江苏省扬州市邗江区2023-2024学年高一上学期期中调研测试数学试卷（Word版附解析）

2023-2024学年度第一学期高一期中数学试卷全卷满分150分，考试时间120分钟一、选题题本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.集合，，则（）AB.C.D.2.已知命题p：，，则命题p的否定是（）A，B.，C.，D.，3.“且”是“”的（）条件A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件4.已知，，则的值为（）A.B.C.D.5.若不等式的解集为，则实数（）A.2B.C.3D.6.函数图象大致是（）A.B.C.D. 7.我们知道，任何一个正实数可以表示成，此时.当时，位数.则是（）位数.A.601B.602C.603D.6048.若函数是定义在上的偶函数，在区间上是减函数，且，则不等式的解集为（）A.B.C.D.二、选择题本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（）A.B.C.D.10.已知，那么下列结论正确的是（）A.若，，则B.若，则C.若，则D.若，则11.已知函数的值域是，则其定义域可能是（）A.B.C.D.12.已知，，且，则下列说法正确的有（）A.B.C.D.三、填空题本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知集合，．若，则实数的取值范围是_____．14设函数若，则实数___________.15.设，则__________． 16.设函数在区间上的最大值为M，最小值为N，则的值为______．四、解答题（17题10分，18-22题各12分，共70分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.集合，集合，且.（1）求、的值;（2）求.18.计算：（1）；（2）.19.已知函数的定义域为A，集合.（1）当时，求;（2）若，求a的取值范围.20.已知函数是定义在上的奇函数.（1）求实数的值；（2）若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.21.设．（1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；（2）解关于的不等式．22.已知二次函数（为实数）（1）若时，且对，恒成立，求实数的取值范围；（2）对，时，恒成立，求的最小值． 2023-2024学年度第一学期高一期中数学试卷全卷满分150分，考试时间120分钟一、选题题本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.集合，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据交集的定义得出结果即可.【详解】由，，得.故选：B.2.已知命题p：，，则命题p的否定是（）A.，B.，C.，D.，【答案】B【解析】【分析】根据全称量词命题的否定形式即可得答案.【详解】由全称量词命题的否定形式可知，命题p：，的否定为：，.故选：B3.“且”是“”的（）条件A.充要条件B.必要不充分条件C充分不必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质可得充分性，举反例可判断必要性.【详解】当且时，则， 但是，得不到且，比如，故“且”是“”的充分不必要条件，故选：C4.已知，，则的值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据指数幂运算法则直接求解即可.【详解】，，.故选：D.5.若不等式的解集为，则实数（）A.2B.C.3D.【答案】B【解析】【分析】根据一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系计算即可.【详解】由题意可知和是方程的两个根，且，利用根与系数的关系可得.故选：B6.函数的图象大致是（）A.B. C.D.【答案】D【解析】【分析】求出函数的定义域，然后判断函数的奇偶性，再根据函数的单调性进行分析判断即可.【详解】函数定义域为，因为，所以为奇函数，所以的图象关于原点对称，所以排除A，当时，，所以排除C，当时，，因为和在上递增，所以在上递增，所以排除B，故选：D7.我们知道，任何一个正实数可以表示成，此时.当时，是位数.则是（）位数.A.601B.602C.603D.604【答案】C【解析】【分析】结合对数的运算性质化简求解即可.【详解】由，所以是603位数.故选：C.8.若函数是定义在上的偶函数，在区间上是减函数，且，则不等式 的解集为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】确定函数的单调性，考虑和两种情况，将问题转化为或，再根据函数值结合函数单调性得到答案.【详解】函数是定义在实数集上的偶函数，在区间上是严格减函数，故函数在上单调递增，且，当时，由，即，得到或（舍弃），所以，当时，由，即，得到，所以，综上所述，或，故选：B.二、选择题本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（）A.B.C.D.【答案】BD【解析】【分析】根据题意，由同一函数的定义，对选项逐一判断，即可得到结果.【详解】对于A，两函数的解析式不同，所以不是同一函数；对于B，两函数的定义域都相同为，其次，所以是同一函数；对于C，函数的定义域为，而函数的定义域为，定义域不同，所以不是同一函数；对于D，两函数的定义域相同都为，且解析式相同，所以是同一函数. 故选：BD10.已知，那么下列结论正确的是（）A.若，，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】ACD【解析】【分析】利用不等式的运算性质、特殊值法分析运算判断即可得解.【详解】选项A，∵，∴，，∴，故A正确；选项B，取，，满足，但，故B错误；选项C，∵，∴.又∵，由成立，则∴，则有，∴，故C正确；选项D，∵，∴，∴，故D正确；故选：ACD.11.已知函数的值域是，则其定义域可能是（）A.B.C.D.【答案】BC【解析】【分析】根据二次函数的性质对各选项逐一验证即可.【详解】函数，当定义域是时，函数单调递减，当时，，当时，，故其值域为，不合题意； 当定义域是时，函数单调递减，当时，，当时，，故其值域为，符合题意；当定义域是时，函数在单调递减，在单调递增，当时，，当时，，故其值域为，符合题意；当定义域是时，函数单调递增，当时，，当时，，故其值域为，不合题意.故选：BC.12.已知，，且，则下列说法正确的有（）A.B.C.D.【答案】BCD【解析】【分析】根据均值不等式判断A，利用“1”的变形技巧及均值不等式判断BD，由重要不等式及不等式性质判断C.【详解】当，时，，即，所以，即，当且仅当，即时取等号，故A错误；因为，，所以，当且仅当，即时取等号，故B正确；由A可知，，当且仅当，即时取等号，故C正确；因为，，所以，当且仅当，即时取等号，故D正确．故选：BCD．三、填空题本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知集合，．若，则实数的取值范围是 _____．【答案】【解析】【分析】根据交集的结果直接得到参数的取值范围.【详解】因为，且，所以.故答案为：14.设函数若，则实数___________.【答案】或【解析】【分析】根据给定分段函数，代值计算得解.【详解】当时，，解得；当时，，解得.故答案为：或.15.设，则__________．【答案】1【解析】【分析】利用对数的定义，结合对数换底公式及对数运算性质计算即得.【详解】由，得，则，由，得，所以.故答案为：116.设函数在区间上的最大值为M，最小值为N，则的值为______．【答案】8【解析】 【分析】化简函数，设，，可得函数在上为奇函数，进而得到，进而求解即可.【详解】由，设，，则，所以函数在上为奇函数，所以，由题意，得，所以.故答案为：8.四、解答题（17题10分，18-22题各12分，共70分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.集合，集合，且.（1）求、的值;（2）求.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据，，代入方程求解即可；（2）解出一元二次方程的根，再由集合的并集运算求解.【小问1详解】因为，所以，，所以，， 解得.【小问2详解】因为，，所以.18.计算：（1）；（2）.【答案】（1）1（2）3【解析】【分析】（1）根据指数幂的运算法则，即可求得本题答案；（2）根据对数的运算法则，即可求得本题答案.【详解】（1）原式;（2）原式.19.已知函数的定义域为A，集合.（1）当时，求;（2）若，求a的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先求出集合，再根据交集的定义求得结果；（2）根据包含关系，分成，两种情况进行讨论.【小问1详解】由题意可得，，解得，即，当a=2时，，故， 【小问2详解】若，则①时，②时，，，综上，的取值范围为.20.已知函数是定义在上的奇函数.（1）求实数的值；（2）若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据条件，利用奇函数的性质即可求出结果；（2）由（1）得到，再求的值域，即可求出结果.【小问1详解】因为函数是定义在上的奇函数，则，得到，解得，经检验满足题意，故实数的值为.【小问2详解】由（1）知，，当时，， 又的对称轴为，所以当时，，当时，，又对称轴为，所以当时，，所以，当时，，故不等式恒成立时，，所以实数的取值范围21.设．（1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；（2）解关于的不等式．【答案】（1）（2）答案见解析【解析】【分析】（1）化简不等式，对进行分类讨论，结合判别式求得的取值范围.（2）化简不等式，对进行分类讨论，根据一元二次不等式的解法求得正确答案.【小问1详解】由得，恒成立，当时，不等式可化为，不满足题意；-当时，满足，即，解得；故实数的取值范围是．【小问2详解】不等式，等价于．当时，不等式可化为，所以不等式的解集为；当时，不等式可化为，此时，所以不等式的解集为；当时，不等式可化为， ①当时，，不等式的解集为；②当时，，不等式的解集为或；③当时，，不等式的解集为或.综上：当时，等式的解集为或--当时，不等式解集为；当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.-22.已知二次函数（为实数）（1）若时，且对，恒成立，求实数的取值范围；（2）对，时，恒成立，求的最小值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据题意，求得，转化为恒成立，进而得到对恒成立，令，化简得到，结合基本不等式，即可求解；（2）根据题意，结合二次函数的性质，求得，得到，结合基本不等式，即可求得最小值.【小问1详解】解：因为时，，可得，即，对，恒成立，即恒成立，所以恒成立， 因为，所以对恒成立，令，则，则，当且仅当，即，此时时，等号成立，所以，即实数的取值范围时．【小问2详解】解：对，时，恒成立，所以，解得，所以，当且仅当且，即时，取等号，所以最小值是.