安徽省阜阳市阜南县2023-2024学年高一上学期教学质量调研数学试题（Word版附解析）

阜南县2023～2024学年度高一教学质量调研数学考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.命题“”的否定是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据全称命题的否定即可得答案.【详解】命题“”的否定是“”.故选：A.2.已知集合，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由集合的交集运算可得.【详解】，，所以 故选：C.3.函数的定义域为（）．A.B.C.且D.【答案】C【解析】【分析】根据具体函数有意义，需满足偶次开方被开方数大于等于0，分母不为0列方程组求解即可.【详解】要使函数有意义，只需满足，解得且，所以函数的定义域为且，故选：C.4.已知，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质计算可以判断B选项，赋值法可以判断A,C,D选项.【详解】令A选项错误；，根据不等式的性质可得，所以，B选项正确,C选项错误；,D选项错误.故选：B.5.已知为幂函数，则（）A.在上单调递增B.在上单调递减C.在上单调递增D.在上单调递减【答案】A 【解析】【分析】根据幂函数的定义求出参数的值，即可得出解析式，再分析其性质即可得出答案.【详解】是幂函数，，解得或，或.对于，函数在R上单调递增；对于，函数在上单调递减，在上单调递增.故只有A选项“在上单调递增”符合这两个函数的性质.故选：A.6.若，则的最小值为（）A.2B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由基本不等式求最小值．【详解】，则，，当且仅当，即时等号成立，故选：D．7.已知集合，若，则实数的值为（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】解不等式确定集合，再由集合相等求得值． 详解】，则，，，∴，∴，若，则，故选：B．8.已知函数为偶函数，当且时，，若对任意的恒成立，则实数的取值范围是（）AB.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据偶函数性质可得，结合单调性可得，分和两种情况，根据恒成立问题结合基本不等式运算求解.【详解】由题意知在上单调递减，且是偶函数，所以在上单调递增，且，因为恒成立，所以，所以恒成立，当时，，符合题意，；当时，可得，又因为，当且仅当，即时，等号成立，所以，即；综上所述：实数的取值范围为.故选：C.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列说法正确的是（）． A.，B.，都有C.设，则“且”是“”的必要不充分条件D.设，则“”是“”的必要不充分条件【答案】AD【解析】【分析】根据特称命题真假判断判断A；全称命题真假判断和特殊值判断B；根据充分条件和必要条件的定义判断C、D.【详解】对于A，当时，，故A正确；对于B，当时，，此时，故B错误；对于C，且则，则，则且能推出“”，反之，当时，例，符合要求，不能推出且，故“且”是“”的充分不必要条件，故C错误；对于D，等价于且，所以不能推出，反之能推出，故“”是“”的必要不充分条件，故D正确，故选：AD.10.十六世纪中叶，英国数学教育家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈里奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若，则下列命题正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若且，则【答案】ABD【解析】【分析】根据不等式的性质一一判断即可. 【详解】对于A：，，故A正确；对于B：，又函数在上单调递增，，故B正确；对于C：由可得，所以，，故C错误；对于D：且，故D正确.故选：ABD11.已知不等式的解集为或，则（）A.B.C.不等式的解集为D.不等式的解集为【答案】BCD【解析】【分析】根据一元二次不等式的解集，先求得的关系式，然后对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】因为不等式的解集为或，则，且关于的方程的两根分别为，由根与系数的关系可得，所以.对于A，，A错误；对于B，不在不等式的解集内，令，则有，B正确；对于C，，该不等式的解集为，C正确；对于D，不等式即为，化简可得，解得，因此，不等式的解集为，D正确.故选：BCD 12.已知定义在上的函数满足，且，当时，，则（）A.B.C.在区间上单调递减，在区间上单调递增D.不等式的解集是【答案】ABD【解析】【分析】对于，令，可得，正确；对于，令，可得，正确；对于，利用函数单调性定义可判断出在上单调递增，错误；对于,利用题中条件变形不等式，利用函数单调性转化不等式，解出即可判断.【详解】对于，令，得，即，正确；对于，令，得，因为，所以，正确；对于，对任意，则，所以，所以在上单调递增，错误；对于，又，所以原不等式等价于，因为在上单调递增，所以，解得正确.故选： 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知集合，若，则__________.【答案】【解析】【分析】根据集合相等求参再检验即可.【详解】因为，所以，解得或，当时，与集合中元素的互异性矛盾，故不符合题意.经检验可知符合.故答案为：-1.14.已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】分段函数单调递增，在各段区间单调递增，且由区间端点处满足的大小关系列不等式组求解即可.【详解】函数在R上单调递增，所以，解得，所以a取值范围是，故答案为：.15.若为定义在R上的偶函数，函数，则__________．【答案】4【解析】【分析】根据为定义在R上的偶函数得到，通过研究与的关系得到结果. 【详解】因为为定义在R上的偶函数，所以，所以所以所以，故答案为：4.16.已知奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集为__________.【答案】【解析】【分析】根据奇函数的定义简化不等式得出或，再根据已知画出函数草图，即可根据草图得出不等式，解出答案.【详解】为奇函数，，即，则或，，且为奇函数，，函数在上是增函数，函数在上也为增函数，画出函数单调性示意图如下， 结合函数的单调性示意图可得或.解得故答案为：.四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.设集合，．（1）若，求，；（2）设，若集合C有8个子集，求a的取值集合．【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）解方程得、，应用集合的交并运算求结果；（2）由题设集合C有3个元素，讨论、满足题设情况下的取值，即可得结果.【小问1详解】由题设，，所以，.【小问2详解】由，且集合C有8个子集，故集合C有3个元素，当时，此时或满足题设；当时，满足题设；综上，.18.已知，． （1）若，求实数a的取值范围；（2）若是的充分条件，求实数a的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）首先求出不等式的解集，再根据元素与集合的关系得到不等式组，解得即可；（2）先求出所对应的不等式的解集，令，集合，依题意可得，即可得到不等式组，解得即可.【小问1详解】解：由，得，解得，所以，因为，所以，解得；【小问2详解】解：由得，解得，设集合，集合，因为是的充分条件，所以，所以，解得.19.已知函数.（1）若关于x的方程有两个不等的正实数根，求实数a的取值范围；（2）当时，设的最小值为，求的表达式. 【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据一元二次函数与方程之间的关系，结合韦达定理即可求解；（2）利用一元二次函数图像，分类讨论给定区间与对称轴之间的关系，求出各种情况下函数的最小值.【小问1详解】方程即，设方程两根为，要使方程有两个不等的正实数根，则解得，即a的取值范围是.小问2详解】当时，①若，即，则在上单调递减，；②若，即，则在上单调递增，；③若，即，则. 综上，20.一艘运送化工原料的船只在江面上发生故障导致化学品泄漏，发现时已有的水面被污染，且污染面积以每小时的速度扩大，经测算，水面被污染造成的直接经济损失约为每平方米300元.有关部门在发现的同时立即安排清污船清理被污染的水面，该部门需要支付一次性租金为每条清污船1600元，劳务费和耗材费合计为每条清污船每小时200元.若安排条清污船清理水面，假设每条清污船每小时可以清理的水面，需要小时完成污染水面的清理（污染面积减小到）.（1）写出关于的函数表达式；（2）应安排多少条清污船清理水面才能使总损失最小？（总损失水面被污染造成的直接经济损失+清污工作的各项支出）【答案】（1）；（2）安排22条.【解析】【分析】（1）根据给定信息列等式，再变形即得.（2）根据给定的函数模型，结合（1）求出总损失关于的函数关系，再利用基本不等式求解即得.【小问1详解】依题意，，所以.【小问2详解】设总损失为元，则，当且仅当，即时取等号， 所以应安排22条清污船清理水面才能使总损失最小.21.（1）已知函数满足为奇函数，函数为偶函数，求的解析式；（2）已知函数满足，判断在上的单调性并用定义证明.【答案】（1）；（2）单调递减，证明见解析.【解析】【分析】（1）利用奇偶性得到的方程组，求解可得；（2）以替换，构造另一个等式，联立解方程组可得.【详解】（1）为奇函数，.①.为偶函数，.②①+②，得，.（2），①把用替换，得，②由①②得，.判断：在上单调递减. 证明：设任取，且，则，，则，，在上单调递减.22.已知关于的方程（其中均为实数）有两个不等实根．（1）若，求的取值范围；（2）若为两个整数根，为整数，且，求；（3）若满足，且，求的取值范围．【答案】（1）且；（2）或；（3）．【解析】【分析】（1）由判别式大于0可得；（2）利用韦达定理得，，代入条件得，，利用整数知识得或，分类求出；（3）把韦达定理的结论代入得，代入可得的范围．【小问1详解】由题意若时，方程不是一元二次方程，没有两个实数根，若方程有两个不等的实数解，，且， 所以的范围是且；【小问2详解】首先（否则方程没有两个实数根），由题意，，，均为整数，∴或，时，，又且，∴，时，，又且，∴．综上，或．【小问3详解】，方程为，，则，又，∴，，所以，∴．