湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高一上学期选科适应性调研检测数学试题（Word版附解析）

长郡中学高一选科适应性调查限时训练数学时量：120分钟满分：150分得分__________一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.命题“”的否定是（）A.B.C.D.3.下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（）A.B.C.D.4.函数的部分图象大致为（）A.B.C.D. 5.设则的值为（）A.9B.11C.28D.14 6.某科研小组研发一种水稻新品种，如果第1代得到1粒种子，以后各代每粒种子都可以得到下一代15粒种子，则种子数量首次超过1000万粒的是（）（参考数据：）A.第8代种子B.第7代种子C.第6代种子D.第5代种子7.已知函数的零点分别为，则（）A.B.C.D.8.已知函数的定义域是，函数的图象的对称中心是，若对任意的，且，都有成立，，则不等式的解集为（）A.B.C.D.二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.若集合，且，则实数的值为（）A.0B.1C.D.10.已知关于的不等式的解集为，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.关于的不等式的解集为11.已知，则（）A.B.C.D.12.函数满足，则（） A.B.C.为奇函数D.三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.__________.14.已知正数满足，则的最小值为__________.15.已知且，函数若函数存在最大值，则实数的取值范围是__________.16.若且，则的取值范围为__________.四､解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知函数.（1）判断函数的单调性，并用单调性定义证明；（2）若为奇函数，求满足的的取值范围.18.（本小题满分12分）已知函数.（1）求的最小正周期；（2）当时，求的最大值与最小值的和.19.（本小题满分12分）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时列表并填入了部分数据，如下表：0 020-20（1）请将上表数据补充完整，并根据表格数据做出函数在一个周期内的图象；（2）将的图形向右平移个单位长度，得到的图象，若的图象关于轴对称，求的最小值.20.（本小题满分12分）某医院购入一种新型空气消毒剂，已知在一定范围内，每喷洒1个单位的该消毒剂，空气中释放的浓度（单位：毫克/立方米）随时间（单位：小时）的变化关系为：当时，；当时，.若多次喷洒（或一次喷洒多个单位），则某一时刻空气中该消毒剂的浓度为每次投放的消毒剂（或每个单位的消毒剂）在该时刻所释放的浓度之和.由实验知，当空气中该消毒剂浓度不低于4（毫克/立方米）时，才能起到有效杀毒的作用.（1）若一次喷洒2个单位的该消毒剂，则有效杀毒时间可达多久？（2）若第一次喷洒2个单位的该消毒剂，6小时后第二次喷洒4）个单位的该消毒剂，要使第二次喷洒后的4小时内能够持续有效杀毒，试求的最小值.（最后结果精确到0.1，参考数据：1.414）21.（本小题满分12分）已知函数在区间上的最大值为3.（1）求的值；（2）当时，，对于给定的实数，若方程有解，则记该方程所有解的和为，求的所有可能取值.22.（本小题满分12分）已知函数.（1）当时，解不等式；（2）证明：当时，函数有唯一的零点，且恒成立. 长郡中学高一选科适应性调查限时训练数学参考答案一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678答案BCBABBDD4.A【解析】函数的定义域为，因此是上的偶函数，其图象关于轴对称，选项C.D不满足；又，所以选项不满足，选项符合题意.故选A.5.B【解析】.故选B.6.B【解析】第代种子的数量为，由题意得，得.因为.故种子数量首次超过1000万粒的是第7代种子.故选B.7.D【解析】因为函数在定义域内都是增函数，又，而中的，令的大小版序为：，故选D.8.D【解析】因为是向左平移1个单位长度得到，且函数的图象的对称中心是，所以的图象的对称中心是，故是上的奇函数，所以，对任意的，且，都有成立，所以，令，所以根据单调性的定义可得在上单调递增， 由是上的奇函数可得是上的偶函数，所以在上单调递减，当时，不等式得到，矛盾；当时，转化成即，所以；当时，转化成，所以，综上所述，不等式的解集为.故选D. 二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）题号9101112答案ABDBCACBCD9.ABD【解析】，集合，集合，又，当时，则，满足题意；当时，若，满足题意；若，则，满足题意；或1或.故选：ABD.10.BC【解析】由不等式的解集为，所以和1是方程的两个根，由根与系数的关系可得解得，故A错误，B正确，，故C正确，不等式变为，解得，故D错误，故选BC.11.AC【解析】因为，所以，又，所以， 所以，即，又函数在上单调递增，，则，故A正确，C正确；因为，所以，又函数，在上单调递减，所以，故B不正确；因为，所以.所以，又，所以，故不正确.故选：AC.12.BCD【解析】在等式中，令，可得，在等式中，令，可得错；在等式中，令，可得，①在等式中，令，可得，②①+②可得对；令，其中，则，即，故函数为奇函数，对；因为，则，又因为，上述两个等式相加可得对.故选：BCD.三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.【解析】.故答案为. 14.9【解析】对于正数，有，当且仅当时取得等号，故由得，即，所以，故或（舍去），故，即的最小值为9，当且仅当时取最小值，故答案为9.15.【解析】当时，函数不存在最大值，故，当时，在区间上单调递增，所以此时；当时，在区间上单调递减，所以此时，若函数存在最大值，则，解得，又，所以的取值范围为，故答案为.16.【解析】题设不等式等价于.设是上的增函数，所以，.故.又因为，知的取值范围是.故答案为.四､解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）17.【解析】（1）函数为上的增函数，理由如下：任取且，则，所以，，即，所以，函数为上的增函数.（2）若函数为奇函数，则，即，则， 因为函数为上的增函数，由得，解得.因此，满足的的取值范围是.18.【解析】（1），的最小正周期.（2）当时，，故的最大值与最小值的和为-1.19.【解析】（1）0020-20由表中数据可得，，所以，则，当时，，则，所以.（2）由题意可得，，因为的图象关于轴对称，则， 解得且，所以当时，.20.【解析】（1）一次喷洒2个单位的该消毒剂，其浓度为当时，，即；当时，，即，则当时，能起到有效杀毒的作用，故若一次唝酒2个单位的该消-毒剂，有效杀毒时间可达3小时20分钟.（2）由题知，第一次喷洒的2个单位消毒剂，经6小时后，其浓度为4毫克/立方米，且接下来4个小时的浓度为，第二次喷洒个单位该消毒剂，接下来4个小时的浓度为，故接下来4个小时内空气中该消毒剂的总浓度为，令，则，因为，所以当时，接下来4个小时内空气中该消静剂的总浓度最小，为，要符合题意，则，即，解得，又，则，故的最小值为.21.【解析】（1），因为，所以，所以，则.（2）由（1）知，则；当，则，所以当时函数单调遥减，时函数单调递增，当时函数单调递减，又， ，则可得函数的图象如下：对于给定的实数，若方程有解，则当时，方程的根为，此时；当时，方程的两根关于直线对称，此时；当时，方程的根有三个，关于直线对称，此时；当，方程有四个根，关于直线对称，关于直线对称，此时；当时，方程的根有三个，，此时；综上，的所有可能取值为.22.【解析】（1）当时，，由可得，解得，即，故不等式的解为.（2）因为与均为增函数，所以在上单调递增，当时，，所以存在唯一的，使得，即函数有唯一零点，所以，即，所以，即，所以， 因为，所以，所以，当且仅当且时等号成立.当时，由知，即，所以等号不成立，