四川省攀枝花市第三高级中学2023-2024学年高一数学上学期10月月考试题（Word版附解析）

攀枝花市第三高级中学校高2026届高一（上）第一次月考数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，由集合的交集运算，即可得到结果.【详解】因为，又，由交集的运算可知：.故选:B.2.命题“”，则p为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据全称命题否定形式求解.【详解】命题“”为全称命题，其否定为特称命题，即p：.故选：C3.明——罗贯中《三国演义》第49回“欲破曹公，宜用火攻;万事倶备，只欠东风”，比喻一切都准备好了，只差最后一个重要的条件.你认为“东风”是“赤壁之战东吴打败曹操”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的定义，结合题意即可下结论.【详解】“东风”是“赤壁之战东吴打败曹操”的必要条件，但不是充分条件.故选：B. 4.已知，则下列说法正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】C【解析】【分析】根据题意，由不等式的性质，分别举出反例，即可得到结果.【详解】对于A，若，则不成立，故A错误；对于B，若，则不成立，故B错误；对于C，将两边同时除，可得，故C正确；对于D，取，可得不成立，故D错误；故选：C5.设，，则（）A.B.C.D.不确定【答案】A【解析】【分析】运用作差法比较大小即可.【详解】因为，所以.故选：A.6.不等式的解集为（）A.或B.C.或D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，直接求解不等式，即可得到结果.【详解】因为，解得， 所以不等式的解集为.故选：B7.如果正数满足，那么（　　）A.，且等号成立时的取值唯一B.，且等号成立时的取值唯一C.，且等号成立时的取值不唯一D.，且等号成立时的取值不唯一【答案】A【解析】【详解】正数满足，∴4=，即，当且仅当a=b=2时，“=”成立；又4=，∴c+d≥4，当且仅当c=d=2时，“=”成立；综上得，且等号成立时的取值都为2，选A．8.已知关于x的方程有两个实数根.若满足，则实数k的取值为（）A.或6B.6C.D.【答案】C【解析】【分析】先根据条件可知，再结合韦达定理即可建立等量关系，即可得解.【详解】关于x方程有两个实数根，，解得，实数k的取值范围为，根据韦达定理可得，，，，即，解得或(不符合题意，舍去)，实数k的值为.故选：C. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.（多选）下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的是（）A.，B.所有的正方形都是矩形C.，D.至少有一个实数x，使【答案】AC【解析】【分析】AC.原命题的否定是全称量词命题,原命题的否定为真命题，所以该选项符合题意；B.原命题为全称量词命题，其否定为存在量词命题.所以该选项不符合题意；D.原命题的否定不是真命题，所以该选项不符合题意.【详解】A.原命题否定为：，，是全称量词命题；因为，所以原命题的否定为真命题，所以该选项符合题意；B.原命题为全称量词命题，其否定为存在量词命题.所以该选项不符合题意；C.原命题为存在量词命题，所以其否定为全称量词命题，对于方程，，所以，所以原命题为假命题，即其否定为真命题，所以该选项符合题意；.D.原命题的否定为：对于任意实数x，都有，如时，，所以原命题的否定不是真命题，所以该选项不符合题意.故选：AC10.若集合，且，则实数的取值为（）A.0B.1C.3D.【答案】ABD【解析】【分析】解出集合,根据，讨论集合,解出实数的值即可.【详解】，又，当，则， 当，则，当，则．故选：11.已知关于的不等式的解集是或，则下列说法正确的是（）A.B.不等式的解集是C.不等式的解集是D.【答案】BCD【解析】【分析】根据给定的解集，结合一元二次不等式的解法确定a的符号，并用a表示b，c，再逐项判断作答.【详解】因关于的不等式的解集是或，则是一元二次方程的二根，且，则有，即，且，A不正确；不等式化为：，解得，即不等式的解集是，B正确；不等式化为：，即，解得，因此不等式的解集是，C正确；，D正确.故选：BCD12.《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题，这种方法是后西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有图形如图所示，为线段上的点，且，，为的中点，以为直径作半圆．过点作的垂线交半圆于，连接，，，过点作的垂线，垂足为．则该图形可以完成的所有的无字证明为（） A.B.C.D.【答案】AC【解析】【分析】分别在和中，利用射影定理和、判定选项A、C正确.【详解】，，根据图形，在中，由射影定理得，所以，由，且，得：（，），当且仅当时取等号，即A正确；在中，同理得，所以，又，所以（，），当且仅当时取等号，即C正确；故选：AC.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分．13.若集合只有两个子集，则实数取值集合_________.【答案】【解析】【分析】由子集个数判断集合只有一个元素，结合一元二次方程判别式即可求解.【详解】因集合只有两个子集，所以只有一个元素，所以，解得，所以实数取值集合为.故答案为：14.2021年黑龙江省进入“”新高考模式，其“3”为全国统考科目语文､数学和外语；“1”为考生在物 理和历史中选择一门；“2”为考生在政治､地理､化学和生物四门中再选择两门.某中学调查了高一某班学生的选科倾向，据统计有36名同学选择了化学､生物和政治，已知选择化学､生物和政治科目的人数分别为26，15，13，同时选择化学和生物的有6人，同时选择生物和政治的有4人，则同时选择化学和政治的有___________人.【答案】8【解析】【分析】根据容斥原理可求出结果.【详解】记选择化学的同学组成的集合为，选择生物的同学组成的集合为，选择政治的同学组成的集合为，依题意可得，，，，，，，根据，可得，解得.所以同时选择化学和政治的有人.故答案为：.15.若实数x、y满足，，则的取值范围是_____．【答案】【解析】【分析】，通过题目给的式子整体代入即得到范围.【详解】设,则解得所以,由得所以,即.故的取值范围是.故答案为：.16.已知，且，则的最小值为_________． 【答案】4【解析】【分析】根据已知条件，将所求的式子化为，利用基本不等式即可求解.【详解】，,，当且仅当=4时取等号，结合,解得，或时，等号成立.故答案为：【点睛】本题考查应用基本不等式求最值，“1”的合理变换是解题的关键，属于基础题.四、解答题：本题共．6小题，共计70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.设集合，命题，命题（1）若是的充要条件，求正实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求正实数的取值范围.【答案】（1）（2）.【解析】【分析】（1）根据是的充要条件转化为求解即可；（2）根据是的充分不必要条件，得真包含于，列出不等式求解即可.【小问1详解】由条件，是的充要条件，得，即，解得，所以实数的取值范围是.【小问2详解】由是的充分不必要条件，得真包含于， 所以，或，解得，综上实数的取值范围是.18.已知．（1）当时，求不等式的解集；（2）解关于的不等式．【答案】（1）或（2）见解析【解析】【分析】（1）直接将代入，根据一元二次不等式即可得解集，（2）将与1比较，分类讨论即可求解．【小问1详解】当时，，，或，不等式解集为：或；【小问2详解】不等式可化为．①当时，原不等式即为，解得；②当时，原不等式化为，解得；③当时，原不等式化为，解得．综上，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为．19.已知全集，，，且．（1）求集合，；（2）若集合，求实数的值．【答案】（1）， （2）【解析】【分析】（1）由得，，将2代入等式，解出a，b的值，得M，N；（2）由的结果列出方程组，解得m的值.【小问1详解】因为，所以，且，又因为，所以，得，，因，所以，得，，综上，，.【小问2详解】由（1）得，所以，得.20.已知命题成立；命题成立．（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题真假，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由命题为真命题转化为不等式恒成立.（2）解出“命题假”所对应的实数的取值范围并与（1）中的取值范围作交集.【小问1详解】因为命题为真命题.所以在上恒成立，则判别式，即解得. 所以实数的取值范围为.【小问2详解】由（1）知命题为真命题时，的取值范围为.当命题为真命题时，不等式有解.则判别式即解得或.则命题为假命题时，即.故命题真假时，满足.所以实数的取值范围为.21.成都市某高中为了促使学生形成良好的劳动习惯和积极的劳动态度，建设了“三味园”生物研学基地.某班级研究小组发现某种水果的产量（单位：百千克）与肥料费用（单位：百元）满足关系，且投入的肥料费用不超过6百元.另外，还需要投入其它的费用百元.若此种的水果市场价格为18元/千克（即18百元/百千克），且市场始终供不应求.记这种水果获得的利润为（单位：百元）.（1）求函数的关系式，并写出定义域；（2）当肥料费用为多少时，这种水果获得的利润最大？最大利润是多少？【答案】（1），（2）肥料费用为元时，该水果获得的利润最大，最大利润是元．【解析】【分析】（1）根据收入减去成本为利润，即可得到函数解析式，再写出函数的定义域即可；（2）利用基本不等式求出函数的最大值，即可得解.【小问1详解】解：依题意可得，因为，所以，；【小问2详解】 解：，当且仅当，即时取等号．当投入的肥料费用为元时，该水果获得的利润最大，最大利润是元．22.《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂，从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是发现新问题、新结论的重要方法．例如，已知，求证：．证明：原式．波利亚在《怎样解题》中也指出：“当你找到第一个蘑菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长．”类似上述问题，我们有更多的式子满足以上特征．请根据上述材料解答下列问题：（1）已知，求的值；（2）若，解方程；（3）若正数满足，求的最小值．【答案】（1）1（2）（3）【解析】【分析】（1）由题意把代入式中可求值；（2）将代入方程可求解；（3）由已知条件可得，利用基本不等式求出的最小值即可．【小问1详解】．【小问2详解】 原方程可化为：即：，即，解得：．【小问3详解】，当且仅当，即时，等号成立，有最小值，此时有最大值，从而有最小值，即有最小值．