四川省绵阳市绵阳中学2023-2024学年高一上学期期末模拟测试数学试卷（Word版附解析）

绵阳中学高2023级高一上期期末模拟测试数学试题命题人：赵志明吴良徐娟审题人：康微注意事项：1.考试时间：120分钟，满分：150分.试题卷总页数：4页.2.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效.3.需要填涂的地方，一律用2B铅笔涂满涂黑.需要书写的地方一律用签字笔.4.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】解不等式可得出，进而根据交集的运算，即可得出答案.【详解】解可得，，所以，.故选：B.2.命题“，”的否定是（）A.，B.，C.，D.，【答案】A【解析】【分析】直接根据全称命题的否定是特称命题得到答案.【详解】命题“，”的否定是：，.故选：A 3.函数的定义域是（）A.B.C.D.且【答案】D【解析】【分析】根据已知列出不等式组，求解即可得出答案.【详解】要使有意义，则应有，解得且故选：D.4.下列函数中，其图像如图所示的函数为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据函数的性质逐项分析即得．【详解】由图象可知函数为奇函数，定义域为，且在单调递减，对于A，，定义域为，，所以函数为奇函数，在单调递减，故A正确；对于B，，定义域为，故B错误； 对于C，，定义域为，故C错误；对于D，，定义域为，，函数为偶函数，故D错误.故选：A．5.已知，均为上连续不断的曲线，根据下表能判断方程有实数解的区间是（）01231.406.0718.770.677.6726.67A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】令，转化为函数零点的问题，根据函数零点存在定理求解即可.【详解】令，由均为上连续不断的曲线，得在上连续不断的曲线，，，，，，显然，则函数有零点的区间为，所以方程有实数解的区间是.故选：C6.设，则三者的大小关系是（）A.B.C.D. 【答案】D【解析】【分析】利用对数函数的性质计算即可.【详解】易知定义域上单调递增，所以，又定义域上单调递增，所以，定义域上单调递减，所以，综上.故选：D7.南朝乐府民歌《子夜四时歌》之夏歌曰：“叠扇放床上，企想远风来；轻袖佛华妆，窈窕登高台.”，中国传统折扇有着极其深厚的文化底蕴.如图所示，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形环（扇形环是一个圆环被扇形截得的一部分）制作而成.若一把折扇完全打开时，其扇形环扇面尺寸（单位：）如图所示，则该扇面的面积为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】设圆心角，圆的半径，由弧长公式得，根据扇形面积公式计算即可.【详解】如图：与交于圆心O，设圆心角，圆的半径，由弧长公式得，解得，该扇面的面积为 故选：A8.已知是定义在上的偶函数，且对任意，当时，都有，若对任意实数，都有恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】首先判断函数的单调性，再结合函数是偶函数，化简不等式，，恒成立，再求参数的取值范围.【详解】由题意可知，当时，有，则函数在单调递增，因为函数是定义在上的偶函数，且若对任意实数，都有恒成立，则，即，化简为，整理为，恒成立，所以，解得：，所以实数的取值范围是.故选：C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.若，，则以下结论正确的是（）AB.C.D.【答案】AB【解析】【分析】由比值正负判断A；利用指数函数单调性判断B；举例说明判断C、D. 【详解】，，对于A，，A正确；对于B，函数是R上的减函数，则，B正确；对于CD，取，，，C、D错误.故选：AB10.下列说法正确的是（）A.“”是“”的必要不充分条件B.与表示同一函数C.用弧度制量角时，角的大小与圆的半径有关D.【答案】ABD【解析】【分析】根据充分不必要条件，结合不等式性质可判断A；根据函数的定义域以及对数运算可判断B；根据弧度制的定义可判断C；根据弧度制的换算规律可判断D.【详解】选项A：由可得，所以，反之当，由，则，故A正确；选项B：由题意知的定义域均为，且，，故B正确；选项C：根据弧度制的定义易知C错误；选项D：，故D正确；故选：ABD.11.已知函数，则下列结论正确的有（）A.函数的最小正周期为B.函数的一个单调增区间为C.函数的一个对称中心是D.函数的一条对称轴是 【答案】AD【解析】【分析】利用的图象与性质，对选项一一验证即可.【详解】对于A：的最小正周期为，故A正确；对于B：当时，，所以在上单调递减，故B错误；对于C：函数的对称中心纵坐标为，故C错误；对于D：当时，，所以的一条对称轴是，故D正确.故选：AD.12.已知函数函数，则下列结论正确是（）A.若，则B.若，则C.若，则有3个零点D.若，则有5个零点【答案】ACD【解析】【分析】对A：直接计算即可；对B：先求得或，再求值；对CD：先由求得，，再依次求的解.【详解】对A：，，故A正确； 图1对B：若，则或，当时，或，当时，由图1可知或，故B错误；对C：若，由图1可知则或，当时，由知只有一解，当时，由图可知有两解，故有3个零点，故C正确；对D：若，，由图2知或或，当时，只有一根，当时，只有两根，当时，只有两根，所以共有5根，故D正确.图2故选：ACD【点睛】方法点睛：求解个数方法：先得，再进一步由分别求出的个数，所有x的个数总和为方程解个数.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知幂函数在上为单调减函数，则实数的值为__________.【答案】2 【解析】【分析】根据幂函数的定义以及性质，列出相应的等式和不等式，即可求得答案.【详解】由题意为幂函数，在上为单调减函数，故，则，故答案为：214.已知，，且满足，则的最小值为______________.【答案】4【解析】【分析】根据得到，将化为，根据均值不等式即可求解.【详解】因为，所以，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为.故答案为：.15.今年8月24日，日本不顾国际社会的强烈反对，将福岛第一核电站核污染废水排入大海，对海洋生态造成不可估量的破坏.据有关研究，福岛核污水中的放射性元素有21种半衰期在10年以上；有8种半衰期在1万年以上.已知某种放射性元素在有机体体液内浓度与时间（年）近似满足关系式（，为大于0的常数且）.若时，；若时，.则据此估计，这种有机体体液内该放射性元素浓度为时，大约需要________年（最终结果四舍五入，参考数据：，）【答案】 【解析】【分析】根据已知条件得，解方程组求出的值，当时，在等式两边取对数即可求解.【详解】由题意得：，解得，所以，当时，得，即，两边取对数得（其中应用换底公式：）.所以，即这种有机体体液内该放射性元素浓度时，大约需要年.故答案是：.16.已知函数是定义在的奇函数，则的值为______；当时，，若，则的取值范围是_________.【答案】①.1②.【解析】【分析】由奇函数的定义域关于原点对称解出a；由分别在和范围内利用奇函数的性质，不等式，对数的运算解出m.【详解】因为奇函数的定义域关于原点对称，所以；当时，，则，解得，所以； 当时，，又是奇函数；所以，则，解得；所以，综上的取值范围是，故答案为：1；【点睛】本题考查奇函数的性质，一元二次不等式，对数的运算等知识.具体可由奇函数的定义域关于原点对称解出a；由分别在和范围内利用奇函数的性质，不等式，对数的运算解出m.四、解答题：本题共有6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知集合，.（1）若，求实数的取值范围；（2）设，，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.【答案】17.18.【解析】【分析】（1）由可得,讨论，从而得到不等式组，求解参数；（2）若，q是p的必要不充分条件，知A真包含于B，即可求参数范围.【小问1详解】由，可得，由可得，当，则，可得，当，则，可得，综上所述，的取值范围为.【小问2详解】 若，是的必要不充分条件，A真包含于B，则（不能同时取等号），解得，故的取值范围为.18.（1）已知角终边上一点，求的值；（2）计算：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据三角函数定义求出，再结合诱导公式化简求得结果；（2）根据分数指数幂、零指数幂，以及对数的运算法则、换底公式求得结果.【详解】（1）由角终边上一点，得，故.（2）解：.19.(1)已知是关于x的方程的一个实根，且α是第三象限角，求的值；(2)已知，且，求的值. 【答案】(1)；(2).【解析】【分析】(1)由已知方程求，利用同角关系将转化为由表示的式子，由此可求其值，(2)由条件结合平方关系求，，由此求结果.【详解】(1)∵是关于x的方程的一个实根，且α是第三象限角，∴或（舍去），∴.(2)由题设，，解得，∴.20.如图是半径为2m的水车截面图，在它的边缘（圆周）上有一定点P，按逆时针方向以角速度（每秒绕圆心转动）作圆周运动，已知点P的初始位置为，且的纵坐标为1，设点P的纵坐标y是转动时间t（单位：s）的函数记为（1）求函数的解析式；（2）用五点作图法作出函数，的简图；（3）当水车上点P的纵坐标大于等于1时，水车可以灌溉植物，则水车旋转一圈内有多长时间可以灌溉植物？ 【答案】（1）（2）图象见解析（3）【解析】【分析】（1）根据题意，求得的解析式；（2）根据题意，列表、描点、连线，作出函数在上的简图；（3）根据的解析式，得出不等式，即可求解.小问1详解】由题意，点的纵坐标为1，可得，所以，因为P沿逆时针方向以角速度作圆周运动，所以以为终边的角可以为，所以.【小问2详解】由函数，因为，可得，列表可得：014612001在直角坐标系中描点、连线，作出函数在上的简图，如图所示，【小问3详解】 由，令，可得，即，可得，解得，可得水车旋转一周灌溉的时间为，即水车旋转一圈内有可以灌溉植物.21.十九大以来，国家深入推进精准脱贫，加大资金投入，强化社会帮扶，为了更好的服务于人民，派调查组到某农村去考察和指导工作．该地区有100户农民，且都从事水果种植，据了解，平均每户的年收入为2万元．为了调整产业结构，调查组和当地政府决定动员部分农民从事水果加工，据估计，若能动员户农民从事水果加工，则剩下的继续从事水果种植的农民平均每户的年收入有望提高，而从事水果加工的农民平均每户收入将为万元．（1）若动员户农民从事水果加工后，要使从事水果种植的农民的总年收入不低于动员前从事水果种植的农民的总年收入，求的取值范围；（2）在（1）的条件下，要使这100户农民中从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植的农民的总收入，求的最大值．【答案】（1）＜（2）最大值为9【解析】【分析】（1）由题意写出不等关系，解不等式即可得解；（2）由题意写出不等关系，分离参数得，利用基本不等式求出的最小值即可得解.【详解】（1）由题意得，由可得.答：的取值范围为.（2）由题意得，所以上恒成立，又，（当且仅当时取“=”），所以.答：的最大值为9. 【点睛】本题考查了不等式应用题，考查了利用基本不等式求最值，属于中档题.22.已知函数为奇函数.（1）求的值，判断的单调性（不需要证明）；（2）若对一切恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；在上单调递减，证明见解析（2）【解析】【分析】（1）利用的奇偶性求得参数，再利用单调性的定义，结合作差法与对数函数的单调性即可得证；（2）将问题转化为恒成立，利用正弦函数的值域与二次函数的性质得到关于的不等式，从而得解.【小问1详解】因为为奇函数，所以，即，则，即，由于的任意性，得，当时，，不满足对数的定义域，舍去；当时，，解得，满足题意；所以，定义域为；在上单调递减，证明如下：不妨设，则， 因为，所以，，所以，即，又在其定义域上单调递增，所以，即，故在上单调递减.【小问2详解】因为对一切恒成立，所以，即，则，因为，又，所以当时，取得最小值，所以，解得，故的取值范围为．