黑龙江省大庆铁人中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题（Word版附答案）

铁人中学2021级高三上学期期中考试数学试题试题说明：1、本试题满分150分，答题时间120分钟。2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。第Ⅰ卷选择题部分一、选择题（每小题只有一个选项正确，共12小题，每小题5分，共60分。）1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.已知（i为虚数单位），则（）A.B.C.D.3.若且，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知是两个不重合的平面，在下列条件中，能判断的有（） A.是平面内两条直线，且B.平面内不共线的三点到的距离相等C.是两条异面直线，，且D.平面都垂直于平面5.已知函数，若，则（）A.B.0C.1D.26.已知，，则的大小关系为（）A.B.C.D.7.杨辉是南宋杰出的数学家，一生留下了大量的著述，他给出了著名的三角垛公式：．若正项数列的前n项和为，且满足，数列的通项公式为，则根据三角垛公式，可得数列的前10项和=（）A.440B.480C.540D.5808.定义在上的函数满足，则不等式的解集为（）A.B.C.D.二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.在中，已知，，则（）A.B.C.D.10.在三棱柱中，，，，分别为线段，，，的中点，下列说法正确的是（）A.，，，四点共面B.平面//平面C.直线与异面D.直线与平面平行11.设，且，则（）A.B.C.的最小值为0D.的最小值为 12.若，则的值可能为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷非选择题部分三、填空题（每小题5分，共60分）13.已知平面向量，满足，，与的夹角为，则___________.14.在等比数列中，为其前n项和，若，，则的公比为__________．15.已知一个实心铜质的圆锥形材料的底面半径为4，圆锥母线长，现将它熔化后铸成一个实心铜球，不计损耗，则铜球的表面积为__________.16．若函数，在R上可导，且，则能得出．英国数学家泰勒发现了一个恒等式，则，．四、解答题（本大题共6小题，第17题10分，第18-22题每小题12分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知函数．（1）求的单调递增区间；（2）将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求在区间上的值域.18．已知首项为2的正项数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.19.已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别是，且有．（1）若，求的大小；（2）若△ABC不是钝角三角形，且，求△ABC面积的取值范围．20.已知函数．（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若在R上单调递增，求实数的取值范围．21.已知三棱柱，侧面是边长为2的菱形，,侧面四边形是矩形，且平面⊥平面，点是棱的中点．（1）在棱上是否存在一点，使得平面，并说明理由；（2）当三棱锥的体积为时，求平面与平面夹角的余弦值．22.已知函数． （1）当时，求在上的最值；铁人中学2021级高三上学期期中考试数学答案1.B2.D3.D4.C5.B6.A7.A8.B9.ABD10.ABC 11.ACD 12.ABD 13.614.１或.15.16．1，17.（1）因为，令，解得，则的单调递增区间是；（2）由（1）可得．因为，所以，所以，所以，即在区间内值域为．18．（1）由，得又，所以，数列为以2为首项，2为公比的等比数列，所以（2）由（1）知：，所以所以两式相减得：所以19.（1）因为，所以，即.因为A，B，C为△ABC的内角，所以或.因为，所以（不合题意，舍去）.所以，而，所以.（2）由（1）可知：或.当时，有，这与△ABC不是钝角三角形相矛盾，不合题意，舍去；当时，，所以△ABC是直角三角形，所以，即.而.因为，所以（当且仅当时等号成立）.又，所以，所以，即△ABC的面积取值范围为.20.解：（1）当时，函数，则，，f(1)=e+1，所求切线方程为y?(e+1)=e(x?1)，即ex?y+1=0； （2）函数，，在R上单调递增，在R上恒成立，即在R上恒成立，令，，令，则x=ln2，当时，；当时，，在上单调递增，在上单调递减，，，实数的取值范围为． 21.（1）解：存在当为中点时，平面，理由如下：取中点，连接∵是△的中位线，∴,又∴.所以四边形是平行四边形，∴又,,∴(2)∵四边形是矩形，∴,又∵∵侧面是菱形，，∴是正三角形，∵是的中点，∴以为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则则,设平面的一个法向量为由,得令∴，又平面的一个法向量，∴∴平面与平面的夹角的余弦值为22.（1）当时，，可得．当时，；当时，．所以在上单调递减，在上单调递增．因为，，，所以，．（2）因为， 可得：．①当时，，此时只有一个零点，故不成立；②当时，在上单调递减，在上单调递增．因为，，当时，；当时，，有两个不同的零点，成立；③当时，令，得或．当时，，恒成立，在上单调递增，至多有一个零点，不成立；当时，即．若或，则；若，则．在和上单调递增，在上单调递减．其中，．∴当时，至多有一个零点，不成立；当时，即．若或，则；若时，则．在和上单调递增，在上单调递减．，．当时，至多有一个零点，不成立；