浙江省A9协作体2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题（Word版附答案）

绝密★考试结束前浙江省A9协作体2023学年第一学期期中联考高一数学试题考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4．考试结束后，只需上交答题卷。选择题部分一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．若集合，，则A．B．C．D．2．若命题则命题的否定为A．B．C．D．3．函数的定义域为A．B．C．D．4．若，则的值为A．B．C．D．5．设，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．若定义在上的函数是偶函数，当时，恒成立，若，则实数的取值范围为A．B．C．D．7．已知且，则的最小值为A．B．C．D．8．我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，可将其推广为:函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.则函数图象的对称中心为A．B．C．D． 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）9．已知，下列说法正确的是A．B．C．D．10．设定义在上的奇函数和偶函数，下列函数中必为奇函数的是A．B．C．D．11．历史上第一个给出函数的一般定义的是十九世纪德国数学家狄利克雷，在1837年他提出：“如果对于的每一个值，总有一个完全确定的值与之对应，那么是的函数.”狄利克雷在1829年给出了著名函数：以下说法正确的是A．的图像关于轴对称B．的值域是C．D．12．已知函数定义域为，且，，则下列说法正确的是A．B．C．D．非选择题部分三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知点在幂函数的图象上，则▲.14．设全集，，，则实数的值为▲.15．已知，，则▲.16．已知函数若，则的取值范围为▲.四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）已知集合，.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围. 18．（本题满分12分）已知函数，（1）若在区间上不单调，求实数的取值范围；（2）若的解集为，求关于的不等式的解集.19．（本题满分12分）已知定义在上的奇函数，且（1）求的解析式；（2）用定义法证明函数在单调递增；（3）若，求实数的取值范围.20．（本题满分12分）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，（1）求的解析式；（2）若对，恒成立，求实数的取值范围. 21．（本题满分12分）第19届亚洲运动会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，某杭州纪念品商家为了迎合亚运会拟举行促销活动。经调查测算，商品的年销售量（万件）与年促销费用（万元）满足如下关系：（为常数），如果不搞促销活动，则商品年销售量为万件。已知商家每年固定投入万元（门店租赁、水电费用等），商品的进货价为元/件，商家对商品的售价定为每件产品的年平均成本的倍（产品成本包括固定投入和产品进货投入）．（1）将该产品的年利润（万元）表示为促销费用（万元）的函数（利润=销售额－产品成本－促销费用）；（2）当促销费用（万元）为何值时，该商家能够获得利润最大？此时利润最大值为多少？22．（本题满分12分）对函数，若，使得成立，则称为关于参数的不动点.设函数.（1）当时，求函数关于参数的不动点；（2）若，函数恒有关于参数的两个不动点，求的取值范围；（3）当时，函数在上存在两个关于参数的不动点，试求参数的浙江省A9协作体2023学年第一学期期中联考高一数学参考答案1．D2．C3．C4．A5．B6．C7．D8．A9．ABD10．BD11．ACD12．AC13．14．15．16． 8．[解析]设函数图象的对称中心为，则函数为奇函数即要使函数为奇函数，必有，解得.12．[解析]对于A，中令，则，A对对于BCD，再令，则，即①所以即②，又因为也符合上式，C对联立①②，解得，D错误，B错误.16．[解析]对于函数（i）当，则，解得，故此时不存在；（ii）当，则，解得或，故此时的取值范围为；（iii）当，则，即，其中，不等式恒成立，故此时的取值范围为.综上，的取值范围为.17．[解析]（1）当，此时，则......2分所以......3分（2）若，则......1分①当，则，解得，符合题意；......1分②当，即时，须满足：，解得，所以.......2分综上，实数的取值范围为.......1分18．[解析]（1）若在区间上不单调，则一定是二次函数，所以 根据二次函数图象性质可知只需满足......3分解得或.......2分（2）由题意可知是方程的两个根......1分则，解得......2分解不等式等价于解得所以不等式的解集为.......3分19．[解析]（1）因为奇函数在有意义，所以，所以......2分又因为，解得......2分所以.（2）对，令，其中，因为，所以.且所以，即，即函数在单调递增.......4分【酌情扣分】（3）若，则，因为为奇函数，则，......2分由（2）可知函数在单调递增，所以需满足解得......2分20．[解析]（1）当时，，则因为为奇函数，所以.......3分且 所以......2分（2）当，，要使得恒成立，即恒成立[法一]令，只需即可（i）当，即时，在上单调递增，，符合题意；......2分（ii）当，即时，在上单调递减，，解得，所以；......2分（iii）当，即时，在上单调递减，上单调递增，解得，所以；......2分综上，.......1分[法二]不等式移项得（i）当，不等式，恒成立；......2分（ii）当，则......2分令，在单调递减，，所以.综上，.......3分21．[解析]（1）由题意可知，当时，，解得，......2分所以因为每件商品的销售价格为元，所以，......4分（2）因为，所以，当且仅当时等号成立所以所以故当促销费用（万元），该商家能够获得利润最大，此时利润最大值为（万元）.......6分【酌情给分】22．[解析] （1）当时，令，可得，即解得或......4分（2）由题意可知，对，关于的方程，即恒有两个不等实根，从而恒成立即关于的不等式恒成立，从而恒成立解得......4分（3）[法一]由题意可得方程关于的方程，即在上恒有两个不等实根，令，根据二次函数性质，须满足，解得......4分[法二]对于方程，即在上恒有两个不等实根，令，则直线与函数在上有两个不同的交点由于在上单调递减，在上单调递增