黑龙江省大庆铁人中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（Word版附答案）

铁人中学2022级高二上学期期中考试数学试题考试时间：2023年11月日铁人中学2022级高二上学期期中考试数学试题试题说明：1、本试题满分150分，答题时间120分钟。2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。第Ⅰ卷选择题部分一、单选题（每小题只有一个选项正确，共8小题，每小题5分，共40分。）1.经过点且与直线垂直的直线方程是A．B．C．D．2．曲线与曲线的A．长轴长相等B．焦距相等C．离心率相等D．短轴长相等3.向量且与互相垂直，则的值是A．B．C．D．4.已知圆经过点，且圆心在直线上，则圆的标准方程为A．B．C．D．5.设是椭圆的上顶点，点在上，则的最大值为A．B．C．D．6.如图，圆台的高为4，上下底面半径分别为3、5，M,N分别在上、下底面圆周上，且,则等于A．B．C．D．7.已知是双曲线的两个焦点，为上一点，且则的离心率为A．B．C．D．8.在直角坐标系中，已知若直线上存在点，使得,则正实数的最小值是A．B．C．D．二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分）9.已知双曲线，则A．的焦点坐标是B．的渐近线方程为C．的虚轴长为D．的离心率为10.已知是空间的一组基底，则下列说法中正确的是A．若，则B．两两共面，但不共面C．一定存在实数，使得D．一定能构成空间向量的一组基底11.点到直线的距离可能是A．B．C．D．12.卵形线是由法国天文家引入的.卵形线的定义是：线上的任何点到两个固定点的距离的乘积等于常数是正常数，设的距离为，当时称得到的卵形线为双纽线.已知在平面直角坐标系中，到两定点距离之积为常数的点的轨迹是双纽线，是曲线上一点，则A.曲线C关于原点中心对称B.的取值范围是C.最大值为D.曲线上有且仅有一个点满足第4页共4页 铁人中学2022级高二上学期期中考试数学试题考试时间：2023年11月日第Ⅱ卷非选择题部分三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分。）13.直线与直线平行，则14.过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程为_________15.圆与圆相交于两点，则=______16.已知抛物线和圆，过点作直线与上述两曲线自左而右依次交于点，则的最小值为_______四、解答题（共6小题，共70分。）17.（10分）直线过点，且倾斜角比直线的倾斜角大（1）求直线的方程（2）若直线与直线平行，且距离为，求直线的方程18.（12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，，E、F分别是PC、AD中点．（1）求直线DE和PF所成角的余弦值；（2）求点E到平面PBF的距离．19．（12分）已知椭圆，点是椭圆的弦的中点。（1）求直线的方程（2）求弦的长度20.（12分）已知双曲线，的左、右焦点分别为，双曲线的右顶点，且（1）求双曲线的方程；（2）动直线与双曲线恰有1个公共点，且与双曲线的两条渐近线分别交于点，设为坐标原点,求证：的面积为定值21.（12分）如图，平面，，，，，.（1）求直线与平面所成角正弦值；（2）若二面角的余弦值为，求线段的长.22.（12分）如图，小明同学先把一根直尺固定在画板上，把一块三角板的一条直角边紧靠在直尺边沿，再取一根细绳，它的长度与另一直角边相等，让细绳的一端固定在三角板的顶点处，另一端固定在画板上点F处，用铅笔尖扣紧绳子，让细绳紧贴住三角板的直角边，然后将三角板沿着直尺上下滑动，这时笔尖在平面上留下了轨迹.已知细绳长度为．经测量，当笔尖运动到点处时，.设直尺边沿所在直线为，以过垂直于直尺的直线为轴，以过垂直于的垂线段的中垂线为轴，以为单位长度，建立平面直角坐标系．（1）求的方程；（2）过点且斜率为的直线与交于两点，的取值范围为，探究：是否存在，使得，若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由.第4页共4页 铁人中学2022级高二上学期期中考试数学试题考试时间：2023年11月日铁人中学2022级高二上学期期中考试---数学试题答案选择题题号123456789101112选项ABDACACBCDABDABCACD填空题13.14.15.16.解答题：【17题】（1）设直线的倾斜角为，直线的倾斜角为由题意得：所以所以直线的方程为（2）设直线的方程为因为直线与直线的距离为所以，解得所以直线的方程为和【18题】（1）以为建立空间直角坐标系则所以直线DE的方向向量所以直线PF的方向向量所以直线DE和PF所成角的余弦值为（2）设平面的法向量为，又因为所以可解得一组解为则，又因为所以点E到平面PBF的距离为【19题】（1）已知M是椭圆弦AB的中点，设则又因为所以即：又因为，所以同时除以得：即所以直线AB的方程为即（2）联立消去得：；；【20题】（1）由所以所以双曲线的标准方程为（2）当直线l的斜率存在时，设方程为联立消去y得由直线l与双曲线C只有一个公共点，且与双曲线C的两第4页共4页 铁人中学2022级高二上学期期中考试数学试题考试时间：2023年11月日条渐近线分别相交，则直线l与双曲线C的渐进线不平行，所以，即于是得，则双曲线C的渐近线为，即联立消去y得，，设则当直线的斜率不存在时，，【21题】（1）以为坐标原点，所在直线为建立空间直角坐标系则设设为平面的法向量所以直线CE与平面BDE所成角的正弦值为（2）设为平面的法向量由题意得解得经检验，符合题意，所以线段的长为【22题】（1）有题意得笔尖留下的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，设其方程为由可知，又把代入抛物线方程得，解得所以抛物线的方程为（2）假设存在，使得，设，直线l的方程为联立消去y得；因为，所以令，所以，解得故存在，使得第4页共4页