三个不同交点,求实数b的取值范围.▲20.(12分)已知函数(1)求函数的对称中心及在上的单调递增区间;(2)在中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,,,求的值.▲21.(12分)已知函数,,其中e为自然对数的底数.(1)求曲线在点处的切线方程;(2)令,求证:对,有成立;(3)若不等式在上恒成立,求实数的取值范围.▲ 请考生在第22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22.[选修4—4:坐标系与参数方程](10分)平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(为参数).以坐标原点O为极点,以x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为(1)写出曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程;(2)曲线C1与C2交于M,N两点,求与直线MN平行且过原点的直线l的极坐标方程及的值.▲23.[选修4—5:不等式选讲](10分)已知函数(1)当时,解不等式;(2)若对于任意的恒成立,求实数a的取值范围.▲遂宁市高中2023届零诊考试数学(文科)试题参考答案及评分意见一、选择题:(每小题5分,共12小题,共60分)题号123456789101112答案BCADDBBCADCA二、填空题:(每小题5分,共4小题,共20分)13.0或414.615.16.②③三、解答题:(共70分)17.(12分) 解析:(1)当时,,由题意,解得或,所以或,……………………………………………………………4分又,所以或………………………6分(2)由题意,即,解得:或,所以或,………………………………………………………8分由题意可知,……………………………………………………………………10分所以或,解得或故实数的取值范围。……………………………………………12分18.(12分)解析:(1)设等比数列的公比为,由,,可得,即得,解得或(舍去),………4分故……………………………………………………………………6分(2)若,则,故,即,…………8分即…………………………………10分所以…………………………12分19.(12分)解析:(1)因为+b,所以…2分①若,当时,;当或时,.即在上单调递减,在和上单调递增;……………………3分②若,恒有.即在定义域上单调递增;……………………3分③若,当时,;当或时,.即在上单调递减,在和上单调递增;………………………5分(2)当时,,令则原题意等价于图象与轴有三个交点.………………………………………8分因为 由,解得或;由,解得.∴在时取得极大值;在时取得极小值…10分依题意得,解得.故实数的取值范围为.………………12分20.(12分)解析:(1)函数.……2分由,,解得,故所求对称中心为。………………………………………………4分由,,解得,令,有,令,有又,所以所求的单调递增区间为,…………………………6分(2)因为,所以,即又在中,所以,………………………………………………8分由余弦定理知,,又所以,解得,,………………………………10分由正弦定理知,,所以…………………12分21.(12分)解析:(1)因为,所以点即为点,,故切线方程为………………………3分(2)因为,当时,,故在上单调递增,所以,……………………………………………………………4分又 ,当且仅当,即时取等号,即当时,,………………………………………………6分由于的最小值等于的最大值,且不是在同一点取得,故有成立…………………………………………………………………………………………7分(3)由不等式在上恒成立,即不等式在上恒成立,得在上恒成立,……………………8分令(),则在上恒成立,在上恒成立,………………………………………………………9分,则……………………………………………10分在递减,所以实数的取值范围是……………………………………………………12分22.(10分)解析:(1)由曲线的参数方程为(为参数),可得即曲线的普通方程为;…………………………………………………2分曲线的极坐标方程为即曲线的直角坐标方程为……………………………………5分(2)由(1)得即直线的方程为,…………………………………………………7分则与直线平行且过原点的直线的方程为,其倾斜角为所以直线的极坐标方程为;…………………………………………8分设曲线的圆心到直线的距离为,则,故.……………………………………………………………10分23.(10分)解析:(1)当时,不等式,即,所以 或,……………………………………………………2分即得或,………………………………………………3分解得或,…………………………………………………………………4分所以不等式的解集为或……………………………………5分(2)因为对任意的恒成立,即对任意的恒成立,即,即,……………………………………………………6分故只要且对任意的恒成立即可,因为,,当且仅当时,即时等号成立,所以,………7分令,,∴在上的单调递增,从而,…………………………9分∴,即实数的取值范围是…………………………………………10分

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2023-02-09 08:12:09 页数:9
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文章作者:随遇而安

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