首页

突破新高考数学精选压轴题 第16讲 弦长问题及长度和、差、商、积问题(原卷版)

资源预览文档简介为自动调取,内容显示的完整度及准确度或有误差,请您下载后查看完整的文档内容。

1/7

2/7

剩余5页未读,查看更多内容需下载

第16讲弦长问题及长度和、差、商、积问题一.解答题(共25小题)1.椭圆的焦点到直线的距离为,离心率为.抛物线的焦点与椭圆的焦点重合,斜率为的直线过的焦点与交于,,与交于,.(1)求椭圆及抛物线的方程;(2)是否存在常数,使得为常数?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.2.椭圆的右焦点到直线的距离为,抛物线的焦点与椭圆的焦点重合,过作与轴垂直的直线交椭圆于,两点,交抛物线于,两点,且.(1)求椭圆及抛物线的方程;(2)过点且斜率为的直线交椭圆于、两点,交抛物线于,两点,请问是否存在实常数,使为常数.若存在,求出的值;若不存在,说明理由.3.已知椭圆的右焦点到直线的距离为5,且椭圆的一个长轴端点与一个短轴端点间的距离为.(1)求椭圆的标准方程;(2)给出定点,,对于椭圆的任意一条过的弦,是否为定值?若是,求出该定值,若不是,请说明理由.4.已知椭圆的右焦点为,过的直线交椭圆于、两点,且,求直线的斜率的取值范围.5.已知,为椭圆的左、右焦点,点在椭圆上,且过点的直线交椭圆于,两点,△的周长为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)我们知道抛物线有性质:“过抛物线的焦点为的弦满足,.”那么对于椭圆,问否存在实数,使得成立,若存在求出的值;若不存在,请说明理由.6.已知椭圆,椭圆上任意一点到椭圆两个焦点、的距离之和为4,且的最大值为.(1)求椭圆的方程;(2)若过椭圆右焦点的直线交椭圆于,两点,求的取值范围.7.已知,分别为椭圆的左、右焦点,焦距为2,过作斜率存在且不为零的直线交于,两点,且△的周长为8.(1)求椭圆的方程;(2)已知弦的垂直平分线交轴于点,求证:为定值.8.设、分别是椭圆的左、右焦点,是椭圆上的点,且,坐标原点到直线的距离是.(Ⅰ)求椭圆的离心率;(Ⅱ)过椭圆的上顶点作斜率为的直线交椭圆于另一点,点在椭圆上,且,求证:存在,使得.9.已知椭圆的左,右焦点分别为,,过点作斜率为的直线交于,两点.当时,点,,,恰在以为直径且面积为的圆上.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若,求直线的方程.10.已知椭圆,离心率分别为左、右焦点,椭圆上一点满足,且△的面积为1.(1)求椭圆的标准方程;(2)过点作斜率为的直线交椭圆于,两点.过点且平行于的直线交椭圆于点,,证明:为定值.,11.平面直角坐标系中,是椭圆的左焦点,过点且方向向量为的光线,经直线反射后通过左顶点.求椭圆的方程;过点作斜率为的直线交椭圆于,两点,为的中点,直线为原点)与直线交于点,若满足,求的值.12.如图,已知抛物线,点,,,,抛物线上的点,,过点作直线的垂线,垂足为.(Ⅰ)求直线斜率的取值范围;(Ⅱ)求的最大值.13.已知椭圆的离心率为,过点的直线交椭圆于,两点,,且当直线垂直于轴时,.(1)求椭圆的方程;(2)若,,求弦长的取值范围.14.椭圆的左,右焦点应分别是,,离心率为,过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1.(1)求椭圆的方程;(2)已知直线与椭圆切于点,,直线平行于,与椭圆交于不同的两点、,且与直线交于点.证明:存在常数,使得,并求的值;(3)点是椭圆上除长轴端点外的任一点,连接,,设的角平分线交的长轴于点,求的取值范围.,15.已知椭圆的离心率,直线被以椭圆的短轴为直径的圆截得的弦长为.(1)求椭圆的方程;(2)过点的直线交椭圆于,两个不同的点,且,求的取值范围.16.已知椭圆的离心率,直线被以椭圆的短轴为直径的圆截得的弦长为.(1)求椭圆的方程;(2)过点的直线交椭圆于,两个不同的点,且,求的取值范围.17.已知抛物线的方程为,,为抛物线上两点,且,其中,过,分别作抛物线的切线,,设,交于点.如果点的坐标为,求弦长;(Ⅱ)为坐标原点,设抛物线的焦点为,求的取值范围.18.已知曲线;曲线.(1)试判断曲线与的交点个数;(2)若过点直线与曲线交于两个不同的点,,求的取值范围.19.如图,设抛物线的焦点为,准线为,过准线上一点且斜率为的直线交抛物线于,两点,线段的中点为,直线交抛物线于,两点.(Ⅰ)求抛物线的方程;,(Ⅱ)若,试写出关于的函数解析式,并求实数的取值范围.20.椭圆过点,,左焦点为,与轴交于点,且满足.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设圆,直线与圆相切且与椭圆交于不同两点,,当且,时,求弦长的范围.21.椭圆过点,,左焦点为,与轴交于点,且满足.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设圆,直线与圆相切且与椭圆交于不同两点,,当且,时,求弦长的范围,并求当弦长最大时,直线的方程.22.设椭圆,为坐标原点,(1)椭圆过,,两点,求椭圆的方程;(2)若,两个焦点为,,为椭圆上一动点,且满足,求椭圆离心率的范围.(3)在(1)的条件下,是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点,,且?若存在,写出该圆的方程,并求,的取值范围,若不存在说明理由.23.在平面直角坐标系中,已知,,动点满足.(1)求动点的轨迹的方程;(2)过点作直线交于,两点,若的面积是的面积的2倍,求.24.过抛物线的焦点作直线交抛物线于、两点,已知点,为坐标原点.若的最小值为3.(1)求抛物线的方程;(2)过点作直线,交抛物线于、两点,求的取值范围.25.在①离心率,②椭圆过点,③△面积的最大值为,这三个条件中任选一个,补充在下面(横线处)问题中,解决下面两个问题.设椭圆的左、右焦点分别为、,过且斜率为的直线交椭圆于、两点,已知椭圆的短轴长为,_____.(1)求椭圆的方程;(2)若线段的中垂线与轴交于点,求证:为定值.,

版权提示

  • 温馨提示:
  • 1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
  • 2. 本文档由用户上传,版权归属用户,莲山负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
  • 3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
  • 4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服vx:lianshan857处理。客服热线:13123380146(工作日9:00-18:00)

文档下载

发布时间:2023-12-25 14:50:02 页数:7
价格:¥3 大小:821.49 KB
文章作者:180****8757

推荐特供

MORE