四川省攀枝花市第三高级中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题（Word版附解析）

攀枝花市第三高级中学校高2026届高一（上）第二次月考数学试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4．测试范围：必修一第一章至第四章.5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用交集的定义运算即可.【详解】由题意可知.故选：D2.命题“，”的否定是（）A.，B.，C.，D.，【答案】B【解析】【分析】利用含有一个量词的命题的否定规律“改量词，否结论”分析判断即可得解.【详解】解：因为命题“，”为存在量词命题，所以其否定为“，”． 故选：B．3.函数零点个数为（）A.3B.2C.1D.0【答案】B【解析】【分析】根据零点的定义计算即可.【详解】由得：或解得或．因此函数共有2个零点．故选：B.4.已知，则A.B.C.D.【答案】B【解析】分析】运用中间量比较，运用中间量比较【详解】则．故选B．【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题．5.1614年纳皮尔在研究天文学的过程中，为了简化计算面发明对数；1637年笛卡尔开始使用指数运算；1707年欧拉发现了指数与对数的互逆关系，对数源于指数，对数的发明先于指数，这已成为历史珍闻.，，，估计的值约为（）A.0.1654B.0.2314C.0.3055D.0.4897【答案】C【解析】【分析】根据指数与对数式的互化，可得x的表达式，利用对数运算，结合已知可求得答案. 【详解】由可得，即,故选：C.6.函数的单调递减区间是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先求出函数的定义域，然后由复合函数的单调性可得答案·.【详解】由，即函数定义域为.又，得在上单调递增，在上单调递减，又在上单调递减，则的单调递减区间为.故选：B7.已知函数，用表示中的较大者，记为，若的最小值为，则实数a的值为（）A.0B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先画出两个函数的图象，得到的图象，根据最小值为进行数形结合可知，交点处函数值为，计算即得结果.【详解】依题意，先作两个函数的草图， 因为，故草图如下：可知在交点A出取得最小值，令，得，故，代入直线，得，故.故选：B.【点睛】关键点点睛：本题解题关键在于弄明白函数的图象意义，通过数形结合确定在交点处取得最值，计算即可突破.8.已知函数满足对任意，都有成立，则取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】依题意可得上单调递减，即可得到，解得即可.【详解】对任意，都有成立，函数在上单调递减，，解得，故的取值范围是.故选：A．二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的每2分，有选错的得0分．9.若，则下列不等式中正确的有（） A.B.C.D.【答案】BD【解析】【分析】利用不等式的性质和函数的单调性，判断选项中不等式是否成立.【详解】当时，有，A选项错误；指数函数在R上单调递增，时，有，B选项正确；，，满足，此时，C选项错误；幂函数在R上单调递增，时，有，D选项正确.故选：BD10.下列命题正确的有（）A.函数图象与直线的交点个数为0或1B.函数的表示法有解析式法、图象法、分段函数法C.若函数既是奇函数又是偶函数，则其值域为D.若将自然对数小数点后面第n个数字记为y，则y是n的函数【答案】ACD【解析】【分析】由函数的定义可判断A，D；由函数的表示法可判断B；由奇偶函数的性质可判断C.【详解】由函数的定义可知，对定义域内的任意一个，只有唯一的与之对应，故函数的图象与直线的交点个数为0或1，故A正确；函数的表示法有解析式法、图象法、列表法，则分段函数为解析式的一种表示方法，故B错误；因为既是奇函数又是偶函数，所以，故其值域为，故C正确；题意可知自然对数小数点后第n位上的数字y是唯一确定的，即任取一个正整数n都有唯一确定的y与之对应，因此y是n的函数，故D正确.故选：ACD.11.符号表示不超过x的最大整数，如，，定义函数，，则下列说法正确的是（）A.B.是奇函数 C.的值域为D.函数在上单调递增【答案】ACD【解析】【分析】先证明是的周期函数；对于选项A：根据直接计算；对于选项B：举例说明不成立；对于选项C：由周期函数知只需求当时的值域即可；对于选项D：由周期函数知在上单调与上单调性相同，只需判断在上单调性即可.【详解】所以是的周期函数，对于选项A：，故A正确；对于选项B：，，不恒成立，故不是奇函数，所以B错误；对于选项C：是的周期函数，当时，，所以在上的值域为，故C正确；对于选项D：由周期函数知在上单调与上单调性相同，当时，单调递增，故D正确.故选：ACD12.若存在常数k和b使得函数和分别对其定义域上的任意实数x都满足：和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”，已知函数，，若使直线为函数和之间的隔离直线，则实数b的取值可以为（）A.0B.－1C.－3D.－5【答案】BC 【解析】【分析】根据题意得到，计算得到一个范围，再根据双勾函数的单调性得到函数的最大值，综合得到答案.【详解】，即恒成立，故，解得；，即，函数在上单调递增，在上单调递减，故，故.综上所述：.故选：BC.第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.数y=+（2x+1）0的定义域为_________.【答案】【解析】【分析】根据函数解析式，列出使得函数有意义的不等式，求解即可.【详解】要使得函数有意义，则，且，解得，且，即.故答案为：.14.函数是幂函数，且上为减函数，则实数的值是___________．【答案】【解析】 【分析】根据幂函数的定义与单调性求得的值.【详解】由于函数是幂函数，所以，解得或，当时，，在上递减，符合题意.当时，，在上递增，不符合题意.所以的值为.故答案为：15.函数为奇函数，且，若，则______．【答案】【解析】【分析】由为奇函数可得，解得，再由结合，即可得出答案.【详解】因为函数为奇函数，所以，所以，即，解得：或（舍去），故，因为，，则所以，又，所以.故答案为：16.函数，且，则的取值范围为______． 【答案】【解析】【分析】依题意分别求出、时所对应的的值，画出函数图象，数形结合即可得到、、的取值范围，再根据对数的运算性质得到，则，即可得解.【详解】因为，当时，则，又，，当时，令，即，解得，令，即，解得，所以的图象如下所示： 由，则，且，即，所以，即，所以，所以.故答案为：四、解答题：本题共6小题，共70分．17题10分，18~22每题12分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.请解答下列各题：（1）计算；（2）若，求值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用指数幂的运算性质、对数的运算性质化简计算即可； （2）把平方，结合即可求得，利用可得的值，代入所求的式子即可得答案．【小问1详解】.【小问2详解】，所以，，，．18.已知函数是定义在上的偶函数，且当时，．（1）已知函数的部分图象如图所示，请根据条件将图象补充完整，并写出函数的单调递增区间；（2）求出函数的解析式；（3）根据图象写出不等式解集．【答案】（1）答案见解析（2） （3）【解析】【分析】（1）根据偶函数的性质画出函数图象，结合图象得到函数的单调递增区间；（2）根据偶函数的性质计算可得；（3）令求出，同理可得，结合图象得到不等式的解集.【小问1详解】因为函数是定义在上的偶函数，所以的图象关于轴对称，则的图象如下所示：由图可知的单调递增区间为和.【小问2详解】因为函数是定义在上的偶函数，且当时，，设，则，所以，又，所以当时，，所以的解析式为.【小问3详解】 由，当时，令，即，解得或（舍去），即，同理可得，由图可知不等式解集为.19.已知集合，集合．（1）若，求实数的取值范围；（2）命题，命题，若是的充分条件，求实数的取值集合．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）首先解对数不等式求出集合，再根据和两种情况讨论，即可求出参数的取值范围；（2）依题意可得，即可得到不等式组，解得即可.【小问1详解】由，即，所以，解得，所以，因为，当时，，解得．当时，或，解得或，综上可得实数的取值范围为．【小问2详解】是的充分条件，， ，解得或，即实数的取值集合为．20.已知函数定义在上的奇函数，且.（1）求a，b；（2）判断函数f（x）在上的单调性并加以证明；（3）解不等式.【答案】（1）（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）由已知结合奇函数的性质及代入即可求解；（2）结合函数的单调性的定义即可判断；（3）结合函数的单调性及奇偶性即可求解．【小问1详解】∵函数定义在上的奇函数.且，∴，且，∴；【小问2详解】由（1）知，，在上单调递增，理由如下：设，则，∵，∴，，，∴，即，所以在上的单调递增；【小问3详解】∵， ∴，又为奇函数，∴，又在上的单调递增，∴，解得，故不等式的解集为.21.2013年9月7日，习近平总书记在哈萨克斯坦纳扎尔巴耶夫大学发表演讲并回答学生们提出的问题，在谈到环境保护问题时，他指出：“我们既要绿水青山，也要金山银山．宁要绿水青山，不要金山银山，而且绿水青山就是金山银山．”“绿水青山就是金山银山”这一科学论断，成为树立生态文明观、引领中国走向绿色发展之路的理论之基．新能源汽车环保、节能，以电代油，减少排放，既符合我国的国情，也代表了世界汽车产业发展的方向．某新能源公司投资280万元用于新能源汽车充电桩项目，n（且）年内的总维修保养费用为万元，该项目每年可给公司带来200万元的收入.设到第n（且）年年底，该项目的纯利润（纯利润＝累计收入－累计维修保养费－投资成本）为万元．已知到第3年年底，该项目的纯利润为128万元．（1）求实数k的值．并求该项目到第几年年底纯利润第一次能达到232万元；（2）到第几年年底，该项目年平均利润（平均利润＝纯利润÷年数）最大？并求出最大值．【答案】（1）8，第4年；（2）到第6年年底，该项目年平均利润最大，最大为万元.【解析】【分析】（1）由题可得，再结合条件即得；（2）由题可求年平均利润为，然后利用对勾函数的性质即得.【小问1详解】依题意可得，，∵已知，∴，∴（且）． 令，解得．∵，∴该项目到第4年年底纯利润第一次能达到232万元．【小问2详解】年平均利润为，令（且），则函数在上单调递减，在上单调递增，又∵，，∴．∴到第6年年底，该项目年平均利润最大，最大为万元．22.已知______，且函数．①函数在上的值域为；②函数在定义域上为偶函数．请你在①②两个条件中选择一个条件，将上面的题目补无完整．（1）求a，b的值；（2）求函数在上的值域；（3）设，若，使得成立，求的取值范围．【答案】（1）选①根据单调性及值域列方程组求解；选②利用奇偶性列方程组求解（2）（3）【解析】【分析】（1）选①，根据根据单调性及值域列方程组求解；选②根据函数为偶函数列方程组求解；（2）直接根据函数单调性求值域； （3）将，使得成立转化为，先利用函数单调性求出，即得则使得成立，继续转化为，利用基本不等式最小值即可.【小问1详解】选①，函数在上单调递增，故，解得；选②，函数在定义域上为偶函数故，解得；【小问2详解】由（1）得，令，，则，，由对勾函数的性质可得在上递减，上递增，故，又，所以函数在上的值域为；【小问3详解】由（2）得，当时，，，若，使得成立， 则使得成立，整理得在上能成立，所以，又，当且仅当，即时等号成立，所以，