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重庆市 2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题(Word版附解析)

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重庆市辅仁中学校高一上学期中期考试数学试题姓名:________班级:________考号:________一、单选题(每小题5分,共40分)1.若,则集合P中元素的个数是()A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】根据集合和元素的概念进行求解.【详解】集合P中元素为,,共2个.故选:B2.“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充要条件的判定方法,即可得到结论【详解】由题意,当时,是成立的,当当时,如,而是不成立的,所以是的充分不必要条件,故选:A.3.命题“,都有”的否定为()A.,使得B.,都有C.,使得D.,使得【答案】C【解析】【分析】根据全称量词命题的否定的知识求得正确答案.【详解】原命题的全称量词命题,其否定是存在量词命题,注意到是否定结论而不是否定条件,所以C选项正确.故选:C4.若函数的定义域是,,则函数的定义域是()A.B.C.D. 【答案】C【解析】【分析】由解得结果可得函数的定义域.【详解】函数的定义域是,,即,由,解得.函数的定义域是.故选:C.【点睛】本题考查了复合函数定义域的求法,属于基础题.5.已知,则的解析式为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】换元法求函数解析式即可.【详解】设,则,所以,故,故选:C6.若,则的最小值为()A.B.C.D.【答案】C【解析】分析】利用基本不等式即可得到答案【详解】解:,, 当且仅当即时取等号,故选:C7.已知函数在闭区间上有最大值3,最小值2,则m的取值范围是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据题意结合二次函数的性质运算求解.【详解】因为,可知开口向上,对称轴为,则在上单调递减,在上单调递增,又因为,且在闭区间有最大值3,最小值2,所以.故选:D.8.已知是定义在上奇函数,当时,,则不等式的解集为()AB.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据题意结合奇函数的性质分析的符号,进而解不等式.【详解】当时,令,可知:当时,;当时,;又因为是奇函数,可知:当时,;当时,;对于不等式,则或,可得或, 所以不等式的解集为.故选:C.二、多选题(每小题5分,共20分,错选得0分,少选得2分)9.设x,y为实数,满足,,则下列结论正确的是()A.B.C.D.【答案】AC【解析】【分析】根据x,y的范围及基本不等关系,对选项一一分析即可.【详解】对于A,,即,故A正确;对于B,,则,即,故B错误;对于C,,即,故C正确;对于D,由题知,则,故D错误;故选:AC10.下列说法中,错误的有()A.所有函数在定义域上都具有单调性.B.因为,所以函数在上单调递增.C.若在R上是减函数,则.D.若函数在区间和上均单调递增,则函数在区间上也单调递增.【答案】ABD【解析】【分析】举反例说明选项ABD错误,利用定义判断选项C正确.【详解】解:A.不是所有函数在定义域上都具有单调性,如函数,所以该选项错误;B.因为,不能说明函数在上单调递增,如,满足,但是函数在上不是单调递增,所以该选项错误;C.若在R上是减函数,则,所以该选项正确; D.若函数在区间和上均单调递增,则函数在区间上不一定单调递增,如函数,在区间和上均单调递增,则函数在区间上不单调,所以该选项错误.故选:ABD11.下列幂函数中满足条件的函数是()A.B.C.D.【答案】BD【解析】【分析】先明确题目中条件对应函数的性质,再根据性质进行判断选择.【详解】由题意可知,当时,满足条件的函数的图象是凹形曲线.对于A,函数的图象是一条直线,故当时,;对于B,函数的图象是凹形曲线,故当时,;对于C,函数的图象是凸形曲线,故当时,;对于D,在第一象限,函数图象是一条凹形曲线,故当时,,故选:BD.【点睛】本题考查函数图象与性质,考查综合分析判断能力,属中档题.12.已知函数满足对任意,都有成立,则实数的取值可以是()A.B.1C.2D.3【答案】CD【解析】 【分析】由题意可知函数在定义域上单调递减,由分段函数的单调性可运算求得答案.【详解】由对任意,,可得函数在定义域上单调递减,则,即,可得,结合选项可知AB错误,CD正确.故选:CD.三、填空题(每小题5分,共20分)13.若函数是偶函数,则__________.【答案】1【解析】【分析】根据偶函数定义域关于原点对称即可求出,根据偶函数的即可求出.【详解】因为函数为偶函数且,所以,又数是偶函数,,所以,所以,所以对任意成立,所以,所以,故答案为:1.14.定义在上的奇函数为减函数,且,则实数的取值范围是________.【答案】 【解析】【分析】结合奇函数性质以及单调性,去掉外层函数,变成一元二次不等式进行求解.【详解】因为,即,根据奇函数的定义可知原不等式为,且定义域内单调递减函数,故,解得或,又因为函数定义域为,故,解得,综上,,即的范围为.故答案为:.15.若方程有一解,则的取值范围为______.【答案】【解析】【分析】方程有一解,即与的图象有一个交点,画出图象可得答案.【详解】函数的图象是由函数的图象向下平移一个单位长度后,再把位于轴下方的图象沿轴翻折到轴上方得到的,函数图象如下图所示,当或时,直线与函数的图象有唯一的交点,即方程有一解.故答案为:.16.设函数的定义域为R,为偶函数,为奇函数,当时, ,若,则______.【答案】【解析】【分析】根据函数的奇偶性,先求得,然后求得.【详解】因为是偶函数,所以①,因为是奇函数,所以②,令,由①得:,由②得:,因为,所以,令,由②得:,所以当时,,.故答案为:四、计算题(共70分,写出必要的解题过程)17.已知全集,集合,.求:,;【答案】,【解析】【分析】根据交集、补集运算求解.【详解】因为,,,所以,.18.已知函数(且)的图象经过点.(1)求的值;(2)求函数的值域. 【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)直接代入即可求出值;(2)求出,再根据指数函数值域即可得到答案.【小问1详解】因为的图象经过点,则,又且,所以.【小问2详解】当时,,则,因为,所以在上单调递增,则,即,所以的值域为.19.已知集合.(1)若,求;(2)若是成立的充分不必要条件,求的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)求出和集合,进而求出;(2)根据真子集,即可列不等式求解.【小问1详解】由得,故,由得,因为,故, 若,则,所以;【小问2详解】若是成立的充分不必要条件,则Ü,则有解得,此时满足Ü,所以的取值范围是.20.已知函数.(1)若的解集为,求实数的取值范围;(2)当时,解关于的不等式.【答案】(1)(2)答案见解析【解析】【分析】(1)由一元二次不等式在上恒成立可得,由此可解得结果;(2)将所求不等式化为,分别在和的情况下解不等式即可.【小问1详解】由题意知:在上恒成立,,解得:,即实数的取值范围为.【小问2详解】由得:;当时,的解为或;当时,的解为或;综上所述:当时,不等式的解集为;当时,不等式的解集为.21.某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品,其生产的总成本万元与年产量吨之间的函数关系可以近似地表示为,已知此生产线的年产量最小为60吨,最大为110吨. (1)年产量为多少吨时,生产每吨产品的平均成本最低?并求最低平均成本;(2)若每吨产品的平均出厂价为24万元,且产品能全部售出,则年产量为多少吨时,可以获得最大利润?并求最大利润.【答案】(1)年产量为100吨时,平均成本最低为16万元;(2)年产量为110吨时,最大利润为860万元.【解析】【分析】(1)列出式子,通过基本不等式即可求得;(2)将式子化简后,通过二次函数的角度求得最大值.【详解】(1),当且仅当时,即取“=”,符合题意;∴年产量为100吨时,平均成本最低为16万元.(2)又,∴当时,.答:年产量为110吨时,最大利润为860万元.22.已知函数为定义在的奇函数,且满足.(1)求函数的解析式;(2)判断的单调性,并利用定义加以证明;(3)若对,都有对恒成立,求实数的取值范围.【答案】(1)(2)增函数,证明见解析(3).【解析】【分析】(1)根据,求出,,再检验是否满足奇函数的定义即得解;(2)函数在为单调递增函数,再利用函数的单调性定义证明; (3)分析得到对任意的恒成立,解不等式组即得解.【小问1详解】因为函数是定义在上的奇函数,可得,即,解得:,又因为,所以,综上所述,,所以,因为定义域关于原点对称,所以,所以为定义在的奇函数,所以.【小问2详解】函数在为单调递增函数,证明如下:任取,则因为,所以,,可得,即,故在上为增函数.【小问3详解】由(2)可知,函数在区间上单调递增,则,由于对恒成立,则,即对任意的恒成立, 构造函数,其中,所以,即,解得:或或,所以实数的取值范围是.

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2024-01-15 07:30:02 页数:13
价格:¥2 大小:1.20 MB
文章作者:随遇而安

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