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四川省射洪中学2023届高三文科数学上学期第三次月考试题(Word版附解析)
四川省射洪中学2023届高三文科数学上学期第三次月考试题(Word版附解析)
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射洪中学高2020级高三上期第三次月考文科数学试题(考试时间:120分钟试卷满分:150分)注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第I卷(选择题)一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.每个小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的.)1.已知集合,则()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据题意直接可得集合中只有元素2,由交集的定义可得答案.【详解】由集合则.故选:C2.A.B.C.D.【答案】D【解析】【详解】分析:根据公式,可直接计算得详解:,故选D.点睛:复数题是每年高考的必考内容,一般以选择或填空形式出现,属简单得分题,高考中复数主要考查的内容有:复数的分类、复数的几何意义、共轭复数,复数的模及复数的乘除运算,在解决此类问题时,注意避免忽略中的负号导致出错. 3.的数值越小,表明空气质量越好,当的数值不大于100时称空气质量为“优良”.如图是某地3月1日到12日的数值的统计数据,图中点A表示3月1日的的数值为201,则下列叙述不正确的是()A.这12天中有6天空气质量为“优良”B.这12天中空气质量最好的是3月9日C.从3月9日到12日,空气质量越来越好D.从3月4日到9日,空气质量越来越好【答案】C【解析】【分析】结合已知条件和图像,逐项求解即可.【详解】由图像可知,的数值小于100的天数共有6天,故A正确;由图像可知,的数值最小是67,对应的日期为3月9日,故B正确;由图像可知,从3月9日到12日的数值越来越大,则空气质量越来越差,故C错误;由图像可知,从3月4日到9日的数值越来越小,则空气质量越来越好,故D正确.故选:C.4.设等差数列中,,,则( )A.6B.8C.10D.12【答案】B【解析】【分析】根据等差数列的性质即可求解.【详解】由,,两式相减可得,则.故选:B 5.若是两条不同的直线,是三个不同的平面,则下列命题正确的是()A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则【答案】C【解析】【分析】利用平面与平面垂直的性质判断AD;利用平面与平面的位置关系判断B;利用线面平行的性质定理与面面垂直的判定定理判断C.【详解】两个平面垂直,一个平面内的直线不一定垂直于另一个平面,故A错误;若,则与可能平行,也可能相交,故B错误;,则必有,使得,又,故,根据面面垂直的判定定理知,故C正确;垂直于同一平面的两个平面不一定垂直,可能相交,也可能平行,故D错误.故选:C.6.执行如图所示的程序框图,则输出的结果为A-2B.-6C.-8D.-12【答案】D【解析】【分析】 将初始值,代入循环体运算,直至满足条件,退出循环体,即可得出结论.【详解】当,不满足条件;执行第一次循环:,,不满足条件;执行第二次循环:,,不满足条件;执行第三次循环:,,不满足条件;执行第四次循环:,,满足条件;执行第五次循环:,,满足条件,退出循环,所以输出S的值为-12.故选:D.【点睛】本题考查循环结构的运算,属于基础题.7.已知向量,,,则向量,的夹角为()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先利用得到,然后利用数量积的定义可求出,即可得到答案【详解】因为向量,所以,由,可得,所以,因为,所以,故选:A8.已知角的终边上有一点,则()A.B.C.D.【答案】D【解析】 【分析】利用任意角的三角函数的定义,求得的值利用正弦二倍角公式可得答案.【详解】由角的终边经过点,则,,所以.故选:D.9.下面有四个命题:①“,”的否定是“,”;②命题“若,则”的否命题是“若,则;③“”是“”的必要不充分条件:④若命题为真命题,为假命题,则为真命题.其中所有正确命题的编号是A.①②④B.①③C.①④D.②④【答案】C【解析】【分析】通过全称命题的否定来判断①;通过否命题的写法来判断②;通过指数,对数不等式的解来确定充分性和必要性来判断③;通过复合命题的真假关系来判断④.【详解】全称命题的否定是特称命题,所以①正确;命题“若,则”的否命题是“若,则”,所以②错误;由,可得,而由”,可得,则“”是“”的充分不必要条件,所以③错误;命题为真,为假,则为真命题,所以④正确.故选C. 【点睛】本题考查命题的真假的判断,涉及的知识点较多,综合性强,但难度不大.10.已知函数是定义在R上的偶函数,若函数满足,,且,.若,,,则,,三者的大小关系为()A.B.CD.【答案】A【解析】【分析】根据题意判断出函数的单调性,结合偶函数的性质比较出的大小关系.【详解】由于函数满足,,且,,所以函数在上为单调递减函数.而函数为偶函数,故,.而,所以.故选A.【点睛】本小题主要考查函数的单调性,考查函数的奇偶性,考查利用函数的性质比较大小,考查对数运算,属于基础题.11.已知直线为曲线在处的切线,若与二次曲线也相切,则()A.0B.C.4D.0或4【答案】C【解析】【分析】求出函数导函数,即可取出切线的斜率,从而求出切线方程,再联立方程,消元,根据且,解得即可.【详解】解:因为,所以,所以,所以曲线在处的切线斜率为,则曲线在处的切线方程为,即. 由于切线与曲线相切,由,得,又,两线相切有一切点,所以,解得或(舍去).故选:C.12.定义在上的奇函数满足,且在上单调递减,若方程在上有实数根,则方程在区间上所有实根之和是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据函数是奇函数,且满足,推出函数的周期性,然后判断方程在一个周期内实根的个数并求和,进而求出方程在区间,上所有实根之和.【详解】解:由知函数的图象关于直线对称,由是上的奇函数知,在中,以代得:即,所以即,所以是以4为周期的周期函数.考虑的一个周期,例如,,由在,上是减函数知在,上是增函数,在,上是减函数,在,上是增函数.对于奇函数有,(2),故当时,,当时,(2),当时,,当时,(2), 方程在,上有实数根,则这实数根是唯一的,因为在上是单调函数,由于为奇函数,故在上有唯一实根,在上无实数根.则由于,故方程在上有唯一实数.在上,则方程在上没有实数根.从而方程在一个周期内有且仅有两个实数根.当,,方程的两实数根之和为,当,,方程的所有四个实数根之和为.故选:C第II卷(非选择题)二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.设椭圆标准方程为,则该椭圆的离心率为______.【答案】##【解析】【分析】求出、的值,即可求得椭圆的离心率.【详解】在椭圆中,,,则,因此,该椭圆的离心率为.故答案为:.14.已知实数满足,则的最大值为_________.【答案】##【解析】 【分析】首先根据线性约束条件画出可行域,然后把目标函数化为,利用图象即可求出的最大值.【详解】画出线性约束条件所表示的可行域,如图,由,得,由,得,由图可知,直线过点时,的值最大,且.故答案为:.15.将函数的图象向左平移个单位长度,得到函数的图象,若在[0,]上为增函数,则的最大值为___________.【答案】1【解析】【分析】先求出平移后函数的解析式,然后求出包含0的一个增区间,再由[0,]为其的一个子集,可求出的范围,从而可求出其最大值【详解】依题意,由得,于是得的一个单调递增区间是, 因在为增函数,因此,,即有,解得,即最大值为1.故答案为:116.如图,在棱长为2的正方体中,、、分别是,,的中点,是线段上的动点,则下列命题:①不存在点,使//平面;②三棱锥的体积是定值;③直线平面④经过、、、四点的球的表面积为.正确的是______.【答案】②③④【解析】【分析】当Q是的中点时,由线面平行的判定可证,即可判断①,根据即可判断②,证明、,即可判断③,分别取,的中点E,F,构造长方体,其体对角线就是外接球的直径,求出体对角线的长,可求出球的表面积,即可判断④;【详解】连接PQ,,当是的中点时,因为,,所以,因为平面,平面,所以平面,故①错误;因为是线段上的动点,平面,所以到平面的距离,即为到到平面的距离, 所以,故三棱锥的体积是定值,即②正确;由正方体的性质可得,平面,平面,,又,平面,所以平面,又平面,所以,又,所以,由于,平面,平面,,又,平面,所以平面,又平面,所以,又,所以,,平面,所以平面,故③正确;当是的中点时,分别取,的中点E,F,构造长方体,则经过、、、四点的球即为长方体的外接球,设所求外接球的直径为2R,则长方体的体对角线即为所求的球的直径,即,所以经过、、、四点的球的表面积为,故④正确.故答案为:②③④三、解答题(共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17至21题为必考题,每题12分,每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题,每题10分,考生根据要求作答.)17.的内角的对边分别为,角成等差数列,.(1)若,求和; (2)若的面积为,求.【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)由成等差数列及三角形内角和为π可得B值,在三角形中由余弦定理可得b的值;(2)由三角形的面积公式求出c边.【小问1详解】∵成等差数列,∴,而,则,又,由余弦定理可得:;【小问2详解】∵,∴c=2.18.已知是等比数列,是前项和(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)根据,利用,即可求解;(2)由(1)得到,结合等差、等比数列的求和公式,即可求解.【详解】(1)因为,当时,,可得, 当时,,适合上式,所以数列的通项公式为.(2)由(1)可得,所以数列的前项和:.19.文旅部门统计了某网红景点在2022年3月至7月的旅游收入(单位:万),得到以下数据:月份34567旅游收入1012111220(1)根据表中所给数据,求出关于之间的线性回归方程;(2)为调查游客对该景点的评价情况,随机抽查了200名游客,得到如下列联表,请填写下面的列联表,能否有99.9%的把握认为“游客是否喜欢该网红景点与性别有关联”.喜欢不喜欢总计男100女60总计110参考公式:线性回归方程:,其中,.临界值表: 【答案】(1)(2)表格见解析,有99.9%的把握认为“游客是否喜欢该网红景点与性别有关联”.【解析】【分析】(1)根据回归直线方程的计算公式计算即可.(2)根据已知条件填写列联表,计算的值,由此作出判断.【小问1详解】由已知得:,,,则关于的线性回归方程为:.【小问2详解】依题意可得列联表如下:喜欢不喜欢总计男7030100女4060100总计11090200零假设:游客是否喜欢该网红景点与性别无关联,根据列联表中数据,,依据小概率值的独立性检验,我们推断不成立,即有99.9%的把握认为“游客是否喜欢该网红景点与性别有关联”.20.如图,已知四棱锥的底面为菱形,且,是中点. (1)证明:平面;(2)若,,求三棱锥的体积.【答案】(1)证明见解析(2)【解析】【分析】(1)连接BD交AC于F,连接EF,证明EF∥PB得到结论.(2)先确定AP⊥BP且△ABC为正三角形,取AB中点M,连接PM、CM,证明PM⊥平面ABCD,根据得到答案.【详解】(1)连接BD交AC于F,连接EF∵四边形ABCD为菱形,∴F为AC中点,那么EF∥PB又∵平面ACE,平面ACE∴PB∥平面ACE;(2)由勾股定理易知AP⊥BP且△ABC为正三角形,∵E为DP中点,∴,取AB中点M,连接PM、CM,由几何性质可知PM=1,,又∵PC=2,∴PC2=PM2+MC2,即PM⊥MC,∵PM⊥AB,∴PM⊥平面ABCD,∴,∴.【点睛】本题考查了线面平行,体积的计算,意在考查学生的空间想象能力和计算能力. 21.已知函数,.(1)当时,求函数的单调区间及极值;(2)讨论函数的零点个数.【答案】(1)增区间为,减区间为,极大值为,无极小值,(2)答案见解析.【解析】【分析】(1)求导,求出的解,即可求出单调区间,进而求出极值;(2)求导,求出单调区间,确定极值,根据极值的正负以及零点存在性定理,对分类讨论,即可求解.【详解】由题得,函数的定义域为.(1)当时,,所以,当时,,函数单调递增;当时,,函数单调递减,所以函数的单调递增区间为,单调递减区间为.所以当时,有极大值,且极大值为,无极小值.(2)由,得.当时,恒成立,函数单调递增,当时,,又,所以函数有且只有一个零点; 当时,令,当时,,函数单调递增;当时,,函数单调递减,所以的极大值为,①当,即得时,解得,此时函数没有零点;②当,即时,函数有1个零点;③当,即时,.当时,令,则在上恒成立,所以,即,所以,故当且时,.当时,有,所以函数有2个零点.综上所述:当时,函数没有零点;当或时.函数有1个零点; 当时,函数有2个零点.【点睛】本题考查导数在研究函数性质的应用,涉及到函数的单调区间、极值、和零点个数判断,以及零点存在性定理的灵活运用,考查分类讨论思想和数形结合思想,属于较难题.请考生在第22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分,并请考生务必将答题卡中对所选试题的题号进行涂写.[选修4—4极坐标与参数方程]22.在直角坐标系中,圆的参数方程(为参数).以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求圆的极坐标方程;(2)直线的极坐标方程是,射线与圆的交点为,,与直线的交点为,求线段的长.【答案】(1);(2)【解析】【分析】(1)先由圆的参数方程消去参数,得到圆的普通方程,再由极坐标与直角坐标的互化公式,即可得出圆的极坐标方程;(2)由题意,先设两点的极坐标为:,,将代入直线的极坐标方程,得到;将代入圆的极坐标方程,得到,再由,即可得出结果.【详解】(1)因为,圆的参数方程(为参数),消去参数可得:;把代入,化简得:,即为此圆的极坐标方程;(2)设两点的极坐标为:,,因为直线的极坐标方程是,射线,将代入得,即;将代入得, 所以.【点睛】本题主要考查圆的参数方程与普通方程的互化,直角坐标方程与极坐标方程的互化,以及极坐标下的两点间距离,熟记公式即可,属于常考题型.[选修4—5不等式选讲]23.已知函数.(1)解不等式;(2)若正实数,满足,且函数的最小值为,求证:.【答案】(1);(2)证明见解析.【解析】【分析】(1)分类讨论:、、求的解集,然后取并集即可;(2)由绝对值的几何意义可知,即,再由已知条件等式,应用基本不等式“1”的代换可证,即结论得证.【详解】(1)∵,要使,∴当时,则,解得,得.当时,则,即恒成立,得.当时,则,解得,得.综上,不等式的解集为.(2)证明:由,∴,又正实数,满足,可得,∴当且仅当,即时等号成立,∴得证.【点睛】关键点点睛:(1)应用分类讨论方法求绝对值不等式的解集;(2)根据绝对值的几何含义求最小值,再根据条件等式结合基本不等式“1”的代换求证即可.
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高中 - 数学
发布时间:2023-08-10 06:03:01
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