统考版2024届高考数学二轮专项分层特训卷三方法技巧专练七理（附解析）

专练(七)技法16　转化化归思想1．设正项等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2019＝6057，则＋的最小值为(　　)A．1B．C．D．2．设f(x)是奇函数，对任意的实数x，y，有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且当x>0时，f(x)<0，则f(x)在区间[a，b]上(　　)A．有最小值f(a)B．有最大值f(a)C．有最大值fD．有最小值f3．已知H为△ABC的垂心，AB＝4，AC＝6，M为边BC的中点，则·＝(　　)A．20B．10C．－20D．－104．函数f(x)＝lnx＋x2－ax(x>0)在区间上有且仅有一个极值点，则实数a的取值范围是(　　)A．B．C．D．[答题区]题号1234答案5.若二次函数f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1在区间[－1，1]内至少存在一个值c，使得f(c)>0，则实数p的取值范围是________．6．对于满足0≤p≤4的所有实数p，使不等式x2＋px>4x＋p－3成立的x的取值范围是________．7．已知函数f(x)＝x3＋3ax－1，g(x)＝f′(x)－ax－5，其中f′(x)是f(x)的导函数．对满足－1≤a≤1的一切a的值，都有g(x)<0，则实数x的取值范围为________．8．[2023·南京模拟]若函数f(x)＝－ln(x＋1)不存在零点，则实数k的取值范围是________．9．若对于任意t∈[1，2]，函数g(x)＝x3＋x2－2x在区间(t，3)上总不为单调 函数，求实数m的取值范围．10．如图，在三棱锥PABC中，正三角形PAC所在平面与等腰三角形ABC所在平面互相垂直，AB＝BC，O是AC的中点，OH⊥PC于H.(1)证明：PC⊥平面BOH；(2)若OH＝OB＝，求三棱锥ABOH的体积．专练（七）1．D　依题意得（a1＋a2019）＝6057⇒a1＋a2019＝a2＋a2018＝6，＋＝（a2＋a2018）＝≥，当且仅当a2＝2，a2018＝4时取等号．故选D.2．B　方法一　因为f（x）是奇函数，且对任意的实数x，y，有f（x＋y）＝f（x）＋f（y），则f（0）＝0，当x>0时，f（x）<0，则当x<0时，f（x）>0， 对任意x1，x2∈R，f（x＋y）＝f（x）＋f（y），当x1<x2时，总有f（x1－x2）＝f（x1）＋f（－x2）＝f（x1）－f（x2），因为x1－x2<0，所以f（x1－x2）>0，即f（x1）－f（x2）>0，故f（x）在R上是减函数，故f（x）在区间[a，b]上有最大值f（a）.故选B.方法二　（构造函数）f（x）＝－x显然符合题中条件，易得f（x）＝－x在区间[a，b]上有最大值f（a）.故选B.3．B　方法一　（一般解法）如图所示，因为H为△ABC的垂心，所以⊥，所以·＝0，又AB＝4，AC＝6，且M为边BC的中点，所以·＝（＋＋）·＝·＝·＋·＝（＋）·（－）＝（2－2）＝×（36－16）＝10.故选B.方法二　（秒杀解法）将△ABC特殊化为直角三角形，建立如图所示的平面直角坐标系，根据AB＝4，AC＝6，得B（0，4），C（6，0），M（3，2），H（0，0），所以·＝（3，2）·（6，－4）＝10.故选B.4．B　由f（x）＝lnx＋x2－ax（x>0）得f′（x）＝＋x－a（x>0）. 因为函数f（x）＝lnx＋x2－ax在区间上有且仅有一个极值点，所以y＝f′（x）在区间上有且仅有一个变号零点．令f′（x）＝＋x－a＝0，得a＝＋x，令g（x）＝＋x，x∈，则g（x）在区间上单调递减，在区间（1，3]上单调递增，所以g（x）min＝g（1）＝2.又g＝g（2）＝，g（3）＝，结合函数g（x）＝＋x，x∈的图象（图略）可得，当≤a<时，y＝f′（x）在区间上有且仅有一个变号零点．所以实数a的取值范围为，故选B.5．答案：解析：如果在[－1，1]内没有值满足f（c）>0，则⇒⇒p≤－3或p≥，取补集为－3<p<，即为满足条件的p的取值范围．故实数p的取值范围为.6．答案：（－∞，－1）∪（3，＋∞）解析：设f（p）＝（x－1）p＋x2－4x＋3，则当x＝1时，f（p）＝0.所以x≠1.f（p）在0≤p≤4上恒为正，等价于即解得x>3或x<－1.7．答案：解析：由题意，知g（x）＝3x2－ax＋3a－5，令φ（a）＝（3－x）a＋3x2－5，－1≤a≤1. 对－1≤a≤1，恒有g（x）<0，即φ（a）<0，所以即解得－<x<1.故当x∈时，对满足－1≤a≤1的一切a的值，都有g（x）<0.8．答案：（0，4）解析：由x＋1>0得x>－1，由kx>0得当＝ln（x＋1）时，由对数的性质可得ln（kx）＝2ln（x＋1）＝ln（x＋1）2，即kx＝（x＋1）2，变形可得k＝＝x＋＋2（x>－1且x≠0），易知当－1<x<0时，x＋<－2，当x>0时，x＋≥2，所以当－1<x<0时，x＋＋2<0，当x>0时，x＋＋2≥4，要使函数f（x）＝－ln（x＋1）不存在零点，只需k取x＋＋2（x>－1且x≠0）的取值集合的补集，即{k|0≤k<4}，当k＝0时，函数无意义，故k的取值范围是（0，4）.9．解析：g′（x）＝3x2＋（m＋4）x－2，若g（x）在区间（t，3）上总为单调函数，则①g′（x）≥0在（t，3）上恒成立，或②g′（x）≤0在（t，3）上恒成立．（正反转化）由①得3x2＋（m＋4）x－2≥0，即m＋4≥－3x，当x∈（t，3）时恒成立，∴m＋4≥－3t恒成立，则m＋4≥－1，即m≥－5；由②得3x2＋（m＋4）x－2≤0，即m＋4≤－3x，当x∈（t，3）时恒成立，则m＋4≤－9，即m≤－.∴函数g（x）在区间（t，3）上总不为单调函数的m的取值范围为. 10．解析：（1）∵AB＝BC，O是AC的中点，∴BO⊥AC，又平面PAC⊥平面ABC，且BO⊂平面ABC，平面PAC∩平面ABC＝AC，∴BO⊥平面PAC，∴BO⊥PC.又OH⊥PC，BO∩OH＝O，∴PC⊥平面BOH.（2）由题意知△HAO与△HOC的面积相等，∴VABOH＝VBHAO＝VBHOC，∵BO⊥平面PAC，∴VBHOC＝S△OHC·OB，∵OH＝，∠HOC＝30°，∴HC＝1，∴S△OHC＝CH·OH＝，∴VBHOC＝××＝，即VABOH＝.