浙江省丽水发展共同体2023-2024学年高一上学期12月联考数学试题（Word版附答案）

绝密★考试结束前2023学年第一学期丽水发展共同体12月联考高一年级数学学科试题考生须知：1.本卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场号､座位号及准考证号并填涂相应数字.3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.4.考试结束后，只需上交答题纸.选择题部分一､单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.〕1.与角的终边相同的角的集合是（）A.B.C.D.2.已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，则其面积为（）A.3B.6C.9D.123.若，则“”是“”成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件4.已知函数且的图象恒过定点，若角的终边经过点，则的值为（）A.B.C.D.5.已知，则的大小关系是（）A.B.C.D.6.酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量低于的驾驶员可以驾驶汽车，酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液上升到了.如果停止喝酒以后，他血液中的酒精含量会以每小时的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶汽车？（参考数据： （）A.1B.3C.5D.77.已知不等式对满足的所有正实数都成立，则正实数的最小值为（）A.B.1C.D.28.设函数的定义域为为奇函数，为偶函数，当时，.若，则（）A.B.C.D.二､多项选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.已知表示集合A中的整数元素的个数，若集合，则（）A.B.C.D.10.下列说法不正确的是（）A.命题“，都有”的否定是“，使得”B.集合，若，则实数的取值集合为C.若幂函数在上为增函数，则D.若存在使得不等式能成立，则实数的取值范围为11.若函数，定义域为，则下列结论正确的是（）A.的图象关于轴对称B.，使得 C.在和上单调递减D.的值域为12.已知函数，则下列结论正确的是（）A.若，则B.C.若，则或D.若方程有两个不同的实数根，则非选择题部分三､填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知函数的定义域为，则的定义域为__________.14.若是定义在上的增函数，则实数的取值范围为__________.15.若函数经过点且，则的最小值为__________.16.设是定义在上的偶函数，且当时，，若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围为__________.四､解答题：（本大题共6小题，17题10分，其余各题12分，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）17.（10分）（1）计算：；（2）已知，求的值.18.（12分）已知函数，若的解集为.（1）求实数的值； （2）求关于的不等式的解集.19.（12分）某工厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时，（万元），每千件商品售价为50万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（1）写出年利润（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式：（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获的年利润最大？20.（12分）已知函数.（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）用定义证明函数在上为减函数；（3）已知，若，求的值.21.（12分）已知实数且，函数.（1）设函数，若在上恰有两个零点，求a的取值范围；（2）设函数，若在上单调递增，求的取值范围.22.（12分）已知函数.（1）若，求函数的值域；（2）对任意，存在，使得，求实数的取值范围. 2023学年第一学期丽水发展共同体12月联考高一年级数学学科参考答案一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.）12345678BBAADCBD二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）9101112ACDABDACBCD三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.14.15.16.四､解答题（本大题共6小题，17题10分，其余各题12分，共70分.）17.解：（1）（2）由题意，得，得18.解（1）：由题意得，为方程的两根，且，所以，解得；（2）故原不等式等价于，即即，即，解得， 所以不等式的解集为.19.解：（1）由题可知当时，，当时，，；（2）时，，则时有最大值950；时，，时，，时取等，则时有最大值1000；综上，年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大.20.解：（1）根据题意，函数是奇函数，证明：函数，其定义域为，由，得函数f（x）为奇函数；（2）设任意满足则 又由，得，即故函数f（x）在上为减函数；（3）根据题意，因为，又因为函数在上为单调函数，必有，所以.21.解：（1）由题，在上有两个零点，可化为在上有两个解，设，得，又结合图象得，符合且，所以（没出来的得3分，端点取到问题不对扣1分，另法利用二次方程根的分布，二次函数的图象酌情给分）（2）①当时，在定义域上为减函数，则在上为减函数，且在上恒成立，所以，不等式无解②当时，在定义域上为增函数，则在上为增函数，且在上恒成立， 所以解得综上所述：22.解：（1）若，当时，，则，无最大值.当时，.故的值域为.（2）∵，∴时，时，下面证明函数在单调递减，在单调递增.设所以，所以，所以当时，，单调递增；当时，，单调递减.所以函数在单调递减，在单调递增. ①时，应满足，解为空集；②时，应满足，解得.③时，应满足，解得；④时，应满足，等价于即⑤时，此时在单调递减，不合题意.