广东省四会中学、广信中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题（Word版附解析）

2023-2024学年第一学期广信中学，四会中学第二次联考高一数学试卷一､单选题（5分*8=40分）1.设集合，则等于（）A.B.C.D.2.命题：“x>0，都有x2－x+1≤0”的否定是（）A.x>0，使得x2－x+1≤0B.x>0，使得x2－x+1>0C.x>0，都有x2－x+1>0D.x≤0，都有x2－x+1>03.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.函数的定义域为（）A.B.C.D.5.已知函数，则（）A.2B.3C.D.56.下列函数在递减，且图像关于y轴对称的是（）A.B.C.D.7.设，则（）A.B.C.D.8.血氧饱和度是呼吸循环的重要生理参数.人体的血氧饱和度正常范围是，当血氧饱和度低于时，需要吸氧治疗，在环境模拟实验室的某段时间内，可以用指数模型：描述血氧饱和度随给氧时间t（单位：时）的变化规律，其中为初始血氧饱和度，K为参数.已知，给氧1小时后，血氧饱和度为.若使得血氧饱和度达到，则至少还需要给氧时间（单位：时）为 （）（精确到0.1，参考数据：）A.0.3B.0.5C.0.7D.0.9二、多选题（5分*4=20分，全对5分，漏选2分）9.设，则下列不等关系正确的是（）A.B.C.D.10.下列四个命题为真命题的是（）A.所有平面四边形的内角和都是B.C.是无理数}，是无理数D.对所有实数a，都有11.图①是某大型游乐场的游客人数x（万人）与收支差额y（万元）（门票销售额减去投入的成本费用）的函数图象，销售初期该游乐场为亏损状态，为了实现扭亏为盈，游乐场采取了两种措施，图②和图③中的虚线为采取了两种措施后的图象，则下列说法正确的是（）A.图①中点A的实际意义表示该游乐场的投入的成本费用为1万元B.图①中点B的实际意义表示当游客人数为1.5万人时，该游乐场的收支恰好平衡C.图②游乐场实行的措施是降低门票的售价D.图③游乐场实行的措施是减少投入的成本费用12.对于函数，则下列判断正确的是（）A.在定义域内是奇函数B，，有C.函数的值域为D.对任意且，有 三、填空题（5分*4=20分）13.计算：__________．14.实数且，则函数图象恒过定点______．15.已知实数满足，，则的取值集合是__________.（用区间表示）16.已知命题“”是假命题，则实数a取值范围是________．四､解答题（70分）17.化简或计算下列各式．（1）；（2）．18.（1）解不等式；（2）用作差法比较大小与.19.已知函数图象过点．（1）求实数的值；（2）判断函数的奇偶性并证明．（3）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明你的结论．20.已知幂函数的图象过点.（1）求的值；（2）若，求实数a的取值范围.21.已知二次函数满足，且.（1）求的解析式；（2）当时，函数图象恒在函数的图象下方，试确定实数的取值范围.22.某水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系： ，且单株施用肥料及其它成本总投入为元.已知这种水果的市场售价大约为10元/千克，且销路畅通供不应求.记该水果树的单株利润为（单位：元）.（1）求函数的解析式；（2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？ 2023-2024学年第一学期广信中学，四会中学第二次联考高一数学试卷一､单选题（5分*8=40分）1.设集合，则等于（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】确定，再计算补集得到答案.【详解】，则，故.故选：B.2.命题：“x>0，都有x2－x+1≤0”的否定是（）A.x>0，使得x2－x+1≤0B.x>0，使得x2－x+1>0C.x>0，都有x2－x+1>0D.x≤0，都有x2－x+1>0【答案】B【解析】【分析】全称命题的否定是特称命题，把任意改为存在，把结论否定.【详解】“x>0，都有x2－x+1≤0”的否定是“x>0，使得x2－x+1>0”.故选：B3.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】解不等式可得或，根据取值的范围大小即可知“”是“”的充分不必要条件.【详解】由不等式可得或；易知是或的真子集，所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A4.函数的定义域为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由二次根式的被开方数非负和分式的分母不为零，列不等式组，解不等式组可求得结果【详解】要使函数有意义，必须，解得且，则函数的定义域为，故选：D．5.已知函数，则（）A.2B.3C.D.5【答案】A【解析】【分析】根据函数的解析式，求得，进而求得的值，得到答案.【详解】由函数，可得，则.故选：A.6.下列函数在递减，且图像关于y轴对称的是（）A.B.CD.【答案】D【解析】【分析】根据幂函数性质，逐一判断即可.【详解】根据幂函数性质，知函数、，在上递增，ABC都不是； 而在上递减，且为偶函数，图象关于y轴对称，D是.故选：D7.设，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据指数函数和对数函数的单调性结合中间量法即可得解.【详解】，因为函数为增函数，所以，，所以.故选：A.8.血氧饱和度是呼吸循环的重要生理参数.人体的血氧饱和度正常范围是，当血氧饱和度低于时，需要吸氧治疗，在环境模拟实验室的某段时间内，可以用指数模型：描述血氧饱和度随给氧时间t（单位：时）的变化规律，其中为初始血氧饱和度，K为参数.已知，给氧1小时后，血氧饱和度为.若使得血氧饱和度达到，则至少还需要给氧时间（单位：时）为（）（精确到0.1，参考数据：）A.0.3B.0.5C.0.7D.0.9【答案】B【解析】【分析】依据题给条件列出关于时间t的方程，解之即可求得给氧时间至少还需要的小时数.【详解】设使得血氧饱和度达到正常值，给氧时间至少还需要小时，由题意可得，，两边同时取自然对数并整理，得，，则，则给氧时间至少还需要小时 故选：B二、多选题（5分*4=20分，全对5分，漏选2分）9.设，则下列不等关系正确的是（）A.B.C.D.【答案】ACD【解析】【分析】由题意，对每一选项结合作差法比较大小即可求解.【详解】对于A，因为，所以，，故A正确；对于B，因为，所以，，故B错误；对于C，因，所以，，故C正确；对于D，因为，所以，，故D正确.故选：ACD.10.下列四个命题为真命题的是（）A.所有平面四边形的内角和都是B.C.是无理数}，是无理数D.对所有实数a，都有【答案】AC【解析】【分析】根据全称命题和特称命题的性质逐项判断真假即可.【详解】对于A，所有平面四边形的内角和都是，故A是真命题；对于B，由于方程的，再根据二次函数图象可得一元二次不等式在实数上解集为，故B是假命题；对于C，例如是无理数，则也是无理数，故C是真命题；对于D，当时，，故D是假命题.故选：AC.11.图①是某大型游乐场的游客人数x（万人）与收支差额y（万元）（门票销售额减去投入的成本费用）的函数图象，销售初期该游乐场为亏损状态，为了实现扭亏为盈，游乐场采取了两种措施，图②和图③中 的虚线为采取了两种措施后的图象，则下列说法正确的是（）A.图①中点A的实际意义表示该游乐场的投入的成本费用为1万元B.图①中点B的实际意义表示当游客人数为1.5万人时，该游乐场的收支恰好平衡C.图②游乐场实行措施是降低门票的售价D.图③游乐场实行的措施是减少投入的成本费用【答案】ABD【解析】【分析】根据一次函数图象，结合实际场景理解描述实际意义即可.【详解】A：图①中A的实际意义表示游乐场的投入成本为1万元，正确；B：图①中B的实际意义表示当游客人数为1.5万人时，游乐场的收支恰好平衡，正确；C：图②游乐场实行的措施是提高门票的售价，错误；D：图③游乐场实行的措施是减少投入的成本费用，正确.故选：ABD12.对于函数，则下列判断正确的是（）A.在定义域内是奇函数B.，，有C.函数的值域为D.对任意且，有【答案】AB【解析】【分析】根据双勾函数的性质可判断A，B，C；作差法比较与即可判断 D.【详解】对于A,，且定义域为，故为奇函数，故A正确；对于B,在单调递减，故B正确；对于C，当时，当且仅当时取得等号，当时，当且仅当时取得等号，所以的值域为，故C错误；对于D，已知任意且，，，而，故，故D错误.故选：AB.三、填空题（5分*4=20分）13.计算：__________．【答案】6【解析】【分析】根据对数、指数的运算性质求解即可得到结果．【详解】原式．故答案为．【点睛】本题考查指数、对数的运算，解题时根据相应的运算性质求解即可，属于简单题．14.实数且，则函数的图象恒过定点______．【答案】 【解析】【分析】令，结合指数函数的性质即可得解.【详解】令，则，所以函数的图象恒过定点.故答案为：.15.已知实数满足，，则的取值集合是__________.（用区间表示）【答案】【解析】【分析】根据不等式的性质直接求解即可.【详解】，，又，，即的取值集合为.故答案为：.16.已知命题“”是假命题，则实数a的取值范围是________．【答案】【解析】【分析】把条件等价转化为“”为真命题，结合二次函数知识可求范围.【详解】由题意知“”为真命题，所以，解得0＜a＜3．故答案为：.四､解答题（70分）17.化简或计算下列各式．（1）；（2）． 【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）（2）利用根式与分数指数互化、指数幂的运算性质可化简所求代数式.【小问1详解】解：原式.【小问2详解】解：原式.18（1）解不等式；（2）用作差法比较大小与.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）应用一元二次不等式的解法求解集；（2）作差法得，即可比较大小.【详解】（1）由，则，所以不等式的解集为；（2）故.19.已知函数的图象过点．（1）求实数的值；（2）判断函数的奇偶性并证明．（3）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明你的结论． 【答案】（1）（2）奇函数，证明见解析（3）在区间上单调递增，证明见解析【解析】【分析】（1）根据题意，将的坐标代入函数的解析式，可得，可得的值；（2）根据题意，先分析函数的定义域，进而判断与的关系即可；（3）根据题意，由作差法分析可得答案【小问1详解】根据题意，函数的图象过点，则有，解得；【小问2详解】函数为奇函数，证明如下：函数，其定义域为，又，所以是奇函数.小问3详解】在区间上单调递增，证明如下：设任意，且，则，因为，则，又，则，于是，即，所以函数在区间上是增函数.20.已知幂函数的图象过点. （1）求的值；（2）若，求实数a的取值范围.【答案】20.21.【解析】【分析】（1）由条件可得，得到的值即可求出函数解析式，最后求函数值即可；（2）根据函数的定义域和单调性，得到不等式组，求出答案.【小问1详解】将代入可得，解得，故，所以；【小问2详解】因为在上单调递增，且，所以，解得，即实数a的取值范围是.21.已知二次函数满足，且.（1）求的解析式；（2）当时，函数的图象恒在函数的图象下方，试确定实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）设，依题意可得且，求出、的值，即可得解；（2）依题意可得对任意的恒成立，令，，结合二次函数的性质求出，即可求出参数的取值范围. 【小问1详解】设，∵，∴，又，∴，∴，∴，∴，∴；【小问2详解】当时，的图象恒在图象下方，∴时，恒成立，即恒成立，令，，对称轴为，故函数在上单调递减，所以当时，，故只要，即，所以实数的范围.22.某水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，且单株施用肥料及其它成本总投入为元.已知这种水果的市场售价大约为10元/千克，且销路畅通供不应求.记该水果树的单株利润为（单位：元）.（1）求函数的解析式；（2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）（2）当施用肥料为千克时，该水果树的单株利润最大，最大利润是.【解析】 【分析】（1）根据题意可以直接得到利润表达式；（2）根据定义域求出每段函数的最大值做比较即可.【小问1详解】由已知可得，又因为，所以，整理可得【小问2详解】当时，，所以；当时，当且仅当，即，或（舍去），；因为，所以，故当施用肥料为千克时，该水果树的单株利润最大，最大利润是.