2023届高考数学二轮总复习（新高考新教材）考点突破练1三角函数的图象与性质（Word版附解析）

考点突破练1　三角函数的图象与性质一、单项选择题1.(2022·河北衡水模拟)已知α∈(0,π),若cosπ6-α=-24,则cosα+5π6的值为(　　)A.-144B.24C.-24D.1442.(2022·浙江·6)为了得到函数y=2sin3x的图象,只要把函数y=2sin3x+π5图象上所有的点(　　)A.向左平移π5个单位长度B.向右平移π5个单位长度C.向左平移π15个单位长度D.向右平移π15个单位长度3.(2022·广东深圳二模)若直线x=π2是函数f(x)=cosωx(ω≠0)图象的对称轴,则f(x)的最小正周期的最大值是(　　)A.πB.2πC.π2D.π44.(2022·海南嘉积中学模拟)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<π2的部分图象如图所示,则函数f(x)的解析式为(　　)A.f(x)=2sin2x+π3B.f(x)=2sin2x+π6C.f(x)=2sin12x+π6D.f(x)=2cos12x+2π35.(2022·北京·5)已知函数f(x)=cos2x-sin2x,则(　　)A.f(x)在-π2,-π6上单调递减B.f(x)在-π4,π12上单调递增 C.f(x)在0,π3上单调递减D.f(x)在π4,7π12上单调递增6.(2020·全国Ⅰ·理7)设函数f(x)=cosωx+π6在[-π,π]的图象大致如右图,则f(x)的最小正周期为(　　)A.10π9B.7π6C.4π3D.3π27.(2022·广东深圳一模)阻尼器是一种以提供运动的阻力,从而达到减振效果的专业工程装置.由物理学知识可知,某阻尼器模型的运动过程可近似为单摆运动,其离开平衡位置的位移s(单位:cm)和时间t(单位:s)的函数关系式为s=2sin(ωt+φ),其中ω>0,若该阻尼器模型在摆动过程中连续三次位移为s0(-2<s0<2)的时间分别为t1,t2,t3,且t3-t1=2,则ω=(　　)A.π2B.πC.3π2D.2π8.(2022·湖南师大附中高三检测)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,-π<φ<-π2的部分图象如图所示,把函数f(x)图象上所有点的横坐标伸长为原来的1110倍,得到函数y=g(x)的图象,则(　　)A.gx+π3为偶函数B.g(x)的最小正周期是2πC.g(x)的图象关于直线x=2π3对称D.g(x)在区间7π12,π上单调递减 二、多项选择题9.(2022·河北沧州模拟)已知tanθ=2,则下列结论正确的是(　　)A.tan(π-θ)=-2B.tan(π+θ)=-2C.sinθ-3cosθ2sinθ+3cosθ=-17D.sin2θ=4510.(2022·广东广州一模)将函数y=sin2x的图象向右平移φ个单位长度,得到函数y=f(x)的图象,则下列说法正确的是(　　)A.若φ=π4,则y=f(x)是偶函数B.若φ=π4,则y=f(x)在区间0,π2上单调递减C.若φ=π2,则y=f(x)的图象关于点π2,0对称D.若φ=π2,则y=f(x)在区间0,π2上单调递增11.(2022·山东潍坊二模)已知函数f(x)=cos2x+π6的图象为C,则(　　)A.图象C关于直线x=5π12对称B.图象C关于点π3,0中心对称C.将y=cos2x的图象向左平移π12个单位长度可以得到图象CD.若把图象C向左平移π3个单位长度,得到函数g(x)的图象,则函数g(x)是奇函数12.(2022·北京朝阳高三期末改编)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,|φ|<π2的部分图象如图所示,设g(x)=|f(x)|,给出以下四个结论,其中所有正确的结论有(　　)A.函数g(x)的最小正周期是π3B.函数g(x)在区间7π18,5π9上单调递增 C.函数g(x)的图象过点0,32D.直线x=13π18为函数g(x)图象的一条对称轴三、填空题13.(2022·北京朝阳一模)已知直线x=π3和x=5π6是曲线y=sin(ωx+φ)(ω>0)的相邻的两条对称轴,则满足条件的一个φ的值是　　　　　. 14.(2022·全国乙·理15)记函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的最小正周期为T.若f(T)=32,x=π9为f(x)的零点,则ω的最小值为　　　　　. 15.(2022·江苏四市调研)已知函数f(x)=3sin(ωx+φ)ω>0,|φ|<π2在一个周期内的图象如图所示,其中点P,Q分别是图象的最高点和最低点,点M是图象与x轴的交点,且MP⊥MQ.若f12=32,则tanφ=　　　　　.  考点突破练1　三角函数的图象与性质1.B　解析∵π6-α+α+5π6=π,∴cosα+5π6=cosπ-π6-α=-cosπ6-α=24.2.D　解析由y=2sin3x+π5=2sin3x+π15,因此需要将函数图象向右平移π15个单位长度,即可得到y=2sin3x的图象,故选D.3.A　解析依题意π2ω=kπ,k∈Z,解得ω=2k,k∈Z,因为ω≠0,所以ω=2k,k∈Z且k≠0,所以f(x)的最小正周期T=2π|ω|=2π|2k|=π|k|,所以当k=±1时Tmax=π.4.C　解析由图可知,A=2,T4=π,所以T=4π=2πω,解得ω=12.故f(x)=2sin12x+φ.因为图象过点C(0,1),所以1=2sinφ,即sinφ=12,因为|φ|<π2,所以φ=π6,故f(x)=2sin12x+π6.5.C　解析f(x)=cos2x-sin2x=cos2x,对于选项A,当x∈-π2,-π6时,2x∈-π,-π3,f(x)单调递增,故A错误;对于选项B,当x∈-π4,π12时,2x∈-π2,π6,f(x)不单调,故B错误;对于选项C,当x∈0,π3时,2x∈0,2π3,f(x)单调递减,故C正确;对于选项D,x∈π4,7π12时,2x∈π2,7π6,f(x)不单调,故D错误.故选C.6.C　解析由题图知f-4π9=cos-4π9ω+π6=0,所以-4π9ω+π6=π2+kπ(k∈Z),化简得ω=-3+9k4(k∈Z).因为T<2π<2T,即2π|ω|<2π<4π|ω|,所以1<|ω|<2,解得-119<k<-79或19<k<59.当且仅当k=-1时,1<|ω|<2.所以ω=32,最小正周期T=2π|ω|=4π3.7.B　解析由正弦型函数的性质,得T=t3-t1=2,则2πω=2,可得ω=π.8.C　解析由题图知A=2,f(0)=-1,则2sinφ=-1,即sinφ=-12,因为-π<φ<-π2,所以φ=-5π6.因为x=5π6为f(x)的零点,则5πω6-5π6=kπ(k∈Z),得ω=1+6k5.由图知,5π6<T=2πω<2π,则1<ω<125,所以k=1,ω=115,从而 f(x)=2sin115x-5π6.由题设,g(x)=2sin115×1011x-5π6=2sin2x-5π6,则gx+π3=2sin2x+π3-5π6=2sin2x-π6为非奇非偶函数,所以A错误;g(x)的最小正周期T=2π2=π,所以B错误;当x=2π3时,2x-5π6=π2,则g(x)的图象关于直线x=2π3对称,所以C正确.当x∈7π12,π时,2x-5π6∈π3,7π6,g(x)在此区间上不单调,所以D错误.9.ACD　解析对于A选项,tan(π-θ)=-tanθ=-2,故A选项正确;对于B选项,tan(π+θ)=tanθ=2,故B选项错误;对于C选项,sinθ-3cosθ2sinθ+3cosθ=tanθ-32tanθ+3=2-34+3=-17,故C选项正确;对于D选项,sin2θ=2sinθcosθ=2sinθcosθsin2θ+cos2θ=2tanθtan2θ+1=44+1=45,故D选项正确.10.AC　解析由题设,f(x)=sin(2x-2φ),φ=π4时,f(x)=sin2x-π2=-cos2x为偶函数,在0,π2上有2x∈[0,π],f(x)递增,故A正确,B错误;φ=π2时,f(x)=sin(2x-π)=-sin2x,此时fπ2=-sinπ=0,即f(x)的图象关于点π2,0对称,在0,π2上有2x∈[0,π],f(x)不单调,故C正确,D错误.11.AC　解析当x=5π12时,f(x)=cos2×5π12+π6=-1,故图象C关于直线x=5π12对称,故A正确;当x=π3时,f(x)=cos2×π3+π6=-32≠0,故图象C不关于点π3,0中心对称,故B不正确;将y=cos2x的图象向左平移π12个单位长度可以得到图象对应的解析式为y=cos2x+π12=cos2x+π6,故C正确;若把图象C向左平移π3个单位长度,得到函数g(x)的图象,故g(x)=cos2x+2π3+π6=cos2x+5π6,而g(0)=cos5π6=-32≠0,故g(x)不是奇函数,故D错误.12.ABD　解析由图象得,T4=2π9-π18=π6⇒T=2π3⇒ω=2πT=3,又函数f(x)图象过点2π9,1,所以3×2π9+φ=π2+2kπ(k∈Z)⇒φ=2kπ-π6(k∈Z),由|φ|<π2,得φ=-π6,所以f(x)=sin3x-π6,所以g(x)=|f(x)|=sin3x-π6,令3x-π6=kπ(k∈Z)⇒x=π18+kπ3(k∈Z),所以函数g(x)的零点有-5π18,π18,7π18,13π18,…,作出图象,如图, 由图象可得g(x)的最小正周期为π3,故A正确;函数g(x)在7π18,10π18上单调递增,即g(x)在7π18,5π9上单调递增,故B正确;令x=0,得g(x)=sin-π6=12,即函数图象过点0,12,故C错误;由函数图象知直线x=13π18是g(x)图象的一条对称轴,故D正确.13.5π6(答案不唯一)　解析由条件可知πω=5π6-π3=π2,得ω=2,当x=π3时,2×π3+φ=π2+kπ,k∈Z,得φ=-π6+kπ,k∈Z,当k=1时,φ=5π6.14.3　解析依题意,T=2πω,则f(T)=f2πω=cos(2π+φ)=cosφ=32.又0<φ<π,∴φ=π6.∴f(x)=cosωx+π6.又x=π9为f(x)的零点,∴fπ9=cosπ9ω+π6=0,∴π9ω+π6=π2+kπ,k∈Z,∴ω=3+9k,k∈Z.又ω>0,∴ω的最小值为3.15.3-2　解析因为MP⊥MQ,由正弦型函数图象的性质,知T2=12|PQ|,即T=|PQ|,又A=3,所以T2=(23)2+T22,解得T=4,则ω=2π4=π2,所以f(x)=3sinπ2x+φ,则f12=3sinπ4+φ=32,所以π4+φ=π6+2kπ,k∈Z或π4+φ=5π6+2kπ,k∈Z,则φ=-π12+2kπ,k∈Z或φ=7π12+2kπ,k∈Z,