四川省巴中市2023届高三数学（文）上学期9月零诊考试试题（Word版含解析）

巴中市普通高中2020级“零诊”考试数学（文科）(满分150分120分钟完卷)注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置.2.答选择题时请使用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题答题时必须用毫米黑色墨迹签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置,在规定的答题区域以外答题无效,在试题卷上答题无效.3.考试结束后,考生将答题卡交回.一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.1.设全集,若集合满足,则()A.B.C.D.2.若复数满足(为虚数单位),则复数的虚部为()A.B.C.D.33.已知直线,则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 4.已知双曲线的焦点到渐近线的距离为2,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.5.已知是两个不同的平面,是两条不重合的直线,则下列命题中正确的是()A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则6.已知角的顶点在坐标原点,始边与轴的非负半轴重合,终边上有两点,且,则A.B.C.4D.7.函数在区间上的图象为() 8.设等差数列的前项的和为,若,则A.17B.34C.51D.1029.已知点在直角的斜边上,若,则的取值范围为()A.B.C.D.10.设,若函数的图象向左平移个单位长度后与函数的图象重合,则的最小值为()A.B.C.D.11.已知函数,则下列关于函数性质描述错误的是()A.函数有两个极值点B.函数有三个零点C.点是曲线的对称中心 D.直线与曲线的相切12.已知,则()A.B.C.D.二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.13.抛物线的焦点到其准线的距离为.14.某智能机器人的广告费用（万元）与销售额（万元）的统计数据如下表:广告费用x(万元)2356销售额y(万元)28314148根据上表可得回归方程，据此模型预报广告费用为8万元时销售额为万元.15.在三棱锥中,平面,则三棱锥的外接球的体积为. 16.在中,角的对边分别为,若,则，的取值范围为.(第一空2分,第二空3分)三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:60分.17.(12分)已知数列的前项和为,若,且.(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足,求数列的前项和.18.(12分)自《“健康中国2030”规划纲要》颁布实施以来,越来越多的市民加入到绿色运动“健步走”行列以提高自身的健康水平与身体素质.某调查小组为了解本市不同年龄段的市民在一周内健步走的情况,在市民中随机抽取了200人进行调查,部分结果如下表所示,其中一周内健步走少于5万步的人数占样本总数的岁以上（含45岁)的人数占样本总数的.一周内健步走≥5万步一周内健步走<5万步总计45岁以上(含45岁)9045岁以下总计200 （1）请将题中表格补充完整,并判断是否有90%的把握认为该市市民一周内健步走的步数与年龄有关;(2)现从样本中45岁以上(含45岁)的人群中按一周内健步走的步数是否少于5万步用分层抽样法抽取8人做进一步访谈,然后从这8人中随机抽取2人填写调查问卷,求抽取的2人中恰有一人一周内健步走步数不少于5万步的概率.附:P(²≥0)0.1500.1000.0500.02502.0722.7063.8415.02419.(12分)如图,正方形和直角梯形所在平面互相垂直,,且.(1)证明:平面;(2)求四面体的体积.20.(12分) 已知函数,其导函数为.(1)若函数在时取得极大值,求曲线在点处的切线方程;(2)证明:当时,函数有零点.21.(12分)已知椭圆的左、右顶点分别为,点在椭圆上,且直线的斜率与直线的斜率之积为.(1)求椭圆的方程;(2)若圆的切线与椭圆交于两点,求||的最大值及此时直线的斜率.（二）选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题记分.22.【选修4-4:坐标系与参数方程】(10分)在直角坐标系中,直线经过点,倾斜角为.以坐标原点为极点,以轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)求直线的参数方程和曲线的直角坐标方程;(2)设直线与曲线相交于两点,求的值. 23.【选修4-5不等式选讲】(10分)已知函数.(1)解不等式;(2)设函数的最小值为,若正数满足,证明:.