新教材2024届高考数学二轮专项分层特训卷二命题点加强练命题点7三角函数的图象与性质小题突破（附解析）

命题点7　三角函数的图象与性质一、单项选择题　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．[2021·新高考Ⅰ卷]下列区间中，函数f(x)＝7sin单调递增的区间是(　　)A．B．C．D．2．[2023·广东佛山二模]已知函数f(x)＝sinωx(ω>0)图象上相邻两条对称轴之间的距离为，则ω＝(　　)A．B．C．D．3．[2023·安徽马鞍山模拟]记函数f(x)＝sin(ω>0)的最小正周期为T，若<T<π，且f(x)≤，则ω＝(　　)A．B．C．D．4．[2021·全国乙卷]把函数y＝f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数y＝sin的图象，则f(x)＝(　　)A．sinB.sinC.sinD.sin5．[2022·全国甲卷]将函数f(x)＝sin(ω>0)的图象向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则ω的最小值是(　　)A．B．C．D．6．[2023·全国甲卷]已知f(x)为函数y＝cos向左平移个单位所得函数，则y＝f(x)与y＝x－的交点个数为(　　)A．1B．2C．3D．47．[2023·河北保定模拟]函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，(A>0，ω>0，0<φ<π)的部分图象如图中实线所示，图中圆C与f(x)的图象交于M，N两点，且M在y轴上，则下说法正确的是(　　)A.函数f(x)的最小正周期是 B．函数f(x)在上单调递减C．函数f(x)的图象向左平移个单位后关于直线x＝对称D．若圆C的半径为，则函数f(x)的解析式为f(x)＝sin8．[2023·河南新乡模拟]已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)在上存在零点，且在上单调，则ω的取值范围为(　　)A．(2，4]B．C．D．二、多项选择题9．[2023·河北唐山模拟]为了得到函数y＝cos的图象，只需把余弦曲线y＝cosx上所有的点(　　)A．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移B．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移C.向右平移，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向右平移，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变10．函数f＝sin的图象如图所示，则关于函数f下列结论中正确的是(　　)A.ω＝2B．f＝0C．对称轴为x＝＋D．对称中心为11．[2023·安徽马鞍山模拟]已知函数f(x)＝Acos(3x＋φ)－2，若函数y＝的部分图象如图所示，则关于函数g(x)＝Asin(Ax－φ)，下列结论正确的是(　　) A.g(x)的图象关于直线x＝－对称B．g(x)的图象关于点对称C．g(x)在区间上的单调递增区间为D．g(x)的图象可由y＝f(x)＋2的图象向左平移个单位得到12．[2023·山东威海模拟]将函数f(x)＝sin2x图象上的所有点向左平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象，则(　　)A．g(x)＝sinB．g(x)在上单调递减C．g(x)在上有3个极值点D．直线y＝x＋是曲线y＝g(x)的切线[答题区]题号123456789101112答案三、填空题13．函数y＝f(x)的图象沿向量a＝平移后得到函数y＝2cosx＋1的图象，则f(x)在[0，π]上的最大值为________．14．[2022·全国乙卷]记函数f(x)＝cos(ωx＋φ)(ω>0，0<φ<π)的最小正周期为T，若f(T)＝，x＝为f(x)的零点，则ω的最小值为________．15．[2023·广东佛山模拟]已知函数f(x)＝(sinx＋cosx)2－2在区间上存在最大值，则实数a的取值范围为________．16．[2023·新课标Ⅱ卷]已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)，如图A，B是直线y＝与曲线y＝f(x)的两个交点，若|AB|＝，则f(π)＝________． 命题点7　三角函数的图象与性质(小题突破)1．解析：因为函数y＝sinx的单调递增区间为(2kπ－，2kπ＋)，对于函数f＝7sin，由2kπ－<x－<2kπ＋，解得2kπ－<x<2kπ＋，取k＝0，可得函数f的一个单调递增区间为，A选项满足条件，B不满足条件；取k＝1，可得函数f的一个单调递增区间为，答案：A2．解析：函数f(x)＝sinωx(ω>0)的最小正周期T＝，相邻两条对称轴之间的距离为，于是得＝，解得ω＝，所以ω＝.故选C.答案：C3．解析：函数f(x)的最小正周期<T<π，则<<π，解得2<ω<4；又f(x)≤，即x＝是函数f(x)的一条对称轴，所以ω＋＝＋kπ，k∈Z，解得ω＝＋8k，k∈Z.又2<ω<4，当k＝0时，ω＝.故选C.答案：C4．解析：依题意，将y＝sin的图象向左平移个单位长度，再将所得曲线上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，得到f(x)的图象，所以y＝siny＝sin(x＋)的图象f(x)＝sin(＋)的图象． 答案：B5．解析：(通解)将函数f(x)＝sin(ωx＋)的图象向左平移个单位长度得到y＝sin(ωx＋ω＋)的图象．由所得图象关于y轴对称，得ω＋＝kπ＋(k∈Z)，所以ω＝2k＋(k∈Z).因为ω>0，所以令k＝0，得ω的最小值为.故选C.(快解)由曲线C关于y轴对称，可得函数f(x)＝sin(ωx＋)的图象关于直线x＝对称，所以f()＝sin(＋)＝±1，然后依次代入各选项验证，确定选C.答案：C6．解析：因为y＝cos向左平移个单位所得函数为y＝cos＝cos＝－sin2x，所以f(x)＝－sin2x，而y＝x－显然过与(1，0)两点，作出f(x)与y＝x－的部分大致图象如下，考虑2x＝－，2x＝，2x＝，即x＝－，x＝，x＝处f(x)与y＝x－的大小关系，当x＝－时，f＝－sin＝－1，y＝×－＝－<－1；当x＝时，f＝－sin＝1，y＝×－＝<1；当x＝时，f＝－sin＝1，y＝×－＝>1；所以由图可知，f(x)与y＝x－的交点个数为3.故选C.答案：C7．解析：由函数f(x)图象，可得点C的横坐标为，所以函数f(x)的最小正周期为T＝2＝π，所以A不正确；又由ω＝＝2，且f＝0，即sin＝sin(－＋φ)＝0，根据五点作图法且0<φ<π，可得－＋φ＝0，解得φ＝， 因为x∈，可得2x＋∈，结合三角函数的性质，可得函数f(x)在是先减后增的函数，所以B错误；将函数f(x)的图象向左平移个单位后，得到g(x)＝Asin(2x＋)＝Acos2x，可得对称轴的方程为2x＝kπ，k∈Z，即x＝，k∈Z，所以x＝不是函数g(x)的对称轴，所以C错误；当x＝0时，可得f(0)＝Asin＝A，即|OM|＝A，若圆的半径为，则满足＝＋2，即＝＋，解得A＝，所以f(x)的解析式为f(x)＝sin，所以D正确．故选D.答案：D8．解析：f(x)＝sinωx＋cosωx＝2sin，因为f(x)在上存在零点，所以＋>π，解得ω>2.又f(x)在上单调，所以≥，即≥，解得0<ω≤4，则2<ω≤4，则则解得≤ω≤.故选C.答案：C9．解析：函数y＝cosx图象将横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变)，得y＝cos2x，再向右平移个单位长度，得y＝cos，即y＝cos(2x－)；函数y＝cosx的图象向右平移个长度单位，得y＝cos，再将横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变)，得y＝cos.故选BC.答案：BC10．解析：对于A：由＝－＝，T＝＝π，所以ω＝2，A正确；对于B：因为f(x)＝sin(2x＋φ)，f＝sin＝0，0<φ<，解得φ＝， 故f(x)＝sin，f＝f＝0，B正确；对于C：令2x＋＝＋kπ，解得x＝＋，即对称轴为x＝＋(k∈Z)，故C错误；对于D：令2x＋＝kπ，解得x＝－＋，即对称中心为(k∈Z)，故D正确．答案：ABD11．解析：根据函数f(x)图象可得：，∴A＝3，f(x)＝3cos(3x＋φ)－2，又f(0)＝＝0.5，0<φ<，故φ＝，所以g(x)＝3sin.A：由3×－＝－，得g(x)的一条对称轴为x＝－，故A正确；B：当x＝时，3×－＝0，∴函数g(x)图象关于对称，故B正确；C：由－＋2kπ≤3x－≤＋2kπ，k∈Z，得－＋≤x≤＋，k∈Z，当k＝0时，＝，所以函数g(x)在上的单调递增区间为，故C正确；D：由f(x)＝3cos－2，得f＋2＝3cos(3x＋＋)＝－3sin≠g(x)，故D错误．故选ABC.答案：ABC12．解析：将函数f(x)＝sin2x图象上的所有点向左平移个单位得到g(x)＝sin2＝sin，故A错误；当x∈时2x＋∈，因为y＝sinx在[，]上单调递减，所以g(x)在上单调递减，故B正确；当x∈时2x＋∈，令2x＋＝或2x＋＝或2x＋＝，解得x＝或x＝或x＝，所以g(x)在上有3个极值点，故C正确；设切点为，g′(x)＝2cos，则g′(x0)＝2cos＝1，且x0＋＝sin，因为sin2＋cos2＝1，所以x0＝0， 又sin＝sin＝，符合题意，即直线y＝x＋是曲线y＝g(x)的切线，故D正确．故选BCD.答案：BCD13．解析：函数y＝f(x)的图象沿向量a＝平移后得到函数y＝2cosx＋1的图象，则函数y＝2cosx＋1的图象沿向量－a＝平移后得到y＝f(x),f(x)＝2cos＋1－2＝2cos－1，∵x∈[0，π]，∴x＋∈，∴cos∈，当x＋＝时，f(x)max＝2×－1＝0.答案：014．解析：因为T＝，ω>0，所以ω＝.由f(T)＝，得cos(2π＋φ)＝，即cosφ＝.又因为0<φ<π，所以φ＝.因为x＝为f(x)的零点，所以＋＝kπ＋，k∈Z，解得ω＝9k＋3，k∈Z.又因为ω>0，所以ω的最小值为3.答案：315．解析：f(x)＝－2＝4×－2＝－2cos，因为f(x)在区间上存在最大值，所以y＝cos(2x＋)在区间上存在最小值，由x∈，得2x＋∈，所以2a＋>π，即a>.答案：16．解析：对比正弦函数y＝sinx的图象易知，点为“五点(画图)法”中的第五点，所以ω＋φ＝2π　①.由题知|AB|＝xB－xA＝，，两式相减，得ω(xB－xA)＝，即ω＝，解得ω＝4.代入①，得φ＝－，所以f(π)＝sin＝－sin＝－. 答案：－