安徽省阜阳市第三中学2023-2024学年高一上学期12月二调（期中）数学试题（Word版附解析）

阜阳三中2023~2024学年度高一年级第一学期二调考试数学试题考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.3.本卷命题范围：人教A版必修一第一章至第四章.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.“”是“为真命题”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.函数的图象大致为（）A.B.C.D.4.声强级（单位：）与声强（单位：）之间的关系是：，其中指的是人能听到的最低声强，对应的声强级称为闻阈.人能承受的最大声强为，对应的声强级为，称为痛阈.某歌唱家唱歌时，声强级范围为（单位：），则此歌唱家唱歌时的声强范围（单位：）为（） A.B.C.D.5.已知函数分别由下表给出，且，则（）A.0B.1C.2D.3 6.已知定义在上的奇函数满足，对于任意，都有成立，则不等式的解集为（）A.B.C.D.7.已知函数，若值域为，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.8.已知函数，若函数有四个不同的零点，则的取值范围是（）A.B.C.D.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（）A.B.不等式的解集为 C.D.的最小值为-410.小王两次购买同一种物品，已知物品单价分别为和，且每次购买这种物品所花的钱数一样，两次购物的平均价格为，则下面正确的是（）A.B.C.D.11.已知函数且，则下列命题为真命题的是（）A.时，的增区间为B.是值域为的充要条件C.存在，使得为奇函数或偶函数D.当时，的定义域不可能为12.已知定义在上的函数的图象连续不断，若存在常数，使得对于任意的实数恒成立，则称是回旋函数.给出下列四个命题，正确的命题是（）A.函数（其中为常数，）为回旋函数的充要条件是B.函数不是回旋函数C.若函数为回旋函数，则D.函数是的回旋函数，则在上至少有1011个零点三､填空题：共4小题，每小题5分，共20分.13.若函数的定义域为，则函数的定义域为__________.14.已知函数满足：，且对任意的非零实数，都有成立，.若，则__________.15.已知函数，若正实数满足，则的最小值为__________. 16.已知函数，若关于的方程恰有三个实数解，则实数的取值集合为__________.四､解答题：共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（10分）（1）若，求的值；（2）求.18.（12分）已知命题“”是真命题.（1）求实数的取值集合；（2）关于的不等式组的解集为，若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围.19.（12分）已知幂函数的图象关于原点对称，且在上为增函数.（1）求表达式；（2）解不等式：.20.（12分）近来，国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业､带动创业，进而提升区域经济发展活力.某夜市的一位文化工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（按30天计），每件的销售价格（单位：元）与时间（单位：天）（）的函数关系满足，日销售量（单位：件）与时间的部分数据如下表所示：15202530105110105100（1）给出以下四种函数模型：①；②；③；④.请你根据上表中的数据，从中选择最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间的变化关系，并求出该函数的解析式； （2）设该工艺品的日销售收入为（单位：元），求的最小值.21.（12分）已知函数是偶函数.（1）求实数的值；（2）函数且，函数有2个零点，求实数的取值范围.22.（12分）若函数与满足：对任意的，总存在唯一的，使成立，则称是在区间上的“阶伴随函数”；当时，则称为区间上的“阶自伴函数”.（1）判断是否为区间上的“阶自伴函数”，并说明理由；（2）若函数为区间上的“1阶自伴函数”，求的值；（3）若是在区间上的“2阶伴随函数”，求实数的取值范围. 阜阳三中2023~2024学年度高一年级第一学期二调考试·数学参考答案､解析及评分细则1.C由题意可知，则.故选C. 2.B由“为真命题”得，解得，所以“”是“为真命题”的必要不充分条件.故选B. 3.A函数，定义域为，所以函数为奇函数，排除；当时，，排除.故选.4.B由题意，，则，所以，当时，即，则，当时，即，则，故歌唱家唱歌时的声强范围为（单位：），故B正确.故选B. 5.A由，得，所以.故选A. 6.A设，定义域为，因为是定义在上的奇函数，所以，所以为奇函数，又因为对于任意，都有成立，即对于任意，都有成立，即成立，即在为增函数；因为，所以，又因为为奇函数，所以在为增函数，且，.故选A. 7.C当时，值域为当时，由，得，由，得，解得或，作出图象，由图象可得：，即实数的取值范围是.故选C. 8.D有四个不同的零点，即和有四个交点，它们的横坐标分别为，画出函数和的图象，根据图象可知和是和的交点横坐标，即方程的两根，所以是和的交点横坐标，是和的交点横坐标，故有，得到，由，可得，令，令，则在上单调递减，所以，故，即所求式子的取值范围是.故选D. 9.AB关于的不等式的解集为，所以二次函数 的开口方向向下，即，故A正确；且方程的两根为，由韦达定理得，解得.对于，因为，所以，即，所以，解得，所以不等式的解集为，故B正确；对于C，，故C错误；对于，因为，所以，当且仅当，即时，等号成立，与矛盾，所以，取不到最小值一.故选AB.10.BC依题意，设两次花费的钱数均为，则两次购物的平均价格为，故A错误，B正确；又，所以，根据基本不等式可得，即，故C正确，D错误.故选BC.11.ABD当时，在上单调递增，故A正确；当可以取遍之间的一切实数值，从而可以取遍的一切值，即值域为，此时（舍去），是值域为的充要条件，故B正确；的定义域是不等式的解集，不论实数取何值，定义域都是无限集.要使为偶函数，则，于是，即对定义域内的实数恒成立，，但此时对数的底数为零，无意义；要使为奇函数，则，即，于是，即，该式不能恒成立.综上，错误；的解集为，等价于，即，所以当时，的定义域不可能为，故D正确.故选ABD. 12.ABD函数（其中为常数，）是定义在上的连续函数，且，当时，对于任意的实数恒成立，若对任意实数恒成立，则，解得：，故函数（其中为常数，）为回旋函数的充要条件是-1，故A正确；若函数是回旋函数，则，对任意实数都成立，令，则必有0，令，则，显然不是方程的解，故假设不成立，该函数不是回旋函数，故B正确；在上为连续函数，且，要想函数为回旋函数，则有解，则，故C错误；由题意得：，令得：，所以与异号，或，当时，由零点存在性定理得：在上至少存在一个零点，同理可得：在区间，上均至少有一个零点，所以在上至少有1011个零点，当时，有，此时在上有1012个零点，综上所以在上至少有1011个零点，故D正确.故选ABD.13.函数的定义域为，得，解得，所以函数的定义域为.14.-2由题意可得，，又，所以，而，可得.15.6易知在上单调递增，因为，所以是上的奇函数，且在上单调递增，又已知，所以，即1，所以，当且仅当时取等号. 16.；当时，，此时无解，不合题意；当时，设，则与的大致图象如图1所示，则对应的两根为，此时与无解，即方程无解，不合题意；当时，设，则与的大致图象如图2所示，则对应的两根为，若恰有三个实数解，则和与共有3个不同的交点，①当时，与有两个不同交点，如图3所示，与有且仅有一个交点，则，解得：；②当时，与有两个不同交点，与有且仅有一个交点，则，与矛盾，不合题意；③当时，与有两个不同交点，如图4所示，与有且仅有一个交点，则，解得：；综上所述：实数的取值集合为.17.解：（1）.（2）.18.解：（1）因为命题“”是真命题，所以方程有实根，则有，解得， 所以实数的取值集合.（2）若“”是“”的充分不必要条件，则是的真子集，当即时，不等式组无解，所以，满足题意；当即时，不等式组的解集为，由题意是的真子集，所以，所以.综上，满足题意的的取值范围是或.19.解：（1），解得或，在上为增函数，不成立，即，.（2）的定义域为，且为奇函数，即，又因为为奇函数，所以，因为在上为增函数，所以，即，所以，则，解得：，又因为，解得：.综上：.20.解：（1）由表中的数据知，当时间变化时，先增后减.而函数模型①；③；④都是单调函数，所以选择函数模型②. 因为的图象关于对称，且，所以由（25）可得：，由可得：，所以，所以，所以日销售量与时间的变化关系为.（2）由（1）知所以即.当时，由基本不等式得，，当且仅当，即时，等号成立.当时，单调递减，所以.综上所述：当时，取得最小值，最小值为961.21.解：（1）因为函数是偶函数，所以，即，所以，即，所以，得.（2）函数有2个零点，即关于的方程 有2个不相等的实数根，化简上述方程得，即，所以，所以.令，得关于的方程.记.①当时，函数的图象开口向上，图象恒过点，方程只有一个正实根，不符合题意.②当时，函数的图象开口向下，图象恒过点，因为，要满足题意，则方程应有两个正实根，即，解得或，又，所以.综上，的取值范围是.22.解：（1），当时，，再由，得，，故根据“阶自伴函数”定义得，不是区间上的“阶自伴函数”.（2）由题知为区间上的“1阶自伴函数”，则任意，总存在唯一的，使， ，则只需使成立即可，单调递增，，因为任意，总存在唯一的，使成立，即，则，即，即，故.（3）由题是在区间上的“2阶伴随函数”，即任意，总存在唯一的，使成立，即成立，即在的值域是在的值域的子集，且值域所对应的自变量唯一，，，，对称轴为，①时，在上单调递增， 只需，即，解得：，②时，在上单调递减，只需，即，解得：，③时，在上单调递减，单调递增，只需，即，解得：，④时，在上单调递减，单调递增，只需，即，解得：，⑤时不满足唯一，故舍，